【正文】 w=w、/pｉ； magｈ=aｂs(Hz）； zerosIｎdx=fiｎd(mａgｈ＝＝0）。% 以分貝 magｈ（zeｒosIｎdx）=inｆ； angｈ=angle（Ｈz)； ａngh=unwｒaｐ(anｇh）*180/pｉ。165。magh＝2０*log10(magh)。gｒid on xlabeｌ(’特征角頻率（ｔimeｓpi rａd/sample)＇)titlｅ(’幅頻特性曲線(xiàn) |H(w)|(dＢ)’)； subpｌｏt(１,2，2)plot(w,angh）。%r ｇ b y m c k(紅,綠，藍(lán),黃，品紅,青,黑)fｏｒ ｎ=１:5b=[0 ａlpha(n)］。FFw＝mapｌｅ（＇convert’，F(xiàn)w，’pｉecｅｗise’)；eｚpｌｏｔ(ＦＦw，[－30 30］）。采用 MAＴLAB 實(shí)現(xiàn)上式時(shí)，其要點(diǎn)就是要生成 f(t)得Ｎ個(gè)樣本值得向量，以及向量,兩向量得內(nèi)積(即兩矩陣得乘積）,結(jié)果即完成上式得傅里葉變換得數(shù)值計(jì)算。ｙlabｅl（”f2(k)’)。(3)t=0:5０。%定義函數(shù)體,即函數(shù)所執(zhí)行指令 %此處定義ｔ0 時(shí) y=1,t其中,t 就是以向量形式表示得變量，t0 表示信號(hào)發(fā)生突變得時(shí)刻,在ｔ０以前,函數(shù)值小于零,ｔ０以后函數(shù)值大于零。x0時(shí)，分母xx0趨于0，所以f(x)f(x0)也要趨于0，否則這個(gè)極限是不存在的。書(shū)上引入拉普拉斯變換提到，不穩(wěn)定信號(hào)，也就是不可積信號(hào)，他們沒(méi)有傅里葉變換（特殊的有除外），確實(shí)是這樣的，但到最后很明顯的是，拉普拉斯變換側(cè)重與系統(tǒng)分析了。和傅立葉變換算法對(duì)應(yīng)的是傅立葉逆變換算法。其中，三大變換既是重中之重，又是核心。信號(hào)與系統(tǒng)的頭幾節(jié)課是董老師給我們上的，記得開(kāi)學(xué)前董老師叮囑我們參加大創(chuàng)的幾個(gè)人要好好學(xué)《信號(hào)與系統(tǒng)》，后來(lái)上課的時(shí)候樊老師也反復(fù)叮囑我們下課一定要好好推導(dǎo)一遍上課講過(guò)的東西，因?yàn)樽约罕容^懶或者說(shuō)沒(méi)有養(yǎng)成下課及時(shí)鞏固的好習(xí)慣，總是在做作業(yè)的時(shí)候才花上大半天研究作業(yè)涉及的內(nèi)容，這樣的習(xí)慣讓我始終還是有點(diǎn)被動(dòng)，到底還是有點(diǎn)辜負(fù)了老師的良苦用心。而這一次的實(shí)驗(yàn)所講，沒(méi)有多少東西要我們?nèi)ハ耄嗟氖且覀內(nèi)プ?，好多東西看起來(lái)十分簡(jiǎn)單，沒(méi)有親自去做它，你就不會(huì)懂理論與實(shí)踐是有很大區(qū)別的，看一個(gè)東西簡(jiǎn)單，但它在實(shí)際操作中就是有許多要注意的地方，有些東西也與你的想象不一樣，我們這次的實(shí)驗(yàn)就是要我們跨過(guò)這道實(shí)際和理論之間的鴻溝。每次試驗(yàn)無(wú)論哪一方面都親自去做，不放棄每次鍛煉的機(jī)會(huì)。在通過(guò)示波器繪制各種濾波器的圖形的時(shí)候，我親眼看到了各種濾波器的特性。抽樣定理在通信系統(tǒng)、信息傳輸理論方面占有十分重要的地位。同時(shí)，這個(gè)頻率域的值，它的分辨率密度和時(shí)域小波基函數(shù)的時(shí)間分辨率是沖突的(時(shí)域緊頻域?qū)?，時(shí)域?qū)掝l域緊)，所以設(shè)計(jì)的時(shí)候受到海森堡測(cè)不準(zhǔn)原理的 制約。Z域的物理意義: 由于值被離散了，所以輸入輸出的過(guò)程和花費(fèi)的物理時(shí)間已經(jīng)沒(méi)有了必然的關(guān)系(t只對(duì)連續(xù)信號(hào)有意義)，所以頻域的考察變得及其簡(jiǎn)單起來(lái)，我們把(1,1,1,1,1,1)這樣的基本序列看成是數(shù)字頻率最高的序列，他的數(shù)字頻率是1Hz(數(shù)字角頻率2Pi)，其他的數(shù)字序列頻率都是N分之 1Hz，頻率分解的結(jié)果就是02Pi角頻率當(dāng)中的若干個(gè)值的集合，也是一堆離散的數(shù)。我用純中文來(lái)說(shuō):,y軸組成的平面，以原點(diǎn)為中心畫(huà)一個(gè)圓(r=1)。什么是微積分，就是先微分，再積分，傅立葉級(jí)數(shù)已經(jīng)作了無(wú)限微分了，對(duì)應(yīng)無(wú)數(shù)個(gè)離散的頻率分量沖擊信號(hào)的和。概念是對(duì)客觀世界的加工，反映到意識(shí)中的東西。對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題，在收端，怎么從脈沖序列(梳裝波形)恢復(fù)模擬的連續(xù)信號(hào)呢? 首先，我們已經(jīng)肯定了在頻率域上面的脈沖序列已經(jīng)包含了全部信息，但是原始信息只在某一個(gè)頻率以下存在，怎么做? 我們讓輸入脈沖信號(hào)I通過(guò)一個(gè)設(shè)備X，輸出信號(hào)為原始的語(yǔ)音O，那么I(*)X=O，這里(*)表示卷積。如何設(shè)計(jì)系統(tǒng)? 設(shè) 計(jì)物理上的系統(tǒng)函數(shù)(連續(xù)的或離散的狀態(tài))，有輸入，有輸出，而中間的處理過(guò)程和具體的物理實(shí)現(xiàn)相關(guān)，不是這們課關(guān)心的重點(diǎn)(電子電路設(shè)計(jì)?)。到底什么是頻率? 一個(gè)基本的假設(shè): 任何信息都具有頻率方面的特性，音頻信號(hào)的聲音高低，光的頻譜，電子震蕩的周期，等等，我們抽象出一個(gè)件諧振動(dòng)的概念，數(shù)學(xué)名稱(chēng)就叫做頻率。你可以想象這些小脈沖排著隊(duì)進(jìn)入你的產(chǎn)品，每個(gè)產(chǎn)生一個(gè)小的輸出，你畫(huà)出時(shí)序圖的時(shí)候，輸入信號(hào)的波形好像是反過(guò)來(lái)進(jìn)入系統(tǒng)的。然后經(jīng)理給了張三一疊A4紙: “這里有幾千種信號(hào)，都用公式說(shuō)明了，輸入信號(hào)的持續(xù)時(shí)間也是確定的。做大學(xué)老師的做不到“把厚書(shū)讀薄”這一點(diǎn)，講不出哲學(xué)層面的道理，一味背書(shū)和翻講ppt，做著枯燥的數(shù)學(xué)證明，然后責(zé)怪“現(xiàn)在的學(xué)生一代不如一代”，有什么意義嗎？ 到底什么是頻率 什么是系統(tǒng)? 這 一 篇，我展開(kāi)的說(shuō)一下傅立葉變換F。如果說(shuō)，計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的課程是 數(shù)據(jù)表達(dá)的邏輯模型，那么信號(hào)與系統(tǒng)建立的就是更底層的，代表了某種物理意義的數(shù)學(xué)模型。那么，問(wèn)題來(lái)了，每M毫秒采樣一次，M多小是足夠的? 在收端怎么才能恢復(fù)語(yǔ)言波形呢? 對(duì) 于第一個(gè)問(wèn)題，我們考慮，語(yǔ)音信號(hào)是個(gè)時(shí)間頻率信號(hào)(所以對(duì)應(yīng)的F變換就表示時(shí)間頻率)把語(yǔ)音信號(hào)分解為若干個(gè)不同頻率的單音混合體(周期函數(shù)的復(fù)利葉 級(jí)數(shù)展開(kāi)，非周期的區(qū)間函數(shù)，可以看成補(bǔ)齊以后的周期信號(hào)展開(kāi)，效果一樣)，對(duì)于最高頻率的信號(hào)分量，如果抽樣方式能否保證恢復(fù)這個(gè)分量，那么其他的低頻 率分量也就能通過(guò)抽樣的方式使得信息得以保存。傅立葉變換的復(fù)數(shù) 小波說(shuō)的廣義一點(diǎn)，“復(fù)數(shù)”是一個(gè)“概念”，不是一種客觀存在。我們從實(shí)數(shù)域的傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)入手，立刻可以得到形式更 簡(jiǎn)單的，復(fù)數(shù)域的，和實(shí)數(shù)域一一對(duì)應(yīng)的傅立葉復(fù)數(shù)級(jí)數(shù)。而傅立葉變換的結(jié)果是一個(gè)連續(xù)函數(shù): 對(duì)于f域每個(gè)取值點(diǎn)a1aN(N=無(wú)窮)，它的值都是原始的時(shí)域函數(shù)和一個(gè)三角函數(shù)(表示成了復(fù)數(shù))積分的結(jié)果這個(gè)求解和級(jí)數(shù)的表示形式是一樣 的。兩者的區(qū)別：FT=從負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮對(duì)積分 LT=從零到正無(wú)窮對(duì)積分(由于實(shí)際應(yīng)用，通常只做單邊Laplace變換，即積分從零開(kāi)始)具體地，在Fourier積分變換中，所乘因子為exp(jwt)，此處，jwt顯然是為一純虛數(shù)；而在laplace變換中，所乘因子為 exp(st)，其中s為一復(fù)數(shù)：s=D+jw,jw是為虛部，相當(dāng)于Fourier變換中的jwt，而D則是實(shí)部，作為衰減因子，這樣就能將許多無(wú)法 作Fourier變換的函數(shù)（比如exp(at),a0）做域變換。頻域是窗函數(shù)的基本函數(shù)，時(shí)域就是鐘形函數(shù)。我們實(shí)驗(yàn)是關(guān)于信號(hào)的抽樣與恢復(fù)，在課堂上，我們從課本上學(xué)習(xí)了信號(hào)的抽樣定理與之如何從抽樣信號(hào)恢復(fù)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的方法，但是從來(lái)沒(méi)有親手實(shí)踐，親自動(dòng)手產(chǎn)生抽樣信號(hào)，和恢復(fù)信號(hào)和觀察其波形的變化。根據(jù)幅頻特性所表示的通過(guò)或阻止信號(hào)頻率范圍的不同，濾波器可分為低通濾波器（LPF）、高通濾波器（HPF）、帶通濾波器（BPF）和帶阻濾波器（BSF）四種。只有在課前進(jìn)行了認(rèn)真的預(yù)習(xí)，才能在課上更好的學(xué)習(xí)，收獲的更多、掌握的更多。經(jīng)過(guò)這幾次試驗(yàn)的大學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)課的學(xué)習(xí)，讓我收獲多多。第三篇：信號(hào)與系統(tǒng)的課程感想信號(hào)與系統(tǒng)的課程感想轉(zhuǎn)眼間一學(xué)期已經(jīng)過(guò)去了，我們也學(xué)習(xí)了一學(xué)期的《信號(hào)與系統(tǒng)》，雖然老師和同學(xué)們一致認(rèn)為，學(xué)校給安排的學(xué)時(shí)實(shí)在是太少了，記得剛開(kāi)學(xué)的時(shí)候董老師說(shuō)的是課本建議學(xué)時(shí)是64學(xué)時(shí)。連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的s域分析、第五章傅里葉變換是數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域一種很重要的算法。傅里葉級(jí)數(shù)是將信號(hào)在正交三角函數(shù)集上進(jìn)行分解（投影），如果將指標(biāo)系列類(lèi)比為一個(gè)正交集，則指標(biāo)上值的大小可以類(lèi)比為性能在這一指標(biāo)集上的分解，或投影；分解的目的是為了更好地分析事物的特征，正交集中的每一個(gè)元素代表一種成分，而分解后對(duì)應(yīng)該元素的系數(shù)表征包含該成分的多少。謝謝老師！解答：?jiǎn)蝹?cè)可導(dǎo)可以推出單側(cè)連續(xù)，單側(cè)連續(xù)可以推出單側(cè)極限存在。⑴向量表示法 對(duì)于連續(xù)時(shí)間信號(hào)，可以用兩個(gè)行向量 f 與 t 來(lái)表示,其中向量 t 就是用形如得命令定義得時(shí)間范圍向量,其中，為信號(hào)起始時(shí)間，為終止時(shí)間,p 為時(shí)間間隔。ezplｏt(f，[2，8］)。ｓｕbｐlot（1,３,1）,stem(kf１，f1,’*k’)。傅里葉變換得數(shù)值計(jì)算實(shí)現(xiàn)法 嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，如果不使用 symboｌic 工具箱,就是不能分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)得。ＦFＰ＝aｂs(ＦFw)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 a),m 取值區(qū)間 ［0,1］,繪制一組曲線(xiàn) m=０、1,0、3,0、5，0、7,0、9。zｅroｓＩndx=ｆｉnd(magh==０)； magｈ(zerosInｄx)=1； magｈ=2０*ｌｏg10(ｍagh)；% 以分貝 maｇh（ｚｅrosInｄｘ)=inf。maｇh=abs(Hz）。165。zerosＩndx＝find(maｇh==0)。ｇｒid onxlabel(“特征角頻率(＼timｅspi raｄ/saｍｐle）’)title(”相頻特性曲線(xiàn) theta（w）(dｅｇrees）’）；高通ｃ)% ｄesignm b=[１，—1,0]。％ 以分貝 ｍagh(ｚｅrosIｎdx）=—ｉnｆ。sｕｂplot（1，2，2)plｏt（w,ａngh)。 = = =n n nj jn n h j n n h e n h e H)sin()()cos()()()(w ww w（6 – 2)容易證明，其實(shí)部就是得偶函數(shù)，虛部就是得奇函數(shù),其模得得偶函數(shù),相位就是得奇函數(shù)。ａngｈ=unwｒap（ａｎgh)*18０／pｉ；％ 角度換算 ｆiｇure ｓubplｏt(1,2,１）plｏt(w，ｍagh)； gｒiｄ on xlabel(’特征角頻率(ｔimｅsｐi ｒad／ｓaｍｐle）“）titｌe(”幅頻特性曲線(xiàn) ｜H(ｗ）|(dB)’）。w=w、/pi； magh=abs(Hz)。mａgh(zｅｒｏsIndx）=1。ｆt 運(yùn)行結(jié)果: ｆt = —ｅxp(４*ｔ)*ｈeａｖｉsｉde(—t)+exp（—４＊t）＊heaｖｉｓｉdｅ（t)(2）syms t wFw＝sym(”(（i*w）^2+5*i＊w8）／((i＊w)^2+6*i*w+5）’)；ft=ｉｆoｕriｅｒ（Ｆw,w，t）。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 編程實(shí)現(xiàn)求下列信號(hào)得幅度頻譜（1)求出得頻譜函數(shù) F 1（jω)，請(qǐng)將它與上面門(mén)寬為 2 得門(mén)函數(shù)得頻譜進(jìn)行比較,觀察兩者得特點(diǎn)，說(shuō)明兩者得關(guān)系。grid ｏn實(shí)驗(yàn)心得:第一次接觸 Mutlab 這個(gè)繪圖軟件,覺(jué)得挺新奇得,同時(shí) ,由于之前不太學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)遇到一些不懂得問(wèn)題，結(jié)合這些圖對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)有更好得了解。t1=—1:0、01:0； t２=0:0、01:1。在 MATLAＢ中，離散信號(hào)得表示方法與連續(xù)信號(hào)不同，它無(wú)法用符號(hào)運(yùn)算法來(lái)表示,而只能采用數(shù)值計(jì)算法表示,由于 MATLＡB 中元素得個(gè)數(shù)就是有限得，因此，MATＬAB無(wú)法表示無(wú)限序列；另外，在繪制離散信號(hào)時(shí)必須使用專(zhuān)門(mén)繪制離散數(shù)據(jù)得命令，即 stem（（）函數(shù),而不能用ｐlot（）函數(shù)。x0+x174。在這一學(xué)期的學(xué)習(xí)中，老師上課講的內(nèi)容還是非常充實(shí)的，一句廢話(huà)都沒(méi)有，很重基礎(chǔ)，每一個(gè)公式的來(lái)歷都詳細(xì)的推導(dǎo)，再用例題鞏固之。F(jw)=limFnTdefT174。而系統(tǒng)按其工作性質(zhì)來(lái)說(shuō)，可分為線(xiàn)性系統(tǒng)amp。它以高等數(shù)學(xué)、復(fù)變函數(shù)、電路分析等課程為基礎(chǔ)，同時(shí)又是數(shù)字信號(hào)處理、通信原理等課程的基礎(chǔ)，在課程體系中有著承上啟下的作用。實(shí)踐出真知，縱觀古今，所有發(fā)明創(chuàng)造無(wú)一不是在實(shí)踐中得到檢驗(yàn)的。那些偉大的科學(xué)家之所以偉大就是他們利用實(shí)驗(yàn)證明了他們的偉大。經(jīng)過(guò)一學(xué)期的大學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)讓 受益菲淺。用示波器觀察插孔“抽樣頻率”的輸出，同時(shí)測(cè)量插孔“抽樣頻率”輸出信號(hào)的頻率。在這段時(shí)間里，我們遇到了不少的困難，不過(guò)有老師與同學(xué)們的互相幫助，我們克服千難萬(wàn)險(xiǎn)，總算完成了老師下達(dá)的任務(wù)。在實(shí)際的工程應(yīng)用中，前面所說(shuō)的這些變換大部分都已經(jīng)被小波變換代替了。想象太陽(yáng)光從x軸的復(fù)數(shù)方向射向x軸的正數(shù)方向，那么這個(gè)原子運(yùn)動(dòng)在擋板(x=2)上面的投影，就是一個(gè)簡(jiǎn)協(xié)震動(dòng)。而由于每個(gè)頻率分量的常數(shù)無(wú)窮小，那么讓每個(gè)分量都去除以f，就得到有值的數(shù)所以周期函數(shù)的傅立葉變換對(duì)應(yīng)一堆脈沖函數(shù)。那么實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則就是復(fù)數(shù)域的一個(gè)特例。對(duì)于數(shù)字圖像，抽樣定理對(duì)應(yīng)于圖片的分辨率抽樣密度越大，圖片的分辨率越高，也就越清晰。分析的方法就是把一個(gè)復(fù) 雜的信號(hào)分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單的信號(hào)累加，具體的過(guò)程就是一大堆微積分的東西，具體的數(shù)學(xué)運(yùn)算不是這門(mén)課的中心思想。那么