函數(shù)與方程思想的典型例題(留存版)
【正文】 (2)對(duì)任意實(shí)數(shù)α，恒有f(2+cosα)≤0，證明m≥3；(3)在(2)的條件下，若函數(shù)f(sinα)的最大值是8，求m的值.[解析](1)證明：f(x)+4=0即x2–(m+1)x+m+4=0.依題意：，又A、B銳角為三角形內(nèi)兩內(nèi)角，∴＜A+B＜π.∴tan(A+B)＜0，即.∴.∴m≥5.(2)證明：∵f(x)=(x–1)(x–m)，又–1≤cosα≤1，∴1≤2+cosα≤3，恒有f(2+cosα)≤0即1≤x≤3時(shí)，恒有f(x)≤0即(x–1)(x–m)≤0.∴m≥x但xmax=3，∴m≥xmax=3.(3)∵f(sinα)=sin2α–(m+1)sinα+m=，且≥2，∴當(dāng)sinα=–1時(shí)，f(sinα)有最大值8，即1+(m+1)+m=8，
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