【正文】 222222????? ??????????應力轉(zhuǎn)換： ,s i nc o s2s i nc o s 22 ???????? ???? ???x,s i nc o s2c o ss i n 22 ???????? ???? ???y。 ⑵位移變分方程 .WU ?? ?.d)(dd)( svfufyxvfufU yxsA yx ?????????? ???? ⑶ 虛功方程 ? ⑷最小勢能原理 ? ? 其中 。 例題 x? xy?y?對于平面應變情況，只需將上式中 ， 變換為 ? ?? ? ????? A yxyxEU ?????? 2(12222,1 2μEE?? ).( bμ1μμ??E ?.)21 2 dx dyxy???解：平面應力情況下，單位厚度的形變 勢能是： 例題 (a) ?代入，得 ?顯然，方括號內(nèi) ?將式⑴中的 ， 都作為式 (b)的變換，整理后得平面應變情況下的形變勢能公式， ? ? ?? ? ??????? ]11)[1()1( 22222 ?????EE? ? ],211)[1(22 ??? ???E? ? .1]211[ 2 ???μμ? ? ??????? A yxEU )(21 )1([)1(2 2222 ?????.]21)21 1(2 2 d x d yxyyx ??????? ????例題 E ?(c) ? 從式⑶可見，在平面應變情況下，形變勢能 中的第一、二、三項均大于平面應力情況下的值，而第四項 不變。 ? 虛位移狀態(tài) ? ? 其中 u， v為實際平衡狀態(tài)下的位移。 υρ 式 變量轉(zhuǎn)換： 函數(shù)轉(zhuǎn)換： 矢量轉(zhuǎn)換： ,c o s ???x 。 , , ???。 位移 —一點位置的移動 ， 記號為 、 量綱為 L， 以坐標正向為正 。 u wvxy?yx ?? ,第一章 內(nèi)容提要 彈性力學中的基本假定 理想彈性體假定 —連續(xù)性，完全彈性，均勻性，各向同性。 , , xyyx σσ ?.0,0??????????????yxyyxyxxfxyσfyxσ??? （ 2） 幾何方程 ? （ 3） 物理方程 ? . , , xvyuyvxu xyyx ???????????? ???.)1(2),(1),(1xyxyxyyyxxEσσEσσE?????????????? 和邊界條件： ? （ 1） 應力邊界條件 ? （ 2） 位移邊界條件 （在 上） ?ss ?.)(,)(ysxyyxsyxxflm σfml σ??????)( .)( ,)( 上在 uss svvuu ?? 按位移求解平面問題 （ 平面應力問題 ） 位移分量 u和 v必須滿足下列全部條件： （ 1） 用位移表示的平衡微分方程 .0)2121(1,0)2121(1222222222222????????????????????????????yxfyxuxvyvEfyxvyuxuE??????（ 2） 用位移表示的應力邊界條件 .)](21)([1,)](21)([122ysxsfxvyulxuyvmEfxvyumyvxulE????????????????????????????????????（在 上） ?ss ?（ 3） 位移邊界條件 )( .)( ,)( 上在 uss Svvuu ?? 按應力求解平面問題（平面應力問題）， 應力分量 必須滿足下列全部條件： （ 1） 平衡微分方程 xyyx σσ ? , ,.0,0??????????????yxyyxyxxfxyσfyxσ??（ 2） 相容方程 ).)(1()(2 yfxfσσ yxyx ?????????? ?（ 3） 應力邊界條件（假設全部為應力邊界條 件， ） ?ss ?（在 上） ?ss ?.)(,)(ysxyyxsyxxflm σfml