【正文】 家納皮爾（,15501617年）,納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀瑞士數(shù)學家歐拉（Evlcr,17071783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系.對數(shù)的定義：一般地，若 ＝N(a0且a≠1),那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN,比如指數(shù)式24＝16可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式4＝log216，對數(shù)式2＝log525,可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式52＝25.我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：loga（M?N）＝logaM+logaN(a0,a≠1,M0,N0),理由如下：設logaM＝m,logaN＝n,則M＝am,N＝an,∴M?N＝am?an＝am+n,由對數(shù)的定義得m+n＝loga（M?N）又∵m+n＝logaM+logaN∴l(xiāng)oga（M?N）＝logaM+logaN根據(jù)閱讀材料，解決以下問題：（1）將指數(shù)式34＝81轉(zhuǎn)化為對數(shù)式________； （2）求證：loga ＝logaM－logaN(a0,a≠1,M0,N0), （3）拓展運用：計算log69+log68－log62＝________. 5．整式乘法和乘法公式 （1）計算：（﹣x）2（2y）3 （2）化簡：（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2 （3）如果（x+1）（x2+ax+b）的乘積中不含x2項和x項，求下面式子的值：（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）2 （4）課本上，公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2是由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推導得出的，已知（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 ， 則（a﹣b）3＝________. 6．化簡下列多項式： （1） （2） （3）若 ，求 的值. （4）先化簡，再求值：(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1)，其中x=﹣2． 7．計算： （1） =________． （2） =________． 8．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作（a，b）：如果ac=b，那么（a，b）=c． 例如：因為23=8，所以（2，8）=3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空： （3，27）=________，（5，1）=________，（2， ）=________．（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：（3n ， 4n）=（3，4），小明給出了如下的證明： 設（3n ， 4n）=x，則（3n）x=4n ， 即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n ， 4n）=（3，4）．請你嘗試運用這種方法證明下面這個等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）9． x+1=3 9．（1）=（2）解： （3）=（4）解：（ 715 ）﹣2=（ 157 ）2= 22549 【解析】【解答】解：（1）我們發(fā)現(xiàn)（ 23 ）2=（ 32 ）﹣2；故答案為：=；（3解析： （1）=（2）解： （3）=（4）解：（ ）﹣2=（ ）2= 【解析】【解答】解：（1）我們發(fā)現(xiàn)（ ）2=（ ）﹣2；故答案為：=；（3）我們可以發(fā)現(xiàn)：（ ）﹣m= （ab≠0）．故答案為：=；【分析】本題為觀察總結(jié)規(guī)律題型，細心運算即可.10．（1）解：∵4m=a，8n=b， ∴22m=a，23n=b，22m+3n=22m?23n=ab；