【正文】 2 0 1( ) ( )LLCC?2 0 22 ( )t L C?0 , 0v ???若滿足 ,則兩桿撞擊產(chǎn)生的一次彈性波將同時(shí)到達(dá)兩桿的自由端 ,反射后的卸載波又同時(shí)回到接觸面處 . 撞擊結(jié)束時(shí)間 : 桿 B2的狀態(tài) : 桿 B1的狀態(tài) : 第三章 彈性波的相互作用 5 5 25 3 0 0 5 3 50( ) 0vvC v v?? ? ? ????? ???? ? ? ???20 ? ? ? ?0 0 0 021CC???(2) 軟桿 硬桿 3區(qū)： 4區(qū)： 或直接可寫(xiě)出解值 0 0 2 2320 0 1 0 0 23 0 0 1 323 0 0 2 3 2 30 0 1 0 0 2( ) 1( ) ( ) 20 ( ) ( 0)0 ( ) ( )11( ) ( )CvvvCCCvvC v vCC??????? ?????????? ? ? ?? ????? ? ? ??? ?????4 3 242200v v v??? ? ??????0 0 2 0 0 14240 0 2 0 0 14 3 0 0 2 4 34( ) ( ) 00( ) ( )( ) ( )0CCvvCCC v v?????? ? ???? ???? ?????? ? ? ?? ???21 555 3 0 0 5 3 500( ) 0vC v v?? ? ? ????? ???? ? ? ? ???5區(qū)狀態(tài) : 第三章 彈性波的相互作用 22 第三章 彈性波的相互作用 短桿中的左行入射波在自由端反射后 ,應(yīng)力降為零 ,質(zhì)點(diǎn)速度變?yōu)樨?fù)值 . 反射波后質(zhì)點(diǎn)速度擾動(dòng)幅值與入射波的質(zhì)點(diǎn)速度擾動(dòng)幅值關(guān)系 時(shí) ,短桿狀態(tài) : 4 2 3 2( ) 2( )v v v v? ? ?4 0 , 0vv ?? ? ?2 0 22 ( )t L C?長(zhǎng)桿接觸面處 : 0 , 0v ??? 短桿以 v4 速度回彈而脫離接觸 ,撞擊到此結(jié)束 .長(zhǎng)桿中有一應(yīng)力脈沖 ,其長(zhǎng)度 201022 ( ) ()LC C? ?23 第三章 彈性波的相互作用 若滿足 ,則兩桿撞擊產(chǎn)生的一次彈性波將同時(shí)到達(dá)兩桿的自由端 ,反射后的卸載波又同時(shí)回到接觸面處 . 2022 ()Lt C?210 2 0 1( ) ( )LLCC?時(shí) ,短桿將整體以速度 v4彈回 ,而長(zhǎng)桿以速度 2v3飛出 . 24 ? ? ? ?0 0 0 021CC???(3) 硬桿 軟桿 0 0 2 2320 0 1 0 0 23 0 0 1 323 0 0 2 3 2 30 0 1 0 0 2( ) 1( ) ( ) 20 ( ) ( 0)0 ( ) ( )11( ) ( )CvvvCCCvvC v vCC??????? ??????? ??? ? ? ?? ????? ? ? ????????3區(qū)狀態(tài) : 4區(qū)狀態(tài) : 第三章 彈性波的相互作用 0 0 2 0 0 14 3 2 20 0 2 0 0 14( ) ( )20( ) ( )0CCv v v vCC???????? ? ? ????? ??25 短桿中的左行一次入射波在自由端反射后 ,應(yīng)力降為零 ,質(zhì)點(diǎn)速度也降低 ,但仍為正值 . 短桿的狀態(tài) : 2022 ()Lt C? 4 0 , 0vv ?? ? ?長(zhǎng)桿接觸面處 : 0 , 0v ???二次撞擊 : 5,7 。 若 即 時(shí) , 反射加載 . 透射波弱于入射波 . 若 即 時(shí) , 反射卸載 . 透射波強(qiáng)于入射波 . 12n A A? AT nT?T A IT???12AA?1n? 0F ? 2 11A nT n???12AA? 1n?0F? 1AT ?第三章 彈性波的相互作用 52 第三章 彈性波的相互作用 例 . 如圖示錐形桿 ， A段為等截面半無(wú)限長(zhǎng) ， BF段長(zhǎng)度均為 l，AF段直徑比為 6:5:4:3:2:1， 面積比為 36:25:16:9:4:1， 設(shè)單位強(qiáng)度的壓縮脈沖由錐底 A段向錐頂右行傳播 ， T = l / C0， 求t≤7T 錐形桿各變截面處應(yīng)力增量的分布 ， 并畫(huà)出 t=3T， 5T，7T 時(shí)刻的 [σ]X 圖 。 4 39。 b)入射脈沖的 1/4被反射 ,在離自由表面 長(zhǎng)度內(nèi)入射壓應(yīng)力與反射拉應(yīng)力疊加后的凈應(yīng)力為零 。1 6 2 5 ( 1 . 1 8 ) 0 . 2 5 91 6 2 5R???? ? ? ? ??2 39。B1桿內(nèi)應(yīng)力為零 ,整體速度為 向右運(yùn)動(dòng) . 04LtC?4 8m /sv ?35 第三章 彈性波的相互作用 兩彈性波在不同界面上的反射和透射 彈性波從一種介質(zhì)傳播到另一種聲阻抗不同的介質(zhì)時(shí) ,在界面上會(huì)發(fā)生波的反射和透射 .兩種介質(zhì)在界面處保持接觸 (能承受壓力也能承受拉力且不分離 ),界面兩側(cè)質(zhì)擾動(dòng)引起的 質(zhì)點(diǎn)的速度和應(yīng)力相等 : I R Tv v v? ? ? ? ?I R T? ? ?? ? ? ? ?(1) (2) 介質(zhì) 1 介質(zhì) 2 36 代入 (1) ? ? ? ? ? ?0 0 0 0 0 01 1 2I R TC C C? ? ?? ? ?? ? ??? (3) 0 0 2()TTCv??? ? ? ?0 0 1()IICv??? ? ? ?入射波 透射波 0 0 2()TTv C???? ? ?反射波 : 0 0 1()RRCv??? ? ?0 0 1()IIv C???? ? ?(2)(3)聯(lián)立可解出 RIRIFv F v??? ? ???? ? ? ??TITITv n T v??? ? ???? ? ??? ?? ?00 100 2CnC???聲阻抗系數(shù) 反射系數(shù) 11nFn???透射系數(shù) 21T n? ?第三章 彈性波的相互作用 37 可求解出所對(duì)應(yīng)各區(qū)的解如下： 1區(qū)： v1， 2區(qū)： 1 0 0 1 1()Cv????0 0 1 1210 0 1 0 0