【正文】 系，軌跡的概念和求法，利用方程判定曲線的性質(zhì)等解析幾何的基本思想和綜合運用知識的能力．解法一：由題設知點 Q 不在原點．設 P、 R、 Q 的坐 標分別為 (xP， yP)， (xR， yR)， (x，y)，其中 x， y不同時為零．當點 P 不在 y 軸上時，由于點 R 在橢圓上及點 O、 Q、 R 共線，得方程組解得①②由于點 P 在直線 l上及點 O、 Q、P 共線，得方程組③④解得當點 P 在 y 軸上時，經(jīng)驗證①－④式也成立．由題設 |OQ|178。 +cos250176。 x9．已知θ是第三象限角，且 sin4θ +cos4θ =，那么 sin2θ等于 ()(A)(B)(C)(D)10．已知直線 l⊥平面α，直線m 平面β，有下面四個命題： ①α∥β l⊥ m②α⊥β l∥ m③ l∥ mα⊥β④ l⊥ mα∥β其中正確的兩個命題是 ()(A)①與② (B)③與④ (C)②與④ (D)①與③ 11．已知y=loga(2－ ax)在 [0， 1]上是 x的減函數(shù)，則 a 的取值范圍是 ()(A)(0，1)(B)(1， 2)(C)(0， 2)(D)12．等差數(shù)列 {an}， {bn}的前 n項和分別為Sn 與 Tn，若，則等于 ()(A)1(B)(C)(D)13．用 1， 2， 3， 4， 5 這五個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共 ()(A)24 個 (B)30 個(C)40個 (D)60個 14．在極坐標系中， 橢圓的二焦點分別在極點和點 (2c，0)，離心率為 e，則它的極坐標方程是 ()(A)(B)(C)(D)15．如圖， A1B1C1－ ABC 是直三棱柱，∠ BCA=90176。 Sn+2－ =na1178。 |OP|=|OR|2，得將①－④代入上式，化簡整理得因 x與 xp 同號或 y 與 yp 同號，以及③、④知 2x+3y0，故點 Q的軌跡方程為 (其中 x， y 不同時為零 )．所以點 Q 的軌跡是以 (1， 1)為中心，長、短半軸分別為和且長軸與 x 軸平行的橢圓、去掉坐標原點．解法二：由 題設知點 Q 不在原點．設 P， R， Q 的坐標分別為 (xp， yp)， (xR， yR)，(x， y)，其中 x， y 不同時為零．設 OP 與 x 軸正方向的夾角為α，則有 xp=|OP|cosα， yp=|OP|sinα； xR=|OR|cosα， yR=|OR|sinα； x=|OQ|cosα， y=|OQ|sinα； 由上式及題設 |OQ|178。點 D1， F1 分別是 A1B1， A1C1 的中點，若 BC=CA=CC1，則 BD1 與 AF1 所成的角的余弦值是 ()(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷 (非選擇題，共 85 分 )二、填空題 (本大題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分，把答案填在題中橫線上 )16．不等式的解集是 __________17． 已知圓臺上、下底面圓周都在球面上，且下底面過球心，母線與底面所成的角為，則圓臺的體積與球體積之比為 _____________18．函數(shù)y=sin(x－ )cosx 的最小值是 ____________19．直線 l 過拋物線y2=a(x+1)(a0)的焦點，并且與 x 軸垂直，若 l 被拋物線截得的線段長為 4，則 a=20．四個不同的小球放入編號為 1， 2， 3， 4 的四個盒中，則恰有一個空盒的放法共有 __________種 (用數(shù)字作答 )三、解答題 (本大題共 6 小題，共 65 分．解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟 )21． (本小題滿 分 7 分 )在復平面上，一個正方形的四個頂點按照逆時針方向依次為 Z1， Z2， Z3， O(其中 O 是原點 )，已知 Z2 對應復數(shù)．求Z1 和 Z3 對應的復數(shù)． 22． (本小題滿分 10 分 )求 sin220176。 x(D)y=177。 (n+2)a1－ (n+1)2=－ 0，使結(jié)論成立． (ii)當 q≠ 1時，若條件①成立，因為 (Sn— c)(Sn+2— c)－ (Sn+1— c)2==－ a1qn[a1－ c(1－ q)]，且 a1qn≠ 0，故只能有 a1－ c(1－ q)=0，即此時，因為 c0， a10，所以 00，使結(jié)論成立．綜合 (i)、 (ii)，同時滿足條件①、②的常數(shù) c0 不存在，即不存在常數(shù) c0，使．證法二：用反證法，假設存在常數(shù) c0，使，則有①②③④由④得 SnSn+2－=c(Sn+Sn+2－ 2Sn+1)．⑤根據(jù)平 均值不等式及①、②、③、④知 Sn+Sn+2－ 2Sn+1=(Sn— c)+(Sn+2— c)－ 2(Sn+1— c)≥ 2－ 2(Sn+1— c)=0．因為c0，故⑤式右端非負，而由 (1)知，⑤式左端小于零，矛盾．故不存在常數(shù) c0，使 =lg(Sn+1— c)26．本小題主要考查直線、橢圓的方程和性質(zhì)，曲線與方程的關(guān)系，軌跡的概念和求法，利用方程判定曲線的性質(zhì)等解析幾何的基本思想和綜合運用知識的能力．解法一：由題設知點 Q 不在原點．設 P、 R、 Q 的坐標分別為 (xP， yP)， (xR， yR)， (x，y)，其中 x， y不同時為零．當點 P 不在 y 軸上時，由于點 R 在橢圓上及點 O、 Q、 R 共線，得方程組解得①②由于點 P 在直線 l上及點 O、 Q、P 共線，得方程組③④解得當點 P 在 y 軸上時，經(jīng)驗證①－④式也成立．由題設 |OQ|178。 |OP|=|OR|2，得①②③④由點 P 在直線 l 上，點 R 在橢圓上，得方程組，⑤，⑥將①，②，③，④代入⑤，⑥，整理得點 Q的軌跡方程為 (其中 x， y 不同時為零 )．所以點 Q的軌跡是以(1， 1)為中心，長、短半軸分別為和且長軸與 x 軸平行的橢圓、去掉坐標原點． 第三篇： 84 屆普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學試題及答案 1984年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學試題及答案 （這份試題共八道大題，滿分 120分第九題是附加題，滿分 10分，不計入總分） 一．（本題滿分 15 分）本題共有 5小題，每小題都給出代號為 A，B， C， D的四個結(jié)論，其中只有一個結(jié)論是正確的把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)每一個小題：選對的得 3 分 。 x9．已知θ是第三象限角，且 sin4θ +cos4θ =，那么 sin2θ等于 ()(A