【正文】 （ 3） （ 4） 求 B 點處轉(zhuǎn)角和撓度 x=l時代入（ 3），（ 4） （ b）任意截面上的彎矩為： 撓曲線的微分方程： 積分得 (1) (2)在固定端 B 當(dāng) x=0時 將邊界條件代入（ 1）、（ 2）中，得： C=D=0 再將所得積分常數(shù) C 和 D代回（ 1）、（ 2）式，得轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程 以截面 C的橫坐標(biāo) x=l/2 代入以上兩式，得截面 C 的轉(zhuǎn)角和撓度分別為 (c)求支座反力： =0 選取如圖坐標(biāo)，任意截面上的彎矩為： 撓曲線的微分方程為： 積分得： （ 1） （2） 鉸支座上的撓度等于零，故 x=0 時 因為梁上的外力和邊界條件都對跨度中點對稱，撓曲線也對該點對稱。 72在拉桿的某一斜截面上，正應(yīng)力為 ，切應(yīng)力為 。 參考答案 72 解 已知： 解 ： 73 （ a） 解 已知： =0 解 ： (b) 解 已知： =0 解 (c) 解 已知： 解 ： 74(a) 解 已知： 解 ： (b) 解 已知： 解 ： (c) 解 已知： 解 ： 75 76 已知一點為平面應(yīng)力狀態(tài)，過該點兩平面上的應(yīng)力如圖所示，求及主應(yīng)力、主方向和最大切應(yīng)力。 810 鐵道路標(biāo)的圓信號板，裝在外徑 D=60mm的空心圓柱上。 92 圖示壓 桿的材料為 Q 235鋼， E＝ 210GPa 在正視圖 a 的平面內(nèi)，兩端為鉸支，在俯視圖 b 的平面內(nèi)，兩端認(rèn)為固定。 ＝2l0GPa．試問當(dāng)溫度升高到多少度時．桿將喪失穩(wěn)定。 (提示：可采用試算法，在穩(wěn)定性條件式 (911)中的臨界力按大柔度公式機算，若由求出 的直徑算得的柔度大于λ P，則即為所求直徑。 m 由彎矩產(chǎn)生的正應(yīng)力 =M 提示： CD 桿是壓縮與彎曲的組合變形問題。 711 列車通過鋼橋時，在大梁側(cè)表面某點測得 x 和 y向的線應(yīng)變，材料的彈性模量 E=200Gpa， 波松比 ，求該點 x、 y面的正應(yīng)力 和 。即 可得 （ 2） 比較最大彎矩 沒有加固梁時， 有加固時， 比較可知，梁 AB加固后，最大彎矩可減少一半。計算直徑的誤差時，應(yīng)是所求得撓度 的二倍。若梁的最大撓度不得超過 ，求梁所能承受的 布滿全梁的 最大均布載荷 q。已知梁的抗彎剛讀 EI為常數(shù)。 試按正應(yīng)力強度條件確定梁的許可載荷 ，并校核梁的切應(yīng)力。試按其耳軸的正應(yīng)力強度確定充滿鋼水所允許的總重量，已知材料的許用應(yīng)力 ， d=200mm. 59 求以下各圖形對形心軸的 z 的慣性矩。由 可知 其他各題答案為： （ a） （ b） （ d） （ e） 45 解：題（ d） （ 1） 求支反力（圖 ） 由 ， 3aP 2aPa=0 = 由 PaPa =0 =0 校核 + =P+0=P 滿足 計算正確 （ 2） 繪剪力圖及彎矩圖如圖 、 所示 （ 3） 及 其他各題答案： （ a） =2P,| =3 Pa (b) =2qa,| =q (c) = ql, = q 46 解 :題 (a) (1) 求支反力 (圖 ) 由 =0， lq +ql =0 校核 （ 2）繪彎矩圖 如 47 解：題（ b） 此梁為帶中間絞的靜定梁。 317 解： （ 1）鉆桿上 單位長度所受的阻力矩 T 總的阻力偶矩 而 單位長度鉆桿上的阻力矩 （ 2）鉆桿的扭矩圖 設(shè)鉆桿任一橫截面踞下端距離為 x m()，則據(jù)截面法，該截面的扭矩 在數(shù)值上即等于截面以下作用的合外力偶矩 ，方向則相反，即 （單位 ） 上式為直線方程，由此畫出扭矩圖如圖 ，其最大扭矩 在桿的上端 。 316 二級齒 輪減速箱如圖所示。各段軸的直徑分別為： Dab=5cm, Dbc=, Dcd=5cm (1)畫出扭矩圖； （ 2）求 1 2 33 截面的最大切應(yīng)力。求在最大沖力作用 下所能沖剪圓孔的最小直徑 D 和鋼板的最大厚度 。試校核鍵的強度。已知 / =， =40Mpa. 39 圖示 AB 軸的轉(zhuǎn)速 n=120r/min,從 B 輪上輸入功率 =40kw,此功率的一半通過錐齒輪傳給垂直軸 V，另一半功率由水平軸 H 傳走。 試求此軸的安全系數(shù)。 43 用疊加法作以下各梁的彎矩圖。 52 一外伸梁如圖所示，梁為 16a 號槽剛所支撐，試求梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，并指明其所作 用的界面和位置。 材料的許用拉應(yīng)力。 抗彎截面模量 圓軸的最大彎曲正應(yīng)力 . 55 解： 最大彎矩 解得， 56 解： （ 1）求支反力：由對稱性可知 （ 2）畫彎矩圖 （ 3）選擇截面尺寸 選擇 18 號工字鋼。材料的彈性模量 E=210Pa。試求 C 端的撓度。因此，在跨度中點，撓曲線切線的斜率 截面的轉(zhuǎn)角 都應(yīng)等于零，即 x= 時 =0 分別代入（ 1）、（ 2）式，得 ， D=0 以上兩式代入（ 1）（ 2）得 當(dāng) x=0時， 當(dāng) x=l/2 時， 62解： AC段， （ d）、 解：取坐標(biāo)系如圖。試求最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力。 77 答 =56MPa =36MPa =16MPa 第八章 習(xí)題 81 斜桿 AB 的截面為 100 100mm2 的正方形，若 P=3kN,試求其最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。若信號板上作用的最大風(fēng)載的強度 p=2kPa,已知 ， 試按第三強度理論選定空心柱的壁厚 。試求 此桿的臨界力。 提示：由于溫度升高將引起軸向壓力 P，利用拉壓虎克定律可算出其縮短變形 ；其次，利用溫度定律計算溫度升高時的伸長 變形 ；再從桿的變形條件， = ，及臨界公式，就可算得失穩(wěn)時的溫度 。 9— 8 螺旋千斤頂（圖 916）的最大起重量 P＝ 150 kN，絲杠長 l＝ ,材料為 45 號鋼， E＝ 210 GPa．規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù) [nst] ＝ ，求絲杠所允許的最小內(nèi)直徑 d。 = Mmax=18750N （ 1） 試求桿 CD 的最大正應(yīng)力； （ 2） 求軸 AB 的工作安全系數(shù)。波松比 ，用電測法測得 A點與水平面成 方向 的線應(yīng)變 ，求軸受的外力偶矩 m。 613答：（１） 二者誤差百分比為２ .７３％ ６－１ 4解：（ 1）計算約束反力 根據(jù)在加固處兩個懸臂梁的撓度相等這個變形條件，來計算約束反力 。 613 在車床加工工件，已知工件的彈性模量 E=220GP a,試問（ 1）按圖（ a）方式加工時，因工件而引起的直徑誤差是多少？ （ 2）如在工件自由端加上頂尖 后，按車刀行至工作中點時考慮（ b），這時因工件變形而引