【正文】 fNcK9H5E2A+x( u$rZoWkThPeMbJ7G4D1zwamp。 等價(jià)無(wú)窮小 。,1li m???????記作是等價(jià)的無(wú)窮小與則稱(chēng)如果特殊地.),0,0(l i m)3(無(wú)窮小階的的是就說(shuō)如果 kkCCk???????例 1 .t a n4,0: 3 的四階無(wú)窮小為時(shí)當(dāng)證明 xxxx ?解 430t a n4limxxxx ?30)t a n(li m4 x xx ?? ,4?.ta n4,0 3 的四階無(wú)窮小為時(shí)故當(dāng) xxxx ?例 2 .si nt a n,0 的階數(shù)關(guān)于求時(shí)當(dāng) xxxx ??解 30s i nt anli mxxxx??? )c os1t an(li m 20 xxxxx???? ,21?.s i nta n 的三階無(wú)窮小為 xxx ??常用等價(jià)無(wú)窮小 : ,0時(shí)當(dāng) ?x.21~c os1,~1,~)1ln (,~ar c t an,~t an,~ar c s in,~s in2xxxexxxxxxxxxxx???xx 21~11 ?? xnxn 1~11 ??xx ?? ~1)1( ??注 1. 上述 10個(gè)等價(jià)無(wú)窮?。òǚ础?duì)、冪、指、三）必須熟練掌握 都成立換成將 0)(.2 ?? xfx用等價(jià)無(wú)窮小可給出函數(shù)的近似表達(dá)式 : ,1lim ???? ,0lim ?? ???? ),( ????? o即).( ????? o于是有 )( ??? o??同理也有一般地有 )(~ ????? o???即 α與 β等價(jià) ? α與 β互為主要部分 例如 , ),(s in xoxx ?? ).(211c os 22 xoxx ???補(bǔ)充 高階無(wú)窮小的運(yùn)算規(guī)律 },min{)()()().1(nmkxoxoxo knm???其中)()()().2( nmnm xoxoxo ???)()().3( nmnm xoxox ???為有界其中 )()()()().4(xxoxox nn?? ??二、等價(jià)無(wú)窮小替換 定理 (等價(jià)無(wú)窮小替換定理 ) .limlim,lim~,~ ?????????? ??????? 則存在且設(shè)證 ??lim )l i m (?? ??? ?? ??? ????? ??? ?? ??? ??? l i ml i ml i m .li m?????意義 求兩個(gè)無(wú)窮小之比的極限時(shí)，可將其中的分子或分母或乘積因子中的無(wú)窮小用與其等價(jià)的較簡(jiǎn)單的無(wú)窮小代替，以簡(jiǎn)化計(jì)算。s! pYmUj RgOcL9H6E3B+y(v%r oWl TiQeNbK8G5D1A x*t$qZnVkSgPdMaI 7F4C0z) vamp。s!UiQf NbK8H5D2A+x*u$r ZnWkShPeMaJ7G4C1z)wamp。t !qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%soXlUibJ7G4D1zw*t ! qYm VjSgOdLaI6F3C0y)v%spXlUiRf NcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z wamp。s! pXmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r oWl TiQeNbJ8G5D1Ax*t$qYnVkSgPdMaI 7F3C0z)vamp。s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%roWlTi QeNbK8G5D1Ax*t$qZnVkSgPdMaI 7F4C0z)vamp。spXl UiRfNcK9H5E2A+x( u$r ZoWkThPeMbJ7G4D1zwamp。s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y( u%r oWlThQeNbJ8G5D1A w*t $qYnVkSgPdMaI7F3C0z)vamp。t! pYmUj RgOcL9I 6E3B+y( v%