【正文】 而同時 ， 上一年的綠洲面積的 4%又被侵蝕變?yōu)樯衬?.問至少要到哪一年底 ， 該縣的綠洲面積才能超過 60%？ (≈，≈) 題型 :遞推數(shù)列的應用 39 ? 設該縣的土地面積為 1，以 2022年為第一年，第 n年底的綠洲面積為 an， ? 則 an=an1(14%)+(1an1)( )6=1458(輛 )． 30 ? (2)設 {an}的前 n項和為 Sn， 則 ? 即 Sn5000， 解得 n7(n∈ N*)， ? 所以該市在 2022年應投入 1458輛電力型公交車 ， 到2022年底電力型公交車的數(shù)量開始超過公交車總量的 . 31 ? 點評 ： 本題是數(shù)列與實際問題的綜合 ． 在解數(shù)列應用題時 ， 一般要經(jīng)歷 “ 設 ——列 ——解 ——答 ” 四個環(huán)節(jié) ． 在建立數(shù)列模型時 ， 應明確是等差數(shù)列模型還是等比數(shù)列模型 ． 32 ? 某人大學畢業(yè)參加工作后，計劃參加養(yǎng)老保險 .若每年年末存入等差額養(yǎng)老金 p元，即第一年末存入 p元，第二年末存入 2p元， … ，第 n年末存入 np元，年利率為 k，則第 n+1年初他可一次性獲得養(yǎng)老金本利合計多少元？ ? 這人各年存款數(shù)本利合計分別為 ? p(1+k)n1,2p(1+k)n2,…,( n1)p(1+k),np， ? 各年存款數(shù) an與年數(shù) n有關， ? 即 an=f(n)，由此便建立一個數(shù)列模型 . 33 ? ? (1+k)Sn=p(1+k)n+2p(1+k)n1+… ? +(n1)4 30 433 ( 1 20%) ,4 30 4a a aaa a aaa a aa? ? ?? ? ?? ? ?3 ( 1 20% ) ( 10)4 30 4.5( 1 20% ) ( 10)12 4nnna na anaaan?? ? ???? ?? ? ? ???15 ? 【 點評 】 ： 在實際生活中 ， 涉及到天數(shù) 、月份或年份等為變量的問題 ， 一般是與數(shù)列模型有關的應用題 .如本題是一個增長變化問題 ， 其增長有按百分率增長的 ， 又有按線性倍數(shù)關系減少的 .通過觀察 a1， a2， a3， … ，然后歸納出數(shù)列 {an}的通項公式 . 16 某企業(yè)進行技術改造，有兩種方案，甲方案：一次性貸款10 萬元，第一年便可獲利 1 萬元，以后每年比前一年增加 30%的利潤；乙方案：每年貸款 1 萬元，第一年可獲利 1 萬元，以后每年比前一年增加 5 千元．兩種方案的使用期都是 10 年，到期一次性歸還本息．若銀行兩種形式的貸款都按年息 5% 的復利計算，試比較兩種方案中，哪種獲利更多？ ( 參考數(shù)據(jù)：10＝ 1. 629, 10＝ 86 , 10＝ 65 ) 17 解： 甲方案是等比數(shù)列，乙方案是等差數(shù)列， ① 甲方案獲利： 1 ＋ (1 ＋ 30 %) ＋ (1 ＋ 30%)2＋ ? ＋ (1 ＋30%)9＝10－ 1≈ 42 . 62 ( 萬元 ) ， 銀行貸款本息： 10( 1 ＋ 5% )10≈ 9( 萬元 ) ， 故甲方案純利： 42. 62 － 9 ＝ 3( 萬元 ) ， ② 乙方案獲利： 1 ＋ (1 ＋ 0. 5) ＋ (1 ＋ 2 ) ＋ ? ＋ (1 ＋9 ) ＝