【正文】 ( , ) 022xxyy?? ?221122110414x yx y? ?????? ????，解得11 2| | 2 ,| | 2xy??， ? 1 1 211| || | 2 2 122A O BS x y y? ? ? ?V 是定值 . ———— 6 分 當(dāng) AB 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 AB 的方程為 y kx m?? 教育是一項(xiàng)良心工程 12 2 2 14y kx mx y????? ????，消去 y 得 2 2 2(1 4 ) 8 4 4 0k x k m x m? ? ? ? ? 12 28 ,14kmxx k? ? ? ? 212 24414mxx k?? ? （ **） ———— 8 分 由 0mn??ur r ， ? 1212( ) ( ) 04xx kx m kx m? ? ? ? 即 2 21 2 1 214 ( ) 04 k x x k m x x m? ? ? ? ?，（ **）代入解得 224 2 1km??； ———— 10 分 坐標(biāo)原點(diǎn)到直線 AB 的距離為：2||1md k? ? ， ———— 12 分 弦 221 2 1 2| | 1 ( ) 4A B k x x x x? ? ? ?= 224 | |1 14mk k? ?， ? 2221 1 | | 4 | || | 1 12 2 1 41A O B mmS A B d k kk? ? ? ???V是定值 . ———— 14 分 20．（本小題共 13 分） （ Ⅰ ） Q 16 7( ) ,44xfx x ?? ? 1()nna f a ?? ? 121 11 6 7 1 6 3 7 5 5() 4 4 4 3 4 1 6aa f a a ? ??? ? ? ?? ? ?， 同樣可求： 232 21 6 7 248() 4 4 7 1aa f a a ?? ? ??———— 3 分 （ Ⅱ ） 1 6 7 9 1( ) 44 4 4 1xfx xx?? ? ? ???，則 1 119 1 9 1 9 1 1( 4 ) ( 4 ) ( )4 1 4 1 4 1 1nn n n n naa a a a a? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 1191 ()4 ( 1 ) ( 1 ) nnnn aaaa ??????———— 5 分 2 1221291( ) ( )4 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) nnn n n aaa a a ????? ? ? 教育是一項(xiàng)良心工程 13 3 23221 2 391( ) ( )4 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) nnn n n n aaa a a a ??? ? ???? ? ? ? 1 21221 2 291( ) ( )4 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )nn n n aaa a a a???? ? ? ??? ?———— 7 分 注意到 *0,( )na n N??，要使 1nnaa? ? 只須 210aa??， 即 11116 7 ,44a aa ? ?? 2114 12 7 0aa? ? ?，解得1 70 2a??.———— 9 分 （ Ⅲ ）當(dāng) 1 3a? 時(shí)，由（ Ⅱ ）知 1nnaa? ? ，即 16 7 ,44n nna aa ? ??， 解得 70 2na?? ? 73 2na?? Q 1 4b? ， ?由（ Ⅱ ）知 1nnbb?