【正文】 ) X2 X1 圖形分析 – 可行區(qū)域 Graphical Analysis – the Feasible Region 16 1000 500 Feasible X2 Infeasible Production Time 限制式 3X1+4X2 ? 2400 Total production 限制式 X1+X2 ? 700 (多餘 ) 500 700 Plastic限制式 2X1+X2 ? 1000 X1 700 圖形分析 – 可行區(qū)域 Graphical Analysis – the Feasible Region 17 1000 500 Feasible X2 Infeasible Production Time 限制式 3X1+4X2??2400 Total production 限制式 X1+X2 ??700 (多餘 ) 500 700 Mix限制式 X1X2 ? 350 Plastic限制式 2X1+X2 ??1000 X1 700 圖形分析 – 可行區(qū)域 (p. 67~68) Graphical Analysis – the Feasible Region ? 可行點(diǎn) (feasible points)有三種 內(nèi)部點(diǎn) Interior points. 邊界點(diǎn) Boundary points. 端點(diǎn) Extreme points. 18 以圖形求解是為了尋求最佳解Solving Graphically for an Optimal Solution 19 尋求最佳解圖解程序 () The search for an optimal solution 由任一個(gè) profit開(kāi)始 , say profit = $1,250. 往利潤(rùn)增加方向移動(dòng) increase the profit, if possible... 持續(xù)平行移動(dòng)到無(wú)法增加為止 continue until it bees infeasible Optimal Profit =$4360 500 700 1000 500 X2 X1 紅色線段 Profit =$1250 20 最佳解 () Summary of the optimal solution Space Rays X1 * = 320 dozen Zappers X2 * = 360 dozen Profit Z * = $4360 – 此最佳解使用了所有的塑膠原料 (plastic)與生產(chǎn)時(shí)間 (production hours). 2X1 + 1X2 = 1000 (塑膠原料 ,Plastic) 3X1 + 4X2 = 2400 (生產(chǎn)時(shí)間 ,Production Time) Excel試算表 束縛方程式 (Binding Constraints):等式被滿足之限制式 21 最佳解 (~71) Summary of the optimal solution – 總產(chǎn)量 (Total production) 680 打 (not 700打 ) – Space Rays 產(chǎn)量只超過(guò) Zappers 40打 非束縛方程式 (NonBinding Constraints)：最佳點(diǎn)不在其等式之限制式 寬鬆 (Slack)：限制式右邊與左邊的差額，代表資源的剩餘數(shù)量 X1 + X2 = 680 700 (總產(chǎn)量 ) X1 X2 = 40 350 (產(chǎn)品組合 ) 總產(chǎn)量有 700680=20的寬鬆 產(chǎn)品組合有 350(40) = 390的寬鬆 22 – 若一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題有一組最佳解，此最佳解一定發(fā)生在 ”端點(diǎn) ”上 (端點(diǎn) ?最佳解之候選人 ,True/False) – 兩個(gè)束縛方程式的交點(diǎn)形成一個(gè) ”端點(diǎn) ”或 ”角點(diǎn) ” 端點(diǎn)與最佳解 () Extreme points and optimal solutions 端點(diǎn)：可行區(qū)域的角點(diǎn) 2X1+ X2 = 1000 X1X2 = 350 之解 (450,100) (320,360) 2X1+ X2 = 1000 3X1+4X2 = 2400 之解 (0,600) 3X1+4X2 = 2400 X1 = 0 之解 23 ? 若多重最佳解存在，則目標(biāo)函數(shù)必定平行其中一個(gè)限制式 多重最佳解 Multiple optimal solutions ?多重最佳解之任何加權(quán)平均值亦為一組最佳解 X1=(350,0) 最佳解 1 X2=(0,600) 最佳解 2 X=α X1+(1α )X2 , α∈[0,1] 亦為 最佳解 目標(biāo)函數(shù) Z 24 最佳解敏感性分析之角色 The Role of Sensitivity Analysis of the Optimal Solution () ? 輸入?yún)?shù)之變動(dòng)對(duì)於最佳解之敏感度為何 ? ? 從事敏感性分析之原因： – 輸入?yún)?shù)可能只是估計(jì)值或最佳估計(jì)值 – 模型建立在一個(gè)動(dòng)態(tài)環(huán)境，因此有些參數(shù)可能變動(dòng) – “ 如果 ..會(huì) ”(“What if”) 分析可以提供經(jīng)濟(jì)地與作業(yè)地資訊 . 25 ? 最佳範(fàn)圍 (Range of Optimality) () – 當(dāng)其他因素保持不變時(shí)，在不改變最佳解之情況下，目標(biāo)函數(shù)某係數(shù)可以變動(dòng)多少 ? – ()最佳解將不會(huì)改變，若 ? 目標(biāo)函數(shù)係數(shù)仍在最佳範(fàn)圍內(nèi) ? 不改變其他輸入?yún)?shù) – 目標(biāo)函數(shù)某係數(shù)乘上一個(gè)非零正數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)會(huì)改變. (1) 目標(biāo)函數(shù)係數(shù)之敏感性分析Sensitivity Analysis of Objective Function Coefficients. 26 600 1000 500 800 X2 X1 目標(biāo)函數(shù)係數(shù)之敏感性分析Sensitivity Analysis of Objective Function Coefficients. 最佳解仍為(320,360) (320,360) C1係數(shù) =2， 最佳解為 (0,600) 而 (320,360)不再是最佳解 (0,600) 減少 C1係數(shù)由 8→ 27 600 1000 400 6