【正文】 模仿練習(xí)4（1）一個布袋里裝有紅、黃、藍(lán)襪子各5只，問一次至少取出多少只，才能保證每種顏色至少有一只？（2）一布袋中有紅、黃、黑、白四種顏色的小玻璃球各1 0個，每個小球的形狀、大小完全相同，問一次至少取出多少個，才能保證其中至少有四個顏色相同的小球?例題盒子里混裝著5個白色球和4個紅色球，要想保證一次能拿出兩個同顏色的球，至少要拿出多少個球？思路點(diǎn)撥：如果每次拿2個球會有三種情況：（1）一個白球，一個紅球；（2）兩個白球；（3）兩個紅球。解：根據(jù)規(guī)定，多有同學(xué)拿球的配組方式共有以下9種：｛足｝｛排｝｛藍(lán)｝｛足足｝｛排排｝｛藍(lán)藍(lán)｝｛足排｝｛足藍(lán)｝｛排藍(lán)｝以這9種配組方式制造9個抽屜,將這50個同學(xué)看作蘋果＝……5由抽屜原理2k＝〔 〕＋1可得，至少有6人，他們所拿的球類是完全一致的。分析：解這道題，可以考慮先將4與100，7與97，49與55……，這些和等于104的兩個數(shù)組成一組，構(gòu)成16個抽屜，剩下1和52再構(gòu)成2個抽屜，這樣，即使20個數(shù)中取到了1和52，剩下的18個數(shù)還必須至少有兩個數(shù)取自前面16個抽屜中的兩個抽屜，從而有不同的兩組數(shù)，其和等于104；如果取不到1和52，或1和52不全取到，那么和等于104的數(shù)組將多于兩組。我們將這7種訂法看成是7個“抽屜”，把100名學(xué)生看作100件物品。另外，還有2個不能配對的數(shù)是｛6｝｛7｝。，每位乘客都只帶有一種水果。3．11名學(xué)生到老師家借書，老師是書房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四類書，每名學(xué)生最多可借兩本不同類的書，最少借一本。為什么？解答：反證法說明。12=4……1把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各10個放到一個袋子里。借助算式思考。六、抽屜原理的教材解讀（一）例1和做一做例把4枝鉛筆放在3個文具盒里，不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。n= m……b，其中b是自然數(shù)，那么由抽屜原理2就可得到，至少有一個抽屜中的物品數(shù)不少于（m+1）件。一、抽屜原理簡介抽屜原理又稱鴿巢原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個基本原理，最先是由德國數(shù)學(xué)家狹利克雷明確地提出來的，因此，也稱為狹利克雷原理。”因?yàn)槿我徽麛?shù)除以3時余數(shù)只有0、2三種可能，所以7個整數(shù)中至少有3個數(shù)除以3所得余數(shù)相同，即它們兩兩之差是3的倍數(shù)。所以，假設(shè)不成立，故必有一個i,在第i個集合中元素個數(shù)ai≥qi形式五：證明：（用反證法）將無窮多個元素分為有限個集合，假設(shè)這有限個集合中的元素的個數(shù)都是有限個，則有限個有限數(shù)相加，所得的數(shù)必是有限數(shù)，這就與題設(shè)產(chǎn)生矛盾，所以，假設(shè)不成立，故必有一個集合含有無窮多個元素。從這10個數(shù)組的20個數(shù)中任取11個數(shù)，根據(jù)抽屜原理，所以這兩個數(shù)中，其中一個數(shù)一定是另一個數(shù)的倍數(shù)。證明：至少有三個科學(xué)家通信時討論的是同一個問題?！薄皬臄?shù)1，2，...，10中任取6個數(shù)，其中至少有2個數(shù)為奇偶性不同。10=8……1（個）。例2一個布袋中有40塊相同的木塊，其中編上號碼1，2，3，4的各有10塊。這個例子所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，就是下面的抽屜原理2。樂樂課堂樂樂課堂樂樂課堂樂樂課堂可見，如何構(gòu)造抽屜是利用抽屜原理解決問題的關(guān)鍵。不參加學(xué)習(xí)班有1種情況，只參加一個學(xué)習(xí)班有3種情況，參加兩個學(xué)習(xí)班有語文和數(shù)學(xué)、語文和美術(shù)、數(shù)學(xué)和美術(shù)3種情況。16．六年級有100名學(xué)生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、二種或三種。5倍。根據(jù)抽屜原理，從中選出26個數(shù)，則必定有兩個數(shù)來自同一個抽屜，那么這兩個數(shù)的和即為100。這樣，如果任意再取1張的話，它的點(diǎn)數(shù)必為1～13中的一個，于是有2張點(diǎn)數(shù)相同。一些蘋果和梨混放在一個筐里，小明把這筐水果分成了若干堆，后來發(fā)現(xiàn)無論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆，把這兩堆水果合并在一起后，蘋果和梨的個數(shù)是偶數(shù)，那么小明至少把這些水果分成了_______堆。某旅游車上有47名乘客，每位乘客都只帶有一種水果。23． 在一條長100米的小路一旁植樹101棵，不管怎樣種，總有兩棵樹的距離不超過1米。解：因?yàn)槿我夥殖伤慕M，必有一組的女生多于2人，所以女生至少有42＋1＝9（人）；因?yàn)槿我?0人中必有男生，所以女生人數(shù)至多有9人。從前25個自然數(shù)中任意取出7個數(shù)，證明：取出的數(shù)中一定有兩個數(shù)，這兩個數(shù)中大數(shù)不超過小數(shù)的1。問：一次至少要取出多少木塊，才能保證其中至少有3塊號碼相同的木塊？分析與解：將1，2，3，4四種號碼看成4個抽屜。根據(jù)抽屜原理2，至少有8＋1＝9（個）小朋友拿的水果相同。反思：將邊長為1的正方形分成4個面積均為1/4 的小正方形，從而構(gòu)造出4個抽屜，是解決本題的關(guān)鍵。練習(xí)難度：簡單 類型：選擇題 答案：D 6．把13個蘋果放進(jìn)4個抽屜，一定有一個抽屜里至少有__________個蘋果． 來源：2015練習(xí)難度：簡單 類型：填空題 答案：18 14．袋子里有紅色的球3個，黃色的球5個，藍(lán)色的球6個，綠色的球8個，那么一次至少拿_______個球，才能保證一定有藍(lán)色的球． 來源：2015練習(xí)難度：中等 類型：填空題 答案：17 22．一個袋子里有1只紅襪子、3只黑襪子、5只白襪子和8只綠襪子．那么一次至少摸出_______只襪子，才能保證一定有顏色一樣的3只襪子． 來源：2015練習(xí)難度：簡單 類型：填空題 答案：25 30．盒子里有白色、紅色、黃色、綠色的粉筆各20根，一次性至少取出_______根粉筆，才能保證取出的粉筆中一定會有白色和紅色的粉筆． 來源：2015道理很簡單。今有玩具122件，122=340＋2。所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（種）。（41）=43……1。[證明]（反證法）：若每個抽屜都有不少于m個物體，則總共至少有mn個物體，與題設(shè)矛盾，故不可能二．應(yīng)用抽屜原理解題抽屜原理的內(nèi)容簡明樸素，易于接受，它在數(shù)學(xué)問題中有重要的作用。因而無論怎樣著色，在這六點(diǎn)之間的所有線段中至少能找到一個同色三角形。另外還有4個不能配對的數(shù)｛9｝，｛10｝，｛11｝，｛12｝，共制成12個抽屜（每個括號看成一個抽屜）.只要有兩個數(shù)取自同一個抽屜，那么它們的差就等于12，根據(jù)抽屜原理至少任選13個數(shù)，即可辦到（取12個數(shù)：從12個抽屜中各取一個數(shù)（例如取1，2，3，…，12），那么這12個數(shù)中任意兩個數(shù)的差必不等于12）。（用反證法）假設(shè)結(jié)論不成立，即對每一個ai都有ai＜[n/k]，于是有：a1＋a2＋…＋ak＜[n/k]+[n/k]+…+[n/k] ＝k?[n/k]≤k?(n/k)＝nk個[n/k] ∴ a1＋a2＋…＋ak＜n 這與題設(shè)相矛盾。這相當(dāng)于把6個東西放入5個抽屜，至少有2個東西在同一抽屜里。從六人集會問題的證明中，我們又一次看到了抽屜原理的應(yīng)用。（2）“任意放”的意思是不限制把物品放進(jìn)抽屜里的方法，不規(guī)定每個抽屜中都要放物品，即有些抽屜可以是空的，也不限制每個抽屜放物品的個數(shù)。使學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。（二）例2和做一做例把5本書放進(jìn)2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進(jìn)3本書。六（2）班中至少有5人是一個月出生的。能說明其中的道理嗎？解答：物體數(shù)：3個（奇、奇），（奇、偶），（偶、偶），其和為2偶1奇。抽屜原理練習(xí)題1．木箱里裝有紅色球３個、黃色球５個、藍(lán)色球７個，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個球的顏色相同，則最少要取出多少個球？解：把３種顏色看作３個抽屜，若要符合題意，則小球的數(shù)目必須大于３，故至少取出４個小球才能符合要求。所以女生有9人，男生有55－9＝46（人）證明：從1，3，5，……，99中任選26個數(shù)，其中必有兩個數(shù)的和是100。⑤17,18,19,20,21,22,23, ⑥因?yàn)閺那?5個自然數(shù)中任意取出7個數(shù),所以至少有兩個數(shù)取自上面第②組到第⑥組中的某同一組,．一副撲克牌有四種花色，每種花色各有13張，現(xiàn)在從中任意抽牌。問：至少有多少名學(xué)生訂閱的雜志種類相同？分析與解：首先應(yīng)當(dāng)弄清訂閱雜志的種類共有多少種不同的情況。共有1＋3＋3＝7（種）情況。23． 班上有50名學(xué)生，將書分給大家，至少要拿多少本，才能保證至少有一個學(xué)生能得到兩本或兩本以上的書。把這l9種不同座位數(shù)的汽車看作l9個抽屜，40輛汽車看作40個蘋果，每只抽屜中放2個蘋果，l9個抽屜中共放38個蘋果，還有40一38=2(個)蘋果放入相應(yīng)的抽屜中，至少有一個抽屜中有3個蘋果，也就是說，至少有3輛客車的座位是相同的。這樣每次都能保證拿出兩個同顏色的球，所以至少要拿出3個球。把這些書分給同學(xué)，是否有人會得到4件或4件以上的玩具？本文來源于楓葉教育網(wǎng)()原文鏈接：第五篇：小學(xué)奧數(shù)三年級 抽屜原理2012小學(xué)奧數(shù)三年級參考資料抽屜原理【知識與方法】把4個蘋果放到3個抽屜中去，那么，至少有一個抽屜中放有兩個蘋果。分析：解這個問題，注意到一個數(shù)被3除的余數(shù)只有0，1，2三個，可以用余數(shù)來構(gòu)造抽屜。18．籃子里有蘋果、梨、桃和桔子，現(xiàn)有81個小朋友，如果每個小朋友都從中任意拿兩個水果，那么至少有多少個小朋友拿的水果是相同的？分析與解：首先應(yīng)弄清不同的水果搭配有多少種。這7個抽屜可以表示為｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝｛6｝｛7｝，顯然從7個抽屜中取8個數(shù)，則一定可以使有兩個數(shù)字來源于同一個抽屜，也即作差為7，所以選擇D。，小明把這筐水果分成了若干堆，后來發(fā)現(xiàn)無論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆，把這兩堆水果合并在一起后，蘋果和梨的個數(shù)是偶數(shù)，那么小明至少把這些水果分成了_______堆。共有10種類型，把這10種類型看作10個“抽屜”，把11個學(xué)生看作11個“蘋果”。能找到3個數(shù)，讓這3個數(shù)的和是3的倍數(shù)。結(jié)果是摸出的球數(shù)比顏色數(shù)多1，即5個球。做一做：8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里。所以至少有2枝鉛筆放進(jìn)同一個文具盒。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。原理3：無窮多個元素分成n個集合，則至少有一個集合中含有無窮多個元素。許多有關(guān)存在性的證明都可用它來解決。.某兩類各含兩個數(shù)，就在至少包含三個數(shù)的那一類中任取三數(shù)，其和一定能被3整除；若是第二種情況，在三類中各取一個數(shù)，其和也能被3整除..綜上所述，：某校派出學(xué)生204人上山植樹15301株，其中最少一人植樹50株，最多一人植樹100株，：按植樹的多少，從50到100株可以構(gòu)造51個抽屜，則個問題就轉(zhuǎn)化為至少有5人植樹的株數(shù)在同一個抽屜里.(用反證法)假設(shè)無５人或５人以上植樹的株數(shù)在同一個抽屜里，那只有５人以下植樹的株數(shù)在同一個抽屜里，而參加植樹的人數(shù)為204人，所以，每個抽屜最多有4人，故植樹的總株數(shù)最多有：4(50＋51＋…＋100)＝4 ＝15300＜，：1．邊長為1的等邊三角形內(nèi)有5個點(diǎn)，．邊長為1的等邊三角形內(nèi)，若有n2＋1個點(diǎn)，．求證：任意四個整數(shù)中，．某校高一某班有50名新生，．某個年級有202人參加考試，滿分為100分，且得分都為整數(shù)，總得分為10101分，則至少有3人得分相同.“任意367個人中，必有生日相同的人。在有些問題中，“抽屜”和“物體”不是很明顯的，需要精心制造“抽屜”和“物體”.如何制造“抽屜”和“物體”可能是很困難的，一方面需要認(rèn)真地分析題目中的條件和問題，另一方面需要多做一些題積累經(jīng)驗(yàn)。若這6位中有兩位之間也討論甲問題，則結(jié)論成立。下面我們來研究有關(guān)的一些問題。提示：11場球有22隊(duì)次參賽。問：至少有多少名學(xué)生，才能保證有不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況完全相同？分析與解：首先要弄清參加學(xué)習(xí)班有多少種不同情況。所以一次至少要取出9塊木塊，才能保證其中有3塊號碼相同的木塊。假定這n個抽屜中，每一個抽屜內(nèi)的物品都不到（m＋1）件，即每個抽屜里的物品都不多于m件，這樣，n個抽屜中可放物品的總數(shù)就不會超過mn件。練習(xí)難度：簡單 類型：填空題 答案：34 33．籠子里有一些包子，其中雞肉餡的5個，魚肉餡的8個，牛肉餡的10個，白菜餡的15個，那么至少吃_______個包子，才能保證一定能吃到魚肉餡和牛肉餡的． 來源：2015練習(xí)難度：中等 類型：填空題 答案：20 25．袋子里有紅色的球6個，黑色的球7個，黃色的球10個，綠色的球8個，那么一次至少拿_______個球，才能保證取出的球至少有兩種顏色． 來源：2015練習(xí)難度：中等 類型：填空題 答案：4 17．盤子里有一些餃子，韭菜味的5個，牛肉味的8個，辣椒味的6個．那么至少吃________個餃子，才能保證一定能吃到3個口味一樣的餃子． 來源：2015練習(xí)難度：簡單 類型：選擇題 答案：A 9．把27個蘋果放進(jìn)4個抽屜，一定有一個抽屜里至少有__________個蘋果． 來源：2015解：把這條小路分成每段1米長，共100段，每段看作是一個抽屜，共100個抽屜，把101棵樹看作是101個蘋果，于是101個蘋果放入100個抽屜中，至少有一個抽屜中有兩個蘋果，即至少有一段有兩棵或兩棵以上的樹.第二篇：小學(xué)奧數(shù)簡單抽屜原理1．把10個蘋果發(fā)給3個同學(xué)，下面說法正確的是__________．．．． 來源：2015，4，7，10，…，100中任選20個數(shù)，其中至少有不同的兩對數(shù)，其和等于104。總共有3＋3＋1=7（種）訂閱方法。13．從4……、12這12個自然數(shù)中，至少任選幾個，就可以保證其中一定包括兩個數(shù)，他們的差是7？【解析】在這12個自然數(shù)中，差是7的自然樹有以下5對：｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝。如果乘客中有人帶梨，并且其中任何兩位乘客中至少有一個人帶蘋果，那么乘客中有______人帶蘋果。證明：若學(xué)生只借一本書，則不同的類型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四種，若學(xué)生借兩本不同類型的書，則不同的類型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六種。11。5．體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來倉庫拿球，規(guī)定每個人至少拿１個球，至多拿２個球，問至少