【正文】 學(xué)案 4 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用 —— 洛倫茲力 [學(xué)習(xí)目標(biāo)定位 ] .大小 ， 會(huì)判斷洛倫茲力的方向 . F 洛 ＝ qvB推導(dǎo)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式 、 周期公式 ， 并會(huì)應(yīng)用它們解決有關(guān)問(wèn)題 ． 一、洛倫茲力 1． 洛倫茲力 ： 運(yùn)動(dòng)電荷 在磁場(chǎng)中受到的磁場(chǎng)力 ， 稱(chēng)為洛倫茲力 ． 2． 洛倫茲力的大小 ： 電荷量為 q的運(yùn)動(dòng)電荷所受到的洛倫茲力為 F 洛 ＝ 向和磁場(chǎng)方向平行時(shí) ， 運(yùn) 動(dòng)電荷所受洛倫茲力為 零 ． ， 可用 左手定則 判斷 ． 正電荷所受洛倫茲力的方向與 B、 v 的關(guān)系如圖 1表示 ， 若帶電粒子是負(fù)電荷 ， 則受力方向與正電荷的受力方向 相反 ． 圖 1 二、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1． 當(dāng)一個(gè)帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中時(shí) ， 洛倫茲力的方向總跟粒子運(yùn)動(dòng)的速度方向 垂直 ． 所以洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷 不做功 (填 “ 做功 ” 或 “ 不做功 ” )， 它不會(huì)改變帶電粒子速度的 大小 ， 只改變粒子運(yùn)動(dòng)的 方向 ， 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做 勻速圓周 運(yùn)動(dòng) ． 2． 由 qvB＝ mv2R得 ， 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 R＝mvqB， 進(jìn)一步得周期 T＝ 2πmqB . 一、洛倫茲力的方向 [問(wèn)題設(shè)計(jì) ] 如圖 2 所示，一個(gè)陰極射線(xiàn)管的兩個(gè)電極之間加上高電壓后，就會(huì)在旁邊的熒光屏上看到一條亮線(xiàn) ． 它顯示出了電子運(yùn)動(dòng)的路徑 ． 將陰極射線(xiàn)管置入磁場(chǎng)中，會(huì)看到電子束偏轉(zhuǎn) ． 那么，電子束偏轉(zhuǎn)方向與磁場(chǎng)方向、電子束運(yùn)動(dòng)方向的關(guān)系滿(mǎn)足怎樣的規(guī)律？ 圖 2 答案 左手定則 [要點(diǎn)提煉 ] 1． 洛倫茲力的方向可以根據(jù) 左手定則 來(lái)判斷 ， 四指所指的方向?yàn)?正電荷 的運(yùn)動(dòng)方向 (或?yàn)樨?fù)電荷運(yùn)動(dòng)的 反方向 )， 拇指所指的方向就是運(yùn)動(dòng)的正電荷 (負(fù)電荷 )在磁場(chǎng)中所受 洛倫茲力 的方向 ． 負(fù)電荷受力的方向與同方向運(yùn)動(dòng)的正電荷受力的方向 相反 ． 2． 洛倫茲力的方向與電荷運(yùn)動(dòng)方向和磁場(chǎng)方向都 垂直 ， 即洛倫茲力的方向總是垂直于 v 和B所決定的平面 (但 v和 B的方向不一定垂直 )． 二、洛倫茲力的大小 [問(wèn)題設(shè)計(jì) ] 如圖 3 所示，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 L的通電導(dǎo)線(xiàn)，橫截 面積為 S，單位體積中含有的自由電荷數(shù)為 n，每個(gè)自由電荷的電荷量為 q且定向運(yùn)動(dòng)的速度都是 v . 圖 3 (1)導(dǎo)線(xiàn)中的電流是多少？導(dǎo)線(xiàn)在磁場(chǎng)中所受安培力多大？ (2)長(zhǎng)為 L 的導(dǎo)線(xiàn)中含有的自由電荷數(shù)為多少？電荷定向運(yùn)動(dòng)時(shí)所受洛倫茲力的矢量和，在宏觀(guān)上表現(xiàn)為導(dǎo)線(xiàn)所受的安培力 ． 則每個(gè)自由電荷所受洛倫茲力多大？ 答案 (1)I＝ nqvS F 安 ＝ ILB＝ nqvSLB (2)N＝ nSL F 洛 ＝ F安N＝ qvB [要點(diǎn)提煉 ] 1． 安培力是導(dǎo)體中所有 定向移動(dòng)的的自由電荷受到的洛倫茲力的宏觀(guān)表現(xiàn) ． 而洛倫茲力是安培力的微觀(guān)本質(zhì) ． 2． 洛倫茲力的大小 ： F＝ qvBsin θ， θ為電荷運(yùn)動(dòng)的方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的夾角 ． (1)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí) ： F＝ qvB； (2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí) ： F＝ 0； (3)當(dāng)電荷在磁場(chǎng)中靜止時(shí) ： F＝ 0. 三、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) [問(wèn)題設(shè)計(jì) ] 1． 一個(gè)帶電粒子，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以速度 v垂直磁場(chǎng)方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，這個(gè) 粒子將做什么運(yùn)動(dòng)？ 答案 由左手定則可以判斷 ， 這個(gè)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中所受的洛倫茲力的方 向垂直于磁場(chǎng)方向和粒子運(yùn)動(dòng)方向所決定的平面 ， 由此可以看出洛倫茲力 F 洛 總是垂直于速度 v的方向 ，且洛倫茲力總在一個(gè)平面內(nèi) ， 故這個(gè)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng) ． 2． 一個(gè)質(zhì)量為 m、帶電荷量為 q的粒子，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以速度 v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，你能計(jì)算出它做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑 R和周期 T嗎？ 答案 因做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為洛倫茲力 F 洛 ＝ qvB 故有 qvB＝ mv2R 帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 ： R＝