【正文】 【點(diǎn)評】 此題考查一元二次方程的應(yīng)用，得到今、明 2年的投資額的關(guān)系式是解決本題的突破點(diǎn)，難度一般，注意正確解出方程． 8．如圖， ⊙ O的半徑為 2，點(diǎn) O到直線 l的距離為 3，點(diǎn) P是 直線 l上的一個動點(diǎn)， PQ切⊙ O于點(diǎn) Q，則 PQ的最小值為 ( ) A． B． C． 3 D． 2 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)． 【專題】 壓軸題． 【分析】 因?yàn)?PQ為切線，所以 △ OPQ是 Rt△．又 OQ為定值，所以當(dāng) OP最小時(shí)， PQ最?。鶕?jù)垂線段最短，知 OP=3時(shí) PQ最小．根據(jù)勾股定理得出結(jié)論即可． 【解答】 解： ∵ PQ切 ⊙ O于點(diǎn) Q， ∴∠ OQP=90176。 B． 60176。 ∴ 點(diǎn) O為圓心， 則 ∠ E= ∠ AOD= 90176。 ∴∠ A=∠ D， ∴ AC=CD； （ 2）解：由（ 1）知 ∠ OCD=90176。即可解決問題． （ 2）首先求出 BC=6，進(jìn)而求出 BD的值；運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)求出 AD的值，即可解決問題． 【解答】 （ 1）證明：連接 OD、 BD， ∵ AB為 ⊙ O的直徑， ∴∠ ADB=∠ CDB=90176。．故一個正五邊形繞它的中心至少旋轉(zhuǎn)72176。 5．如圖， ⊙ O的弦 AB=8， M是 AB的中點(diǎn)，且 OM=3，則 ⊙ O的半徑等于 ( ) A． 8 B． 4 C． 10 D． 5 6．將拋物線 y=x2先向右平移 1個單位長度，再向下平移 3個單位長度后，所得的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系是 ( ) A． y=（ x+1） 2+3 B． y=（ x﹣ 1） 2﹣ 3 C． y=（ x+1） 2﹣ 3 D． y=（ x﹣ 1） 2+3 7．某中學(xué)去年對實(shí)驗(yàn) 器材的投資為 6萬元，預(yù)計(jì)明年的投資為 9萬元，若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上年平均增長率是 x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是 ( ) A． 9（ 1+x） 2=6 B． 9（ 1﹣ x） 2=6 C． 6（ 1+x） 2=9 D． 6+6（ 1+x） +6（ 1+x） 2=9 8．如圖， ⊙ O的半徑為 2，點(diǎn) O到直線 l的距離為 3，點(diǎn) P是直線 l上的一個動點(diǎn)， PQ切⊙ O于點(diǎn) Q，則 PQ的最小值為 ( ) A． B． C． 3 D． 2 二、填空題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 9．已知 ⊙ O的半徑為 5cm，點(diǎn) P在 ⊙ O內(nèi) ，則 OP__________5cm（填 “＞ ”、 “＜ ”或 “=”） 10．已知 x x2是方程 x2﹣ 4x+1=0的兩個根，則 x1+x2=__________． 11．一個正五邊形繞它的中心至少要旋轉(zhuǎn) __________度，才能和原來五邊形重合． 12．若 x=1是關(guān)于 x的一元二次方程 x2+3x+m+1=0的一個解，則 m的值為 __________． 13．拋物線 y=2x2+8x+m與 x軸只有一個公共點(diǎn)，則 m的值為 __________． 14．如圖， CB是 ⊙ O的直徑， P是 CB延長線上一點(diǎn)， PA 切 ⊙ O于 A點(diǎn) ， PA=4cm， PB=2cm，則 ⊙ O的半徑為 __________cm． 15．如圖是二次函數(shù) y1=ax2+bx+c（ a≠0）和一次函數(shù) y2=mx+n（ m≠0）的圖象，當(dāng) y2＞ y1，x的取值范圍是 __________． 16．一直角三角形的兩條直角邊長分別為 6和 8，則它的內(nèi)切圓半徑為 __________． 17．把一個圓錐的側(cè)面展開后是一個圓心角為 120176。 D． 30176。可證明 AC=CD； （ 2）由（ 1）結(jié)合條件直角三角形的性質(zhì)可求得 CD，可求得 △ OCD和扇形 OCB的面積，可求出陰影部分的面積． 【解 答】 （ 1）證明：如圖，連接 CO， ∵ CD切 ⊙ O于 C， ∴∠ OCD=90176。 ∴∠ OAD=∠ EBD，即 ∠ ODA=∠ BDE； ∴∠ ODE=∠ BDE+∠ ODB=∠ ODA+∠ ODB=90176。半徑為 4的扇形，則這個圓錐的底面圓的半徑為 ． 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算． 【分析】 易得扇形的弧長，除以 2π即為圓錐的底面半徑． 【解答】 解：扇形的弧長 = = π， 故圓錐的底面半徑為 π247。以 AB為直徑的 ⊙ O交 AB于點(diǎn) D，點(diǎn) E為 BC的中點(diǎn)，連接 DE． （ 1）求證： DE是 ⊙ O的 切線． （ 2）若 ∠ BAC=30176。 DE=3，求 AD的長． 28．如圖，已知二次函數(shù) y=﹣ x2+bx+c的圖象與 x軸交于 A、 B兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn) C，一次函數(shù) y=﹣ 3x+3的圖象經(jīng)過 A、 C兩點(diǎn)． （ 1）求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）將一次函數(shù) y=﹣ 3x+3的圖象沿 y軸向下平移 m（ m＞ 0）個單位，設(shè)平移后的直線與y軸交于點(diǎn) D，與二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點(diǎn) E． ①求證：四邊形 ADEC是平行四邊形； ②當(dāng) m=__________時(shí)，四邊形 ADEC是矩形，當(dāng) m=__________時(shí)，四邊形 ADEC是菱形； （ 3）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn) P，使得 S△ PAC=2S△ ADC？若存在，求出 P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 20222022學(xué)年江蘇省徐州市沛縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1．一元二次方程 x2﹣ 2x=0的解是 ( ) A． x1=1， x2=2 B． x1=1， x2=﹣ 2 C． x1=0， x2=2 D． x1=0， x 2=﹣ 2 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 利用因式分解法解方程． 【解答】 解： x（ x﹣ 2） =0， x=0或 x﹣ 2=0， 所以 x1=0， x2=2． 故選 C． 【點(diǎn)評】 本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）． 2．拋物線 y=（ x﹣ 2） 2+3的對稱軸方程是 ( ) A． x=2 B． x=﹣ 2 C． x=3 D． x=﹣ 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】 探究型． 【分析】 直接根據(jù) 拋物線的解析式進(jìn)行解答即可． 【解答】 解： ∵ 拋物線的解析式為： y=（ x﹣ 2） 2+3， ∴ 拋物線的對稱軸方程為： x=2． 故選 A． 【點(diǎn)評】 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是解答此題的關(guān)鍵． 3．下列方程中有實(shí)數(shù)根的是 ( ) A． x2+x+2=0 B． x2﹣ x﹣ 1=0 C． x2﹣ x+2=0 D． x2﹣ x+3=0 【考點(diǎn)】 根的判別式． 【分析】 根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式 △的關(guān)系，分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案． 【解答】 解： A、 ∵△ =12﹣ 412=﹣ 7＜ 0， ∴ 方程沒 有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯誤； B、 ∵△ =（﹣ 1） 2﹣ 41（﹣ 1） =5＞ 0， ∴ 方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確； C、 ∵△ =（﹣ 1） 2﹣ 412=﹣ 7＜ 0， ∴ 方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯誤； D、 ∵△ =（﹣ 1） 2﹣ 413