【正文】 所以 (2) 兩邊取得對數(shù)，得： 上式兩邊對 x求導(dǎo)，得： 1 即 1 所以 (3) 兩邊取得對數(shù)，得： 上式兩邊對 x求導(dǎo)，得： 12 10． 求下列參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) dy dx． （ a,b為常數(shù)）； dy 解： dy 11． 已知 求當(dāng) tπdy 時(shí) dx的值． dy 解： dt in3 習(xí)題 33 1． 設(shè) f(x)=ln(1+x),求 f(n)(x)． 解： ， ， 設(shè) 13 則由數(shù)學(xué)歸納法知 2． 設(shè) y=?11()(),a≠0，求 yn，并由此求 f(x)= 2的 n階導(dǎo)數(shù) fn(x)． 解： 設(shè) 則 y 由數(shù)學(xué)歸納法知 由上述結(jié)論有 而 3． 求下列函數(shù)在指定點(diǎn)的高階導(dǎo)數(shù)： (1) f(x) ； (2) f(x)＝ e，求 f″(0)， f(0)； 6(5)(6)(3)(3) f(x)=(x+10),求 f(0),f(0)． 14 解： d2y4． 求下列方程所確定的隱函數(shù) y=y(x)的二階導(dǎo)數(shù) 2： dx (1) bx+ay=ab。 求 f′(1)． 解： osx 6 3． 設(shè) p(x)=f1(x)f2(x)?fn(x)≠0,且所有的函數(shù)都可導(dǎo)，證明 ． 12(x)fn(x) 證： p(x) ff 1(x)f2(x)fn(x) 4． 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1) y=e3x。 4． 下列各題中均假定 f′(x0)存在，按照導(dǎo)數(shù)定義觀察下列極限，指出 A 表示什么： ＝ A； ． 解： 1 5． 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1) y (2) y ； (3) y 1 2． 解： 1 3 2 2 1 ． 討論函數(shù) y x=0點(diǎn)處的連續(xù)性和可導(dǎo)性． 解： 函數(shù) y在 點(diǎn)處連續(xù)但不可導(dǎo)。sinx (sin1x 1 x2 x2x3 x 2 。 (3) y= (4) y=5lntanx； ； (6) y=8xx2x 246e； (7) y (arctanx)2． 解： 19 x2dx. tan(x 2) 20 4． 求由下列方程確定的隱函數(shù) y=y(x)的微分 dy： (1) y=1+xey； (2) x2y2 ； (3) y=x+1 2siny； (4) y2－ x=arccosy． 解： (1)方程兩邊微分，得： ，即 (2) 方程兩邊微分，得： 2x x a2ydx (3) 方程兩邊微分，得： 2d(siny) 即： (4) 方程兩邊微分，得： 即 ． 利用微分求下列各數(shù)的近似值： (2) ； (3) ． 解 (1) 設(shè) 3x3 21 令 ， (2)設(shè) ，則 令 ， 則 (3)設(shè) ，則 令 ， 則 6． 試?yán)媒Y(jié)論 “若 f(x)可導(dǎo)，則當(dāng)｜ x｜很小時(shí)，有 f(x)≈f(0)+f′(0)x”，證明下列近似公式．