20xx年上海市ti杯高二年級數(shù)學(xué)競賽個人賽試題(留存版)
【正文】 “開普勒（【德】 Kepler． J 1571－ 1630）第三定律：行星公轉(zhuǎn)周期的平方和它們離太陽的平均距離的立方成正比．” 可以計算太陽系中行星繞太陽一周所需要的時間（即公轉(zhuǎn)周期）．如果設(shè)地球離太陽的平均距離 1 1?? 個天文單位，已知地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周期 1 ? 天，火星離太陽的平均距離 2 ? ? 個天文單 位，那么火星的公轉(zhuǎn)周期 2T? 天（精確到 0． 01 天），合 年（精確到 0． 001 年）． 使得 100nn? 是完全平方數(shù)的正整數(shù) n 有 個 ． 直線 yx? 與在區(qū)間 ? ?,0?? 及 ? ?0,? 上函數(shù) cotyx? 的圖像分別交于 A， B 兩點，那么線段 AB 的長等于 （精確到 0． 01）． 計算： ( 3 t a n 1 ) ( 3 t a n 2 ) ( 3 t a n 2 9 )? ? ?
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