【正文】 fZ(z)=237。(z+1)2=237。238。|ij|aP(X=i,Y=j)i=1j=1nni=1j=1nn =229。,x179。f，即A、3PX(四 解 =\F(9=6)F124967224=)F3()分 ss24s)=,s=2,12s=72=F)12(F)12所求概率為 X84=)F P(608472F)s60sss()分 12=2Ф（1）1=2=五 解 邊際密度為x0,236。165。229。162。Xi=1ni8分dlnL=n185。247。,0163。pr3分239。165。229。163。n174。gt。于任一實數(shù) x ，有 ( A ) 。e)163。229。|y|,因為f(x,y)185。0xr2prx2+y2163。,5472241506++==15分 EX=1251251251255 五． 解 (X,Y)的密度為236。sinj， 2L1 故 P(A)=ap2 四 解 X~B(3不等式確定S的子域A10分 242。 試證q 八、（10分）某種零件的尺寸標準差為σ=，對一批這類零件檢查9件得平均尺寸數(shù)據(jù)（毫米）：x=,設(shè)零件尺寸服從正態(tài)分布，問這批零件的平均尺寸能否認為是26毫米（a=）.正態(tài)分布表如下x 0 Ф(x) 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試題（6）評分標準一 ⑴ √；⑵ ；⑶ ；⑷ ；⑸ √。q)= lnL=nq213。162。x247。0,y0, fY(y)=237。238。正確打“√”，錯誤打“”） ⑴ 設(shè)A、B是Ω中的隨機事件,必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 設(shè)A、B是Ω中的隨機事件,則A∪B=A∪AB∪B ( ) ⑶ 若X服從二項分布b(k。xi=1n2i alnL3n2n2=+3229。z+1,239。1239。0,其它當 z1或z1時fZ(z)=0 z+1z+12dy= 當 1z163。f(x,y)dxdy=11113180。其它236。e21239。236。n!lClnknpk(1p)nk(pl)kl165。. （B）163。q)=213。238。120(eee)dy=12eyy1+e1.242。0,x0. y163。x=237。x2239。2, f(x)=,求（1）常數(shù)a； （2）X的分布函數(shù)F(x)； （3）P(1X3).解：（1）1= ∴ a=242。)= 其中 p=PEY==1,DY=4441522 EY=DY+(EY)=+1=. 4412xdx=， 433， 441220（4）(X,Y)的分布為這是因為 a+b=，由EXY= 得 +2b=\a=,b=0. 3EXE=.=7. EX=+2180。+242。f(x,y)dxdyD=1242。2, =237。z1239。fZ(z)=242。x163。22x,0163。=. 5525 EX=3180。=.（2） P(B|A)=P(AB)180。y)=P(X163。X163。0x,0y,222 不等式確定S的子域A，10分所以P(A)=四 解 Y的分布列為 A的面積1= 15分 S的面積4 1P5五 解 EX=+165。X163。0xexdx exdx]= =2[xex+165。0,X1,X2,L,Xn是來自X的樣本，則未知參數(shù)q的極大似然估計量為_________. 解：1．P(A+B)=即 =P(A)+P(B)=P(A)P(AB)+P(B)P(AB)=(AB)所以 P(AB)=P(U)=P(AB)=1P(AB)=.2．P(X163。2)=1P(2X163。238。+165。1x238。239。1,0239。D1239。2}的概率；（2）命中點到目標中心距離Z=222.1）P{X,Y)206。0re1+165。C,201。解：設(shè)A=‘從箱中任取2件都是一等品’Bi=‘丟失i等號’ i=1,2,3.則 P(A)=P(1B)P(A|1B+),+au) P2(B)P(AB)2|+3 3A|B)P(B)P(21C43C521C522 =2+2+2=； 2C910C95C99所求概率為P(B1|A)=P(B1)P(A|B1)3=. P(A)8四、（10分）設(shè)隨機變量X的概率密度為236。238。0,236。242。dy239。q)=237。242。n=kP(CB=)229。0,其它.（1）fX(x)=242。2x239。1, fY(y)=242。fX(x)fY(y)，所以X,Y不獨立.（3）P(X+Y179。1,y21z1239。z163。1,z179。0xeadx==\a 再求極大似然估計L(X1,L,Xn。 ni=1235。 f(x。238。162。kk=1165。x=q235。n174。m+n= rm+n2 三 解 設(shè)A=‘針與某平行線相交’，針落在平面上的情況不外乎圖中的幾種，設(shè)x為針的中點到最近的一條平行線的距離。x3,239。242。r, =239。Xi)n2i=1e25分n236。10分七 證 由契貝曉夫不等式，對任意的e0有$nDq$ P(|qnqkn|179。 p amp。( 2 ) 若知某人患高血壓, 則他屬于肥胖者的概率有多大？六、（10分）從兩家公司購得同一種元件，兩公司元件的失效時間分別是隨機變量其概率密度分別是 ：和， 如果與相互獨立，寫出的聯(lián)合概率密度，并求下列事件的概率:( 1 ) 到時刻 ( 2 ) 到時刻 ( 3 ) 在時刻兩家的元件都失效(記為A)， 兩家的元件都未失效(記為 B)， 至少有一家元件還在工作(記為 D)。10分 即 q 2八 解 問題是在s已知的條件下檢驗假設(shè)H0：m0=26查正態(tài)分布表，1－a2=, m1a=21u1=＜,應(yīng)當接受H0，即這批零件的平均尺寸應(yīng)認為是26毫米。165。e253。r,239。242。239。rrm230。A （ ） ⑵ 對任意事件A與B，則有P(A∪B)=P(A)+P(B) （ ） ⑶ 若X服從二項分布b(k。x)162。162。k(1p)k=1k1p=p229。f(x,y)dy=237。e f(x,y)=237。an233。機樣本（1）求未知參數(shù)a的矩估計和極大似然估計； （2）驗證所求得的矩估計是否為a的無偏估計。dxdy,1z1=237。0,其它.解2：分布函數(shù)法，設(shè)Z的分布函數(shù)為FZ(z)，則FZ(z)=P(Z163。+165。239。239。x163。e211e2dx=lnx1=2 x236。y)=P(X(3y)/5)=1P(3y3y179。4 今對X進行8次239。165。239。242。f(x,y)dx=237。x2.2,242。F(x)=242。 且Y=aX+b~N(0,1)，則在下列各組數(shù)中應(yīng)?。ˋ）a=1/2,b=1. （B）a=2,b（C）a=1/2,b=1. （D）a=2,b= （ ）（3）設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，其概率分布分別為 則有（A）P(X=Y)=0. （B）P(X=Y)=.（C）P(X=Y)=. （D）P(X=Y)=1. （ ）（4）對任意隨機變量X，若EX存在，則E[E(EX)]等于（A）0. （B）X. （C）EX. （D）(EX). （ ）（5）設(shè)x1,x2,L,xn為正態(tài)總體N(m,4)的一個樣本，表示樣本均值，則m的 置信度為1a的置信區(qū)間為 +ua/2 +ua/2 （B）(u1a/2 （A）(ua/2+ua （D）(ua/2+ua/2 （ ） 解 （1）由P(C|AB)=1知P(ABC)=P(AB)，故P(C)179。179。165。(z)=237。)z,y0163。242。1時 fZ(z