【正文】 ].北京 :石油工業(yè)出版社 , 1989. [4] 王尚旭 ,牟永光 .有限元素法全傾角波動(dòng)方程偏移 [J].地球物理學(xué)報(bào) , 1989, 32(3): 306 318. [5] TENG Y C, DAI T F. Finiteelement prestack reverse time migration for elastic wave[ J]. Geophysics, 1989, 54(9): 1204 1208. [6] DONG Y, YANG H J, GU L Z. Solution of 2D wave reversetime propagation problem by the Finite Element Finite Difference Method(FEFDM)[ A]. Theoretical and Computational Acoustics[C]. Singapore: World Sci entific, 2022. 593 599. 2]劉建宙 .有限差分法在瑞雷波 波場(chǎng)正演模擬中的應(yīng)用 [D].導(dǎo)師：錢榮毅 .中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京） ,2022. 摘要 有限差分法在 施工前的地基勘查就顯得非常重要了，直接關(guān)系到工程建設(shè)的安全程度。 目前在土木工程領(lǐng)域 ,主要的大型通用有限元分析程序包括 ABAQUS,ANASYS,MARC 和ADINA 等 ,簡(jiǎn)要介紹了上述軟件的現(xiàn)狀和特點(diǎn) ,為土木工程領(lǐng)域的相關(guān)分 析研究奠定了理論基礎(chǔ) ,同時(shí)總結(jié)了各種大型通用有限元分析程序的發(fā)展趨勢(shì)和方向。而且從理論上也已經(jīng)證明，只要用于離散求解對(duì)象的單元足夠小，所得的解就可足夠逼近于精確值。 [18]顧元通 ,丁樺 .無網(wǎng)格法及其最新進(jìn)展 [J].力學(xué)進(jìn)展 ,2022,(03):323337. 摘要：無網(wǎng)格法具有許多獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn) ,因此有人認(rèn)為無網(wǎng)格法將成為繼有限元法之后新一代的數(shù)值方法 .到目前為止 ,已提出了不下十幾種無網(wǎng)格法 ,這些無網(wǎng)格法各有不同的優(yōu)缺點(diǎn) .本文評(píng)述幾種主要無網(wǎng)格法 (著重應(yīng)用于固體力學(xué)中的基于弱式的無網(wǎng)格法 ),將它們適當(dāng)?shù)?分類 ,論述典型的無網(wǎng)格形狀函數(shù)的構(gòu)造方法 ,介紹無網(wǎng)格法的發(fā)展現(xiàn)狀 ,評(píng)價(jià)已提出無網(wǎng)格法的優(yōu)缺點(diǎn) ,并比較典型無網(wǎng)格法的相同和不同點(diǎn) ,以及討論無網(wǎng)格法發(fā)展所面臨的問題等 .最后就無網(wǎng)格法的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了展望 . [19]張雄 ,宋康祖 ,陸明萬 .無網(wǎng)格法研究進(jìn)展及其應(yīng)用 [J].計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào) ,2022,(06):730742. 摘要：從加權(quán)殘量法的角度出發(fā) ,系統(tǒng)地總結(jié)了現(xiàn)有各種無網(wǎng)格法的基本格式 ,闡明了無網(wǎng)格法的特點(diǎn) ,論述了無網(wǎng)格法的研究進(jìn)展 ,給出了無網(wǎng)格法在碰撞、動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展、金屬加工成型、流體力學(xué)以及其它領(lǐng)域中的應(yīng)用 。 無網(wǎng)格法：本段引用的是：無網(wǎng)格法的理論及應(yīng)用’ 有限元法是目前公認(rèn)的解決科學(xué)和工程問題問題的最有效的數(shù)值方法之一 ,但它在求解某些特殊時(shí)也存在固有缺陷 .： 網(wǎng)格的扭曲將使得時(shí) 間積分步長(zhǎng)過小 ,大幅度地增加了計(jì)算工作量 。有限元近似基于網(wǎng)格 ,因此必然難于處理與原始網(wǎng)格線不一致的不連續(xù)性和大變形 ,同時(shí)也難于有效地處理材料的碎和熔化 。有些 CAE 軟件為了實(shí)現(xiàn)和 CAD 軟件的無縫集成而采用了 CAD 的建模技術(shù)，如 ADINA 軟件由于采用了基于 Parasolid 內(nèi)核的實(shí)體建模技術(shù)，能和以 Parasolid 為核心的 CAD 軟件（如 Unigraphics、 SolidEdge、 SolidWorks）實(shí)現(xiàn)真正無縫的雙向數(shù)據(jù)交換。當(dāng)流體在彎管中流動(dòng)時(shí)，流體壓力會(huì)使彎管產(chǎn)生變形，而管的變形又反過來影響到流體的流動(dòng) ……這就需要對(duì)結(jié)構(gòu)場(chǎng)和流場(chǎng)的有限元分析結(jié)果交叉迭代求解，即所謂 \流固耦合 \的問題。該方法是一種基于節(jié)點(diǎn)信息的純無網(wǎng)格法。然而，由于實(shí)際工程場(chǎng)地的復(fù)雜性，采集的數(shù)據(jù)并不理想，例如：包含低速層的和空洞塌陷的地質(zhì)情況。有限元法和差分方法相比 ,具有精度高和邊界適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn) ,對(duì)聲波方程 [4]、彈性波方程 [5]的研究表明 ,有限元方法能夠用于實(shí)際數(shù)據(jù)處理 ,而且效果也相當(dāng)好 ,但由于需要求解大型的線性方程組 ,對(duì)于波動(dòng)問題 ,計(jì)算量很大 ,內(nèi)存占用很多 ,因此在實(shí)際的生產(chǎn)中使用較少。 無網(wǎng)格法論文集錦： 目前道路工程主流的的計(jì)算方法包括有無網(wǎng)格法，有限元法，離散元法。 、由單一結(jié)構(gòu)場(chǎng)求解發(fā)展到耦合場(chǎng)問題的求解 有限元分析方法最早應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域，主要用來求解線性結(jié)構(gòu)問題，實(shí)踐證明這是一種非常有效的數(shù)值分析方法。最后 ,展望有限元網(wǎng)格劃分的發(fā)展趨勢(shì)。有限元的核心思想是結(jié)構(gòu)的離散化 ,就是將實(shí)際結(jié)構(gòu)假想地離散為有限數(shù)目的規(guī)則單元組合體 ,實(shí)際結(jié)構(gòu)的物理性能可以通過對(duì)離散體進(jìn)行分析 ,得出滿足工程精度的近似結(jié)果來替代對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)的分析 ,這樣可以解決很多實(shí)際工程需要解決而理論分析又無法解決的復(fù)雜問題。另外 ,雖然商用有限元前后處理軟件得到了長(zhǎng)足的發(fā)展 ,但大型復(fù)雜二維結(jié)構(gòu)的有限元自動(dòng)生成仍然是極具挑戰(zhàn)力的任務(wù) .其他一些基于網(wǎng)格的數(shù)值方法 ,如有限差分法、邊界元法等也或多或少的存在上述問題 .鑒于有限元、邊界元等基于網(wǎng)格的數(shù)值方法的這些缺陷 ,國(guó)際計(jì)算力學(xué)界從 20 世紀(jì) 90 年代開始興起了無網(wǎng)格法的研究熱潮與基于網(wǎng)格的有限元等方法不同 ,無網(wǎng)格傳用一組點(diǎn)來離散求解區(qū)域 ,直接借助于離散點(diǎn)來構(gòu)造近似函數(shù) ,可以徹底或部分地消除網(wǎng)格 ,不需要網(wǎng)格的初始劃分和重構(gòu) ,不僅可以保證計(jì)算在一些固有缺而且可以減小計(jì)算的難度 .然而 ,無網(wǎng)格法陷 .例如 ,無網(wǎng)