【正文】 6 cm，請你找出△ ABC 的所有“等分積周線”，并簡要的說明確定的方法． 答案：解： (1) 作線段 AC 的中垂線 BD 即可 .????????? ????????? 2 分 (2) 小華不會成功 ． 若直線 CD 平分△ ABC 的面積 那么 DBCADC SS ?? ? ∴ CEBDCEAD ???2121 ∴ ADBD? ????????????????????????? 4 分 ∵ BCAC? ∴ BCBDACAD ??? ∴ 小華不會成功 ．???????????????????? ???? 5 分 （ 3）① 若直線經(jīng)過頂點(diǎn)，則 AC 邊上的中垂線即為所求線段 ． ???????? 6 分 ② 若直線不過頂點(diǎn)，可分以下三種情況： （ a）直線與 BC、 AC 分別交于 E、 F，如圖所示 過點(diǎn) E 作 EH⊥ AC 于點(diǎn) H，過點(diǎn) B 作 BG⊥ AC 于點(diǎn) G 易求， BG=4， AG=CG=3 設(shè) CF=x，則 CE=8x 由△ CEH∽ △ CBG，可得 EH= )8(54 x? 根據(jù)面積相等，可得 6)8(5421 ???? xx??????????? 7 分 ∴ 3?x （舍去，即為①）或 5?x ∴ CF=5， CE=3，直線 EF 即為所求直線 ．?????? ????? 8 分 （ b）直線與 AB、 AC 分別交于 M、 N, 如圖所示 由 (a)可得， AM=3， AN=5，直線 MN 即為所求直線 ． （仿照上面給分） (c) 直線與 AB、 BC 分別交于 P、 Q，如圖所示 過點(diǎn) A 作 AY⊥ BC 于點(diǎn) Y，過點(diǎn) P 作 PX⊥ BC 于點(diǎn) X 由面積法可得， AY=524 設(shè) BP=x，則 BQ=8x EAB CDHGEFBACNMCAB 3 由相似，可得 PX= x2524 根據(jù)面積相等，可得 6)8(252421 ???? xx???????????????11 分 ∴ 52 148 ???x（舍去）或2148??x 而當(dāng) BP2148??時， BQ= 52148 ??，舍去． ∴ 此種情況不存在 ．???????????? ????? 12 分 綜上所述，符合條件的直線共有三條 ． （注：若直接按與兩邊相交的情況分類，也相應(yīng)給分） （ 2020 山東省德州三模） 提出問題： 如圖，有一塊分布均勻的等腰三角形蛋糕（ BCAB? ，且 ACBC? ），在蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力，小明和小華決定只切一刀將這塊蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力質(zhì)量都一 樣）． 背景介紹： 這條分割 直線 ． ． 即平分了三角形的面積，又平分了三角形的周長，我們稱這條線為三角 形的“等分積周線”． 嘗試解決： （ 1）小明很快 就想到了一條分割直線，而且用尺規(guī)作圖作出 .請你 幫小明在圖 1 中畫出這條“等分積周線”，從而平分蛋糕． （ 2） 小華覺得 小明的方法很好，所以自己模仿著在 圖 1 中過點(diǎn) C 畫了一條直線 CD 交 AB于點(diǎn) D．你覺得小華會成功嗎？如能成功，說出確定的方法；如不能成功，請說明理由． （ 3） 通過上 面的實(shí)踐，你一定有了更深刻的認(rèn)識．請你解決下面的問題：若 AB＝ BC＝ 5 cm， AC＝ 6 cm，請你找出△ ABC 的所有“等分積周線”，并簡要的說明確定的方法． 答案：解： (1) 作線段 AC 的中垂線 BD 即可 .?????????????????? 2 分 (2) 小華不會成功 ． 若直線 CD 平分△ ABC 的面積 那么 DBCADC SS ?? ? ∴ CEBDCEAD ??? 2121 YXBACPQ A B C A B C 圖 1 圖 2 EAB CD 4 ∴ ADBD? ????????????????????????? 4 分 ∵ BCAC? ∴ BCBDACAD ??? ∴ 小華不會成功 ．?????????????