【正文】 在彈塑性體產(chǎn)生變形后建立平衡方程時(shí)，可以不考慮因變形而引起的力作用線方向的改變；在研究問題的過程中可以略去相關(guān)的二次及二次以上的高階微量；從而使得平衡條件與幾何變形條件線性化。a22EI182。LxFwx=0=0,w39。254。y(m=1,2,)可以用來決定系數(shù)Am，從而確定應(yīng)力函數(shù)j，再由應(yīng)力函數(shù)j求得應(yīng)力分量。F242。2F22Vc=242。將應(yīng)力函數(shù)設(shè)為：F=F0+229。239。Am(sij)mm（c）其中Am是互不依賴的m個(gè)系數(shù)，(sij)0 是滿足平衡微分方程和應(yīng)力邊界條件的設(shè)定函數(shù)，(sij)m是滿足“沒有體力和面力作用時(shí)的平衡微分方程和應(yīng)力邊界條件”的設(shè)定函數(shù)。182。182。242。sx+182。z根據(jù)應(yīng)力邊界條件的要求，應(yīng)力分量的變分在邊界上必須滿足ldsx+mdt=xy+ndtzx239。dsy+dtyz+dtxy=0,253。命sij為實(shí)際存在的應(yīng)變分量，它們滿足平衡微分方程和應(yīng)力邊界條件，也滿足相容方程，其相應(yīng)的位移還滿足位移邊界條件。主要是重力G（mg或ρ物gV物）、浮力F?。é岩篻V排）、拉力、支持力、壓力等。②兩個(gè)力合成的條件是這兩個(gè)力須同時(shí)作用在一個(gè)物體上，否則求合力無意義。（力的相互性）相互接觸的物體間不一定發(fā)生力的作用，沒有接觸的物體之間也不一定沒有力“接觸與否”不能成為判斷是否發(fā)生力的依據(jù)。這些就需要記住三個(gè)宇宙速度以及適用條件。不要心急，慢慢來，不要弄錯(cuò)了摩擦系數(shù)，摩擦力。(4)其它相關(guān)內(nèi)容：靜摩擦力(大小、方向)〔見第一冊P8〕。（研究對象：相互作用的兩個(gè)物體或多個(gè)物體）p2=ODp1 +Dp2 或Dp1 =一D公式：m1v1 + m2v2 = m1 v1‘+ m2v2’或適用條件：（1）系統(tǒng)不受外力作用。 c、第一宇宙速度mg = m V=庫侖力：F=K(適用條件)電場力：F=qE(F 與電場強(qiáng)度的方向可以相同，也可以相反)磁場力：（1）洛侖茲力：磁場對運(yùn)動電荷的作用力。d、靜止的物體可以受滑動摩擦力的作用，運(yùn)動的物體可以受靜摩擦力的作用。直線運(yùn)動公式：勻速直線運(yùn)動和初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的合運(yùn)動水平分運(yùn)動： 水平位移： x= vo t 水平分速度：vx = voq Vo =Vyctgq = Vy = Votgq豎直分運(yùn)動： 豎直位移： y = g t2 豎直分速度：vy= g t tgy Voq Vy = VsinqV = Vo = Vcosvoq七個(gè)物理量中，如果 x)q在Vo、Vy、V、X、y、t、已知其中任意兩個(gè)，可根據(jù)以上公式求出其它五個(gè)物理量。：G=mg(方向豎直向下，g=≈10m/s2，作用點(diǎn)在重心，適用于地球表面附近)：F=kx {方向沿恢復(fù)形變方向，k：勁度系數(shù)(N/m)，x：形變量(m)｝：F=μFN {與物體相對運(yùn)動方向相反，μ：摩擦因數(shù)，F(xiàn)N：正壓力(N)｝：0≤f靜≤fm(與物體相對運(yùn)動趨勢方向相反，fm為最大靜摩擦力)：F=Gm1m2/r2(G=1011N m2/kg2,方向在它們的連線上)：F=kQ1Q2/r2(k=109N m2/C2,方向在它們的連線上)：F=Eq(E：場強(qiáng)N/C，q：電量C，正電荷受的電場力與場強(qiáng)方向相同)：F=BILsinθ(θ為B與L的夾角，當(dāng)L⊥B時(shí):F=BIL，B//L時(shí):F=0)：f=qVBsinθ(θ為B與V的夾角，當(dāng)V⊥B時(shí)：f=qVB，V//B時(shí):f=0)注:(1)勁度系數(shù)k由彈簧自身決定。如何提高物理成績，又最百變的傳送帶問題。，考點(diǎn)還是比較多變的。要學(xué)會聯(lián)系生活，舉一反三，把知識點(diǎn)相互聯(lián)系起來可以提高解題的效率。②重力的大小與物體的質(zhì)量有關(guān)。解決浮力問題時(shí)，要按照下列步驟進(jìn)行：(1)確定研究對象。由于彈性力學(xué)變分解法，實(shí)質(zhì)上就是數(shù)學(xué)中的變分法應(yīng)用于解彈性力學(xué)問題，雖然在討論的近似解法中使用變分計(jì)算均甚簡單（類似微分），但“變分”的概念卻極為重要，它關(guān)系到我們隊(duì)一系列力學(xué)變分原理中“虛”的概念的建立與理解。（a）182。x182。242。tzx182。根據(jù)分部積分和奧—高公式，對上式右邊進(jìn)行處理：242。242。242。dfy=mdsy+ndtyz+ldtxy,253。Am這將仍然是Am的一次方程而且總共有m個(gè)，仍然可以用來求解系數(shù)Am，從而由表達(dá)式（c）求得應(yīng)力。2E即得用應(yīng)力函數(shù)表示應(yīng)變余能的表達(dá)式1182。2F182。y182。aaaa 253。A1182。0222由最小勢能原理dEt=0182。）基本假設(shè)：物理假設(shè):（連續(xù)性假設(shè)：假定物質(zhì)充滿了物體所占有的全部空間，不留下任何空隙；均勻性與各向同性的假設(shè)：假定物體內(nèi)部各處，以及每一點(diǎn)處各個(gè)方向上的物理性質(zhì)相同。O=dFndA=sns=limFnDADA174。a22EI三、總結(jié)與思考所謂彈性力學(xué)的變分解法就是基于力學(xué)能量原理求解彈性力學(xué)的變分方法，這種方法從其本質(zhì)而言，是要把原來在給定的邊界條件下求解的微分方程組的問題變?yōu)榉汉髽O值的問題，而在求問題的近似解時(shí)，泛函的極值問題又可變成函數(shù)的極值問題，因而最終把問題歸結(jié)為求解線性代數(shù)方程組。247。a=0(v)y=0=0(v)y=bx2=h(12)a(u)y=0=0(u)y=b=0由于u是x的奇函數(shù)，v是x的偶函數(shù)，對稱條件滿足。所以應(yīng)力方法的應(yīng)用在這一點(diǎn)上受到極大的限制。y182。2E182。在平面應(yīng)力問題中，有sz=tyz=tzx=0，而且sx、sy、txy不隨坐標(biāo)z而變。242。如果在彈性體的每一部分邊界上，不是面力被給定，便是位移等于零，則應(yīng)力變分方程 得dvc=0，即： 182。y182。242。182。182。（b）239。z182。即252。(4)寫出各力的關(guān)系方程和由題目給出的輔助方程。P＝ρgh（4）單位：帕斯卡（Pa）（5）增大壓強(qiáng)與減小壓強(qiáng)的方法 壓強(qiáng)的改變方法原理利用公式：p＝F/S 該式對固體、氣體、液體壓強(qiáng)都適用增大壓強(qiáng)與減小壓強(qiáng)的方法增大壓強(qiáng)的方法：若受力面積S不變,壓力F變大,受力面積S變小,：若受力面積S不變,壓力F變小,受力面積S變大,、液體壓強(qiáng)（1）液體內(nèi)部壓強(qiáng)的特點(diǎn)：①液體內(nèi)部向各個(gè)方向都有壓強(qiáng)②壓強(qiáng)隨深度的增加而增大③同一液體的同一深度向各個(gè)方向的壓強(qiáng)相等（2）液體壓強(qiáng)的產(chǎn)生原因：液體受到重力（3）計(jì)算公式：p＝ρgh該式只適用與液體內(nèi)部的壓強(qiáng)計(jì)算式中ρ是指液體的密度，h是指研究點(diǎn)到自由液面的豎直高度（4）測量工具：壓強(qiáng)計(jì)（5）應(yīng)用：連通器（船閘、牲畜自動喂水器等）連通器原理：靜止在連通器內(nèi)的同種液體，各個(gè)與大氣直接相接觸的液面總是相平的氣體壓強(qiáng)（1）大氣壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因：大氣受到重力（2）驗(yàn)證大氣壓存在的實(shí)驗(yàn)―――馬德堡半球?qū)嶒?yàn)、覆杯實(shí)驗(yàn)、吞蛋實(shí)驗(yàn)等（3）大氣壓的測定――――托里拆利實(shí)驗(yàn) 1atm＝105Pa＝76cmHg＝ ①判斷管內(nèi)是否混有空氣的方法：將玻管傾斜看水銀能否充滿全管②玻璃管內(nèi)水銀柱的高度與外界的大氣壓強(qiáng)有關(guān)，與管的粗細(xì)、插入水銀中的深度、是否傾斜都沒有關(guān)系（4）大氣壓的影響因素①與高度有關(guān)②與氣候有關(guān) 大氣壓的測量工具：氣壓計(jì)（水銀氣壓計(jì)與無液氣壓計(jì)）（5）氣體壓強(qiáng)與體積的關(guān)系：在溫度不變的條件下，一定質(zhì)量的氣體，體積減小，壓強(qiáng)增大（6）液體壓強(qiáng)與流速的關(guān)系：流體在流速大的地方壓強(qiáng)較小，在流速小的地方壓強(qiáng)較大十一、浮力