第十七章曲線積分與曲面積分(留存版)
【正文】 意取定的點(diǎn) , 作乘積 ?),(iiif ??? iS? ,并作和 ???niiiif1),( ???iS? , 如果當(dāng)各小塊曲面的直徑的最大值 0?? 時(shí) , 這和式的極限存在 ,則稱此極限為函數(shù) ),( zyxf 在曲面 ? 上對(duì)面積的 曲面積分 或 第一類曲面積分 . 即 ???dSzyxf ),( iiinii Sf ?? ???),(lim10????記為 ???dSzyxf ),( .????dSzyxf ),( ???????21),(),( dSzyxfdSzyxf . 第一型曲面積分的性質(zhì) 則及可分為分片光滑的曲面若 ,21 ???叫被積函數(shù)，其中 ),( zyxf .叫積分曲面?二、計(jì)算法 。1)],(,[ 22 dxdyzzyxzyxfxyDyx?? ????????dSzyxf ),(),(:.1 yxzz ??若曲面則 按照曲面的不同情況分為以下三種： 。 1 第一型曲線積分與第一型曲面積分 ,),(,),(,),(,.,.),(,1121??????????????niiiiiiiiiinsfsfisinLMMMLLyxfxoyL并作和作乘積點(diǎn)個(gè)小段上任意取定的一為第又個(gè)小段的長度為設(shè)第個(gè)小段分成把上的點(diǎn)用上有界在函數(shù)面內(nèi)一條光滑曲線弧為設(shè)? o xyAB1?nMiM1?iM2M1M),( ii ??L一、第一類型的曲線積分的概念 .),(l i m),(,),(,),(,010?????????
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