【正文】 7k ＋ 1)2＋ ( －4 k － 1k ＋ 1＋9 k － 1k ＋ 1)2＝ 52. 解之得， k ＝ 0 ， ∴ 直線 l 方程為 y ＝ 1. 綜上可知，所求 l 的方程為 x ＝ 3 或 y ＝ 1. 解法 2 ：因為平行線間的距離 d ＝|6 － 1|2＝5 22， 如圖，直線 l 被兩平行線截得的線段為 5 ， 設(shè)直線 l 與兩平行線的夾角為 θ ， 則 sin θ ＝22， ∴ θ ＝ 45176。 . 因為兩平行線的斜率是－ 1 ， 故所求直線的斜率不存在或零． 又因為直線 l 過點 P (3,1) ， 所以直線 l 的方程為 x ＝ 3 或 y ＝ 1. 1．點到直線的距離公式和兩平行線間的距離公式是常用的公式，應(yīng)熟練掌握． 2．點到幾種特殊直線的距離 (1)點 P(x0， y0)到 x軸的距離 d＝ |y0|. (2)點 P(x0， y0)到 y軸的距離 d＝ |x0|. 考點二 距離問題 (3)點 P(x0， y0)到與 x軸平行的直線 y＝ a的距離 d＝|y0－ a|. (4)點 P(x0， y0)到與 y軸平行的直線 x＝ b的距離 d＝|x0－ b|. 提醒 ：點到直線的距離公式當 A＝ 0或 B＝ 0時，公式仍成立，但也可不用公式而直接用數(shù)形結(jié)合法來求距離． 例 2 已知點 P(2，－ 1)． (1)求過 P點且與原點距離為 2的直線 l的方程； (2)求過 P點且與原點距離最大的直線 l的方程，最大距離是多少？ (3)是否存在過 P點且與原點距離為 6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請說明理由． 距離為 d的兩平行直線 l l2，它們分別經(jīng)過點 M(－ 2，－ 2)， N(1,3)，并繞著 M、 N旋轉(zhuǎn)且保持平行．求當 d取得最大值時的兩直線 l l2的方程． 跟蹤練習(xí) 2 [ 解析 ] 解法 1 當 l l2不與 y 軸平行時，令直線 ll2的方程分別為 y ＝ kx ＋ b1， y ＝ kx ＋ b2. 由于 l1過點 M ( － 2 ，－ 2) ， l2過點 N (1,3) ， ∴????? － 2 ＝－ 2 k ＋ b1， ①3 ＝ k ＋ b2. ② 由 ① － ② 得 b1－ b2＝ 3 k － 5 ， 由 d ＝| b1－ b2|1 ＋ k2＝|3 k － 5|1 ＋ k2兩邊平方， 整理，得 ( d2－ 9) k2＋ 30 k ＋ d2－ 25 ＝ 0. ③ 由 k ∈ R ，得 Δ ＝ 302－ 4( d2－ 9 )( d2－ 25) ≥ 0. 又 d 0 ，故解得 0 d ≤ 34 . 當 l l2平行于 y 軸時， d ＝ 3 34 . ∴ 當 d ＝ 34 時， ③ 化為 25 k2＋ 30 k ＋ 9 ＝ 0 ， 解得 k ＝－35，代入 ①② 得 b1＝－165， b2＝185. ∴ l1x ＋ 5