【正文】 2 我們的校園 大門 1 3 2 ． 3 函數(shù)的應用 ( Ⅰ ) 【課標要求】 1 ．明確一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)可作為數(shù)學模型 解有關應用題． 2 ．初步掌握數(shù)學建模的方法． 3 ．通過數(shù)學建模的應用，培養(yǎng)應用意識． 【核心掃描】 1 ．一次函數(shù)、分段函數(shù)、二次函數(shù)模型的應用． ( 重點 ) 2 ．建立函數(shù)模型 ( 建模 ) 解 決實際問題． ( 難點 ) 自學導引 幾種常見的函數(shù)模型 ( 1 ) 一次函數(shù)模型： f ( x ) ＝ ( k 、 b 為常數(shù)， k ≠ 0) ； ( 2 ) 反比例函數(shù)模型： f ( x ) ＝ ( k 、 b 為常數(shù)， k ≠ 0) ； ( 3 ) 二次函數(shù)模型： f ( x ) ＝ ( a 、 b 、 c 為常數(shù)， a ≠ 0) ； ( 4 ) 分段函數(shù)模型：這個模型實際是以上兩種或多種模型的綜合，因此應用也十分廣泛． kx＋ b kx ＋ b ax2＋ bx＋ c 試一試 ： 用自己的語言敘述建模流程 提示 根據(jù)題意設出相應的量 → 列函數(shù) 解析 式 → 求 解 → 回歸檢驗 → 結論． 想一想 ： 用函數(shù)模型 解 決實際問題時，函數(shù)的 解 與實際問題的 解 有何關系？ 提示 用函數(shù)模型 解 實際問題時，求出函數(shù)的 解 一定要代回實際問題檢 驗，只有符合實際問題，才是實際問題的 解 ．否則，應舍去． 名師點睛 解 實際應用題的步驟 求 解 函數(shù)應用問題的步驟是 ( 四步八字 ) ： ( 1 ) 審題：弄清題意，分清條件和結論，選擇數(shù)學模型； ( 2 ) 建模：利用數(shù)學知識，建立相應的數(shù)學模型； ( 3 ) 求模：求 解 數(shù)學模型，得出數(shù)學結論； ( 4 ) 還原：將數(shù)學問題還原為實際問題的意義 . 題型一 一次函數(shù)模型 【例 1 】 某電腦公司在甲、乙兩地各有一個分公司，甲分公司現(xiàn)有電腦 6 臺，乙分公司有同一型號的電腦 12 臺．現(xiàn) A地某單位 向該公司購買該型號的電腦 10 臺， B 地某單位向該公司購買該型號的電腦 8 臺．已知甲地運往 A 、 B 兩地每臺電腦的運費分別是 40 元和 30 元，乙地運往 A 、 B 兩地每臺電腦的運費分別是 80 元和 50 元． ( 1 ) 設甲地調(diào)運 x 臺至 B 地，該公司運往 A 和 B 兩地的總運費為 y 元，求 y 關于 x 的函數(shù)關系式． ( 2 ) 求總運費不超過 1 0 0 0 元，問能有幾種調(diào)運方案？ ( 3 ) 求總運費最低的調(diào)運方案及最低運費． [ 思路探索 ] 涉及電腦臺數(shù)與運費的關系，屬于一次函數(shù)類型． 解 ( 1 ) 甲地調(diào)運 x 臺到 B 地，則剩下 (6 － x ) 臺電腦調(diào)運到 A地；乙地應調(diào)運 (8 － x ) 臺電腦至 B 地，運往 A 地 12 － (8 － x ) ＝ ( x＋ 4) 臺電腦 (0 ≤ x ≤ 6 ， x ∈ N ) ． 則總運費 y ＝ 30 x ＋ 4 0 ( 6 － x ) ＋ 5 0 ( 8 － x ) ＋ 80( x ＋ 4) ＝ 20 x ＋9 6 0 ， ∴ y ＝ 20 x ＋ 9 6 0 ( x