【正文】 足約束條件則的最小值是 ___________，最大值是___________． 【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】 先作可行域，再平移目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，從而確定最值 . 【詳解】作可行域，如圖中陰影部分所示，則直線過點時取最大值，過點時取最小值 . 【點睛】線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即用數(shù)形結(jié)合的思想解題 .需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯； 三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界處取得 . △ ABC 中，角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c．若， b=2，A=60176。 （一）必考題：共 60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 ，則 .【答案】 A【解析】【分析】分析：利用集合的交集中元素的特征，結(jié)合題中所給的集合中的元素，求得集合中的元素，最后求得結(jié)果 .【詳解】詳解：根據(jù)集合交集中元素的特征，可以求得，故選 ：該題考查的是有關(guān)集合的運算的問題，在解題的過程中，需要明確交集中元素的特征，從而求得結(jié)果 .，則 .【答案】 C【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，然后求解復(fù)數(shù)的模 .詳解： ，則，故選 ：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主 要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分 .，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍．實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖： 則下面結(jié)論中不正確的是 ，種植收入減少 村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 ，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半【答案】 A【解析】【分析】首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟收入為 M，根據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟收入為 2M，之后從圖中各項收入所占的比例，得到其對應(yīng)的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正確的選項 .【詳解】設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為 M，而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為 2M，則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為 ，而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為 ，所以種植收入增加了，所以 A項不正確； 新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我 ，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為 ，故增加了一倍以上，所以 B項正確； 新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為 ，新農(nóng)村建設(shè)后為 ，所以增加了一倍，所以 C項正確； 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟收入的，所以超過了經(jīng)濟收入的一半，所以 D正確； 故選 ：該題考查的是有關(guān)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟收入的構(gòu)成比例的餅形圖，要會從圖中讀出相應(yīng)的信息即可得結(jié)果 .：的一個焦點為，則的離心率為 .【答案】 C【解析】【詳解】分析：首先根據(jù)題中所給的條件橢圓 的一個焦點為，從而求得，再根據(jù)題中所給的方程中系數(shù)，可以得到，利用橢圓中對應(yīng)的關(guān)系，求得，最后利用橢圓離心率的公式求得結(jié)果 .詳解：根據(jù)題意，可知，因為，所以，即，所以橢圓的離心率為，故選 ：該題考查的是有關(guān)橢圓的離心率的問題，在求解的過程中，一定要注意離心率的公式，再者就是要學(xué)會從題的條件中判斷與之相關(guān)的量，結(jié)合橢圓中的關(guān)系求得結(jié)果 .、下底面的中心分別為，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為 8 的正方形，則該圓柱的表面積為 .【答案】 B【解析】分析：首先根據(jù)正方形的面積求 得正方形的邊長，從而進一步確定圓柱的底面圓半徑與圓柱的高，從而利用相關(guān)公式求得圓柱的表面積 .詳解：根據(jù)題意，可得截面是邊長為的正方形，結(jié)合圓柱的特征，可知該圓柱的底面為半徑是的圓，且高為，所以其表面積為，故選 ：該題考查的是有關(guān)圓柱的表面積的求解問題，在解題的過程中，需要利用題的條件確定圓柱的相關(guān)量，即圓柱的底面圓的半徑以及圓柱的高，在求圓柱的表面積的時候，一定要注意是兩個底面圓與側(cè)面積的和 .．若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為 ().【答案】 D【解析】【詳解】分析：利用奇函數(shù) 偶次項系數(shù)為零求得，進而得到的解析式，再對求導(dǎo)得出切線的斜率，進而求得切線方程 .詳解：因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，解得，所以，所以，所以曲線在點處的切線方程為，化簡可得，故選 ：該題考查的是有關(guān)曲線在某個點處的切線方程的問題，在求解的過程中，首先需要確定函數(shù)解析式，此時利用到結(jié)論多項式函數(shù)中，奇函數(shù)不存在偶次項，偶函數(shù)不存在奇次項，從而求得相應(yīng)的參數(shù)值，之后利用求導(dǎo)公式求得，借助于導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線方程的點斜式求得結(jié)果 .△中，為邊上的中線，為的中點，則 .【答案】 A【解析】分析：首 先將圖畫出來，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量的加法運算法則 三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量，求得，從而求得結(jié)果 .詳解：根據(jù)向量的運算法則，可得，所以，故選 ：該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問題，涉及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認(rèn)真對待每一步運算 .，則 ，最大值為 ，最大值為 ，最大值為 D.的最小正周期為，最 大值為【答案】 B【解析】【分析】首先利用余弦的倍角公式，對函數(shù)解析式進行化簡，將解析式化簡為，之后應(yīng)用余弦型函數(shù)的性質(zhì)得到相關(guān)的量，從而得到正確選項 .【詳解】根據(jù)題意有，所以函數(shù)的最小正周期為，且最大值為，故選 B.【點睛】該題考查的是有關(guān)化簡三角函數(shù)解析式，并且通過余弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的性質(zhì)，在解題的過程中，要注意應(yīng)用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡結(jié)果 . 2，底面周長為 16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點在正視圖上的對應(yīng)點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應(yīng)點為，則在此圓柱側(cè)面上 ，從到的路徑中，最短路徑的長度為（） 【答案】 B【解析】【分析】首先根據(jù)題中所給的三視圖，得到點 M 和點 N 在圓柱上所處的位置，將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪，點 M、 N在其四分之一的矩形的對角線的端點處，根據(jù)平面上兩點間直線段最短，利用勾股定理，求得結(jié)果 .【詳解】根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征，將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪 ,可以確定點 M 和點 N 分別在以圓柱的高為長方形的寬，圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對角線的端點處，所以所求最短路徑的長度為，故選 B.點睛：該題考查的是有關(guān)幾何體的表面上兩點之間的最短 距離的求解問題，在解題的過程中，需要明確兩個點在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點間直線段最短，所以處理方法就是將面切開平鋪，利用平面圖形的相關(guān)特征求得結(jié)果 .，與平面所成的角為，則該長方體的體積為（） .【答案】 C【解析】【分析】首先畫出長方體，利用題中條件，得到，根據(jù)，求得，可以確定，之后利用長方體的體積公式求出長方體的體積 .【詳解】在長方體中，連接，根據(jù)線面角的定義可知，因為，所以，從而求得，所以該長方體的體積為，故選 C.【點睛】該題考查的是長方體的體積的求解問題，在解題的過程中，需要明確長方體的體積公式為長寬高的乘積，而題中的條件只有兩個值，所以利用題中的條件求解另一條邊的長就顯得尤為重要，此時就需要明確線面角的定義，從而得到量之間的關(guān)系，從而求得結(jié)果 .，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點，且，則 .【答案】 B【解析】【分析】首先根據(jù)兩點都在角的終邊上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函數(shù)的定義式，求得，從而得到，再結(jié)合，從而得到，從而確定選項 .【詳解】由三點共線，從而得到，因為，解得，即，所以，故選 B.【點睛】該題考查的是有關(guān) 角的終邊上點的縱坐標(biāo)的差值的問題，涉及到的知識點有共線的點的坐標(biāo)的關(guān)系，余弦的倍角公式，余弦函數(shù)的定義式，根據(jù)題中的條件，得到相應(yīng)的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果 .，則滿足的 x 的取值范圍是（） .【答案】 D【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，將函數(shù)圖像畫出來，從圖中可以發(fā)現(xiàn)若有成立，一定會有，從而求得結(jié)果 .詳解：將函數(shù)的圖像畫出來，觀察圖像可知會有，解得，所以滿足的 x 的取值范圍是，故選 ：該題考查的是有關(guān)通過函數(shù)值的大小來推斷自變量的大小關(guān)系，從而求得相關(guān)的參數(shù)的值的問題，在 求解的過程中，需要利用函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖像，從而得到要出現(xiàn)函數(shù)值的大小，絕對不是常函數(shù)，從而確定出自變量的所處的位置，結(jié)合函數(shù)值的大小，確定出自變量的大小，從而得到其等價的不等式組，從而求得結(jié)果 .二、填空題（本題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分） ，若，則 ________．【答案】 7【解析】分析：首先利用題的條件，將其代入解析式，得到，從而得到，從而求得，得到答案 .詳解：根據(jù)題意有，可得，所以，故答案是 .點睛：該題考查的是有關(guān)已知某個自變量對應(yīng)函數(shù)值的大小，來確定有關(guān)參數(shù)值的問題，在求解的過程 中，需要將自變量代入函數(shù)解析式，求解即可得結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題目 .，滿足約束條件，則的最大值為 _____________．【答案】 6【解析】【分析】首先根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應(yīng)的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)化成斜截式，之后在圖中畫出直線，在上下移動的過程中，結(jié)合的幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)直線過 B 點時取得最大值，聯(lián)立方程組，求得點 B 的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)解析式，求得最大值 .【詳解】根據(jù)題中所給的約束條件，畫出其對應(yīng)的可行域，如圖所示： 由，可得，畫出直線，將其上下移動，結(jié)合的幾何意義，可知當(dāng)直線在 y 軸截距最 大時， z 取得最大值，由，解得，此時，故答案為：該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對應(yīng)的可行域，之后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式，判斷 z 的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個點是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求值，要明確目標(biāo)函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型； 根據(jù)不同的形式，應(yīng)用相應(yīng)的方法求解 .，則 ________．【答案】【解析】【分析】首先將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得到圓心坐標(biāo)和圓的半徑的大小，之 后應(yīng)用點到直線的距離求得弦心距，借助于圓中特殊三角形半弦長、弦心距和圓的半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求得弦長 .【詳解】根據(jù)題意，圓的方程可化為，所以圓的圓心為，且半徑是，根據(jù)點到直線的距離公式可以求得，結(jié)合圓中的特殊三角形，可知，故答案為 .【點睛】該題考查的是有關(guān)直線被圓截得的弦長問題，在解題的過程中，熟練應(yīng)用圓中的特殊三角形半弦長、弦心距和圓的半徑構(gòu)成的直角三角形，借助于勾股定理求得結(jié)果 .16.△的內(nèi)角的對邊分別為，已知，則△的面積為________．【答案】 .【解析】【分析】首先利用正弦定理將題中 的式子化為，化簡求得，利用余弦定理，結(jié)合題中的條件，可以得到，可以斷定為銳角，從而求得，進一步求得，利用三角形面積公式求得結(jié)果 .【詳解】因為，結(jié)合正弦定理可得，可得，因為，結(jié)合余弦定理，可得，所以為銳角，且，從而求得，所以的面積為，故答案是 .【點睛】本題主要考查余弦定理及正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題 .對余弦定理一定要熟記兩種形式：（ 1）； （ 2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件 .另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住、等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用 .三、解答題：共 70 分 。 參考公式： 若事件 A， B互斥，則 若事件 A， B相互獨立，則 若事件 A 在一次試驗中發(fā)生的概率是 p，則 n 次獨立重復(fù)試驗中事件 A 恰好發(fā)生 k次的概率 臺體的體積公式 其中分別表示臺體的上、下底面積，表示臺體的高 柱體的體積公式 其中表示柱體的底面積，表示柱體的高 錐體的體積公式 其中表示錐體底面積，表示錐體的高 球的 表面積公式 球的體積公式 其中表示球的半徑 選擇題部分（共 40 分） 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 4分，共 40 分。答卷時，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效。 2．本卷共 12 小題，共 110 分。 2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。 ，曲線的方程為 .以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 .（ 1）求的直角坐標(biāo)方程； （ 2）若與有且僅有三個公共點，求的方程 .【答案】 (1).(2).【解析】分析： (1)就根據(jù)，以及，將方程中的相關(guān)的量代換，求得直角坐標(biāo)方程； (2)結(jié)合方程的形式，可以斷定曲線是圓心為，半徑為的圓，是過點且關(guān)于軸對稱的兩條射線，通過分析圖形的特征，得到什么情況下會出現(xiàn) 三個公共點，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，得到 k 所滿足的關(guān)系式，從而求得結(jié)果 .詳解：（ 1）由，得的直角坐標(biāo)方程為．（ 2）由（ 1）知是圓心為，半徑為的圓．由題設(shè)知，是過點且關(guān)于軸對稱的兩條射