【正文】 f} ,)( | {)( ?? ??? NnnfxxZff nn的值域?qū)? , 增大的次序排列出來(lái)所按自變量中的元素 nx n 得到的一串?dāng)?shù)：?? , , , , 21 nxxx稱為一個(gè)數(shù)列 , 記為 { xn }. 1. 定義 數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為數(shù)列的一項(xiàng) xn = f (n) 稱為數(shù)列的通項(xiàng)或一般項(xiàng) 一、數(shù)列 數(shù)列也稱為序列 介紹幾個(gè)數(shù)列 xn 0 2 4 2n x1 x2 … … x ????? ????? ????? … … 例 1 ?? ,2 , ,8 ,4 ,2 :}2{ )1( nn .2 : nnx ?通項(xiàng)?? ,21 , ,81 ,41 ,21 :21 )2( nn ??????.21 : nnx ?通項(xiàng)… xn x2 x1 n21x 0 x3 … ????? ????? 2141810 1 –1 nx2 12 ?nx x ?? ,)1( , ,1 ,1 ,1 ,1 :})1( { )3( 11 ?? ???? nn.)1( : 1??? nnx通項(xiàng)所有的奇數(shù)項(xiàng) 所有的偶數(shù)項(xiàng) x n1211 M 3 x 1 x nx2x4 x2 12 ?nx? ? ? ? ? ????? 0 ? ??? ,)1(1 , ,31 ,0 ,21 ,0 ,1 ,0 :)1(1 )4( nnnn ???????? ??.)1(1 nxnn???通項(xiàng)：所有奇數(shù)項(xiàng) 1 xn x3 x2 x1 x 0 2132431?nn… … … ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? … ?? ,1 , ,43 ,32 ,21 :1 )5( ??????? ? n nn n.1 : ?? n nx n通項(xiàng)3. 數(shù)列的性質(zhì) 單調(diào)性 有界性 則稱滿足若 , }{ 21 ?? ???? nn xxxx(1) 數(shù)列的單調(diào)性 . }{ , }{ ?nn xx 記為嚴(yán)格單調(diào)增加單調(diào)增加 則稱滿足若 , }{ 21 ?? ???? nn xxxx . }{ , }{ ?nn xx 也記為單調(diào)增加不減少的 數(shù)列單調(diào)減少的情形怎么定義？ 則稱滿足若 , }{ 21 ?? ???? nn xxxx . }{ , }{ ?nn xx 記為嚴(yán)格單調(diào)減少單調(diào)減少 則稱滿足若 , }{ 21 ?? ???? nn xxxx . }{ , }{ ?nn xx 也記為單調(diào)減少不增加的 嚴(yán)格單調(diào)增加 (單調(diào)增加 ) 嚴(yán)格單調(diào)減少 (單調(diào)減少 ) 單調(diào)增加 (不減少的 ) 單調(diào)減少 (不增加的 ) 統(tǒng)稱為單調(diào)數(shù)列 數(shù)列 (2) 數(shù)列的有界性 回想一下前面講過(guò)的 函數(shù)的有界性的情形 我學(xué)過(guò)嗎 ？ , |)(| , I ,0 成立有時(shí)使得當(dāng)若 MxfxM ???? . I )( 上有界在區(qū)間則稱函數(shù) xfO xyMM?My ?My ??( )I)( xfy ? , , || ,0 成立使得若 ????? NnMxM n . }{ . }{ 是無(wú)界的否則稱有界則稱數(shù)列 nn xx數(shù)列的有界性的定義 有界的數(shù)列在數(shù)軸上和在直角坐標(biāo)系 中的圖形會(huì)是什么樣子？ 想想： | xn | M*, n ? N ?? xn ? U( 0, M* ), n ? N 從數(shù)軸上看 , 有界數(shù)數(shù)列 { xn } 的全部點(diǎn) 都落在某區(qū)間 (－ M*, M* ) 中 . ( ) x 0 M* － M* ????? ????? nx例 2 ?? ,21 , ,81 ,41 ,21 :21 )1( nn ?????? ). 21 ( ,21 ???????? Mn 可取有界觀察例 1 中的幾個(gè)數(shù)列： … xn x2 x1 n21x 0 x3 … ????? ????? 2141810 1 –1 nx2 12 ?nx x ). 1 ( , })1{( 1 ?? ? Mn 可取但有界不單調(diào)?? ,)1( , ,1 ,1 ,1 ,1 :})1( { )2( 11 ?? ???? nn