【正文】 ? ?? ? ?， 又： 1 2 1nnaa a a ?? ， 1 3 2nnaa a a ?? ， ，1 122n n naa a a ??， 所以 21 1 2 1()nn n na a a a a a?? ，所以 1 1 2 1nn n na a a a a a?? ，故結(jié)論得證。但是 ( ) ( )f x g x? 是一個(gè)次數(shù)不超過 n 的多項(xiàng)式，在 F 中至多有 n 個(gè)根，而前述( ) ( )f x g x? 有無限多個(gè)根，這個(gè)矛盾證明必有 , ( 0 ,1, 2 , , )iia b i n?? ，即從代數(shù)觀點(diǎn)有 ( ) ( )f x g x? 。s largest breeding and research center. Three days a re long enough for foreign visitors to visit those iconic tourist spots, he noted. The city is home to the remains of the Jin sha civilization that dates back more than 3,000 years as well as the Qing cheng Mountains and the Du jiang yan irrigation system. Qing cheng has long been recognized as the birthplace of Taois m, Chin a39。 抽屜原理 II ：設(shè) 12, , , nm m m 都是正整數(shù)；和進(jìn)有 12 1nm m m n? ? ? ? ?件東西放進(jìn) n 個(gè)抽屜，則第 1 個(gè)抽屜至少有 1m 件東西，或第 2 個(gè)抽屜至少有 2m 件東西，? ?，或第 n 個(gè)抽屜至少有 nm 件東西，其中至少有一條必成立。 不妨設(shè) ,abc都既非零也非單位， 因?yàn)?abc ，所以有 ,dR? 使 bc=ad，將 ,bca 都分解為不可約元素的乘積，若 d非單位也將其分解： 1 1 1 1, , ,s t k lb b b c c c a a a d d d? ? ? ?，則 1 1 1 1s t k lb b c c a a d d? ，由因式分解的惟一性，每個(gè) ia 都與等式左邊的一個(gè)因子相伴，因?yàn)?( , ) 1ab ，所以 ia 不與任何一個(gè) jb 相伴，適當(dāng)調(diào)整因子的次序，不妨設(shè) 1,kaa分別與 1,tcc相伴，于是可知 ac。 解：這是一個(gè)求具有約束條件 1abc? ? ? 的極值問題，由于它有三個(gè)變量 ,abc，因而不能用消元法來解，但 2 2 2 2 2 2332 2 21 1 11 1 1( ) ( ) 3 933abc abca b c a b c??? ? ? ? ???，只有當(dāng) abc??時(shí)等式成立。 三、計(jì)算題 解： ? ?,A ab? 到 ? ?,A ab? 的映射一共有 224? 個(gè)，它們是： :,a a b a?? ??， 2 :,a a b b? ??， 34: , , : ,a b b a a b b a??? ? ? ? 解： ( ) ( 3 2) 3 ( 3 2) 1 9 7fg x f x x x? ? ? ? ? ? ?， ( ) ( 3 1 ) 3 ( 3 1 ) 2 9 5gf x g x x x? ? ? ? ? ? ? 解： 1）在 G中， 1 4,4 1??，并且 2 6, 6 5, 5 2? ? ?， ? 可表為兩個(gè)不相交的輪換的乘積： ? ?? ?14 265? ? 。則 M 含有一切自然數(shù)，即MN? 。 高等代數(shù)專題研究作業(yè) 2 一、單項(xiàng)選擇題： 15： DACCB 二、填空題： 2 2 21 1 1()n n ni i i ii i ia a a b? ? ??? ? ? ( ) 0a b b?? 1 1 2 2 1 1 2 2( ) ( ) ( )f q x q x q f x q f x? ? ? 134P 134P 三、計(jì)算題 解： 2 3 2 ( 1 ) ( 2 )0 0 ( 1 ) ( 2 ) ( 5 ) 055x x x x x x xxx? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? 所以原不等式的解集為 ( 5,1) (2, )? ? ??。 因此， i??1, 是 []Zi的全部可逆元素。 令 ns? ，上式化為0 ,n k n k n n k km n m n n nk C C C C C???? ??? 因 為，所以0n k k nm n m nk C C C ?? ??，當(dāng) mn? 時(shí)，有 2 20 ()n knnnk CC? ??。s public security bureau shows some 100 foreign visitors enjoyed the 72hour policy by the end of March, most of them from the United States, the United Kingdom an d Germany. Chengdu also reported robust growth in its overall tourist industry last year. Official statistics show that it received some 150 million tourists last year, an increase of 28 percent from 2021. Around million came from abroad, an increase of 12 percent. Total revenue from touris m surpassed 133 billion yuan ($). During his visit to Kazakhstan in September, Chinese President Xi Jinping proposed that China and Central Asia join hands to build a Silk Road economic belt to boost cooperation. The idea has been widely echoed in Central Asian countries, being an encouraging blueprint for Chinese areas along the Silk Road that has lin