【正文】 這里的量化操作，就是將某一個(gè)值除以量化表中對(duì)應(yīng)的值。 在整個(gè)壓縮過(guò)程中 ，最難的部分就是第四步，哈夫曼編碼用程序?qū)崿F(xiàn)起非常繁瑣，必須判斷一個(gè)個(gè) DC（ AC）的值，以及轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制代碼后的碼長(zhǎng)，再去對(duì)照哈夫曼編碼表進(jìn)行編碼，比如對(duì)一個(gè) DC值編碼，首先得先判斷該 DC的值在哪段范圍內(nèi)，在某一段范圍內(nèi)的數(shù)值，其二進(jìn)制代碼長(zhǎng)相等。這樣，處理全部信息的總碼長(zhǎng)一定小于實(shí)際信息的符號(hào)長(zhǎng)度。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，才使用了差分脈沖調(diào)制編碼（ DPCM）技術(shù)，對(duì)相鄰圖像塊之間量化 DC 系數(shù)的差值（ Delta）進(jìn)行編碼， Delta＝ DC(0, 0)kDC(0, 0)k1 具體做法是在 Y、 Cb、 Cr 頻率系數(shù)矩陣中，后一個(gè) 88 塊的 DC 值減去前一個(gè) 88塊的 DC 作為后一個(gè) 88 塊新的 DC 值，并保留后一個(gè) 88 塊的 DC 原值，用于后一個(gè)88 塊的差值 DC 運(yùn)算，亦即每次后一個(gè) 88 塊的 DC 值減去的是第一個(gè) 88 塊的原來(lái)DC 值，而不是經(jīng)運(yùn)算后的差值。 在 JPEG 標(biāo)準(zhǔn)中，用具有 64 個(gè)獨(dú)立元素的量化表來(lái)規(guī)定 DCT 域中 相應(yīng)的 64 個(gè)系數(shù)的量化精度，使得對(duì)某個(gè)系數(shù)的具體量化階取決于人眼對(duì)該頻率分量的視覺(jué)敏感程度。 JPEG壓縮編碼 基本原理 圖 21 JPEG 壓縮編碼基本原理 圖 顏色空間轉(zhuǎn)換 數(shù)據(jù)分塊及采樣 在彩色圖像中， JPEG 分別壓縮圖像的每個(gè)彩色分量。哈夫曼編碼（ Huffman 編碼）是完全依據(jù)字符出現(xiàn)概率來(lái)構(gòu)造字符的平均長(zhǎng)度 最短的碼字，又稱為最佳編碼。因此，可利用人的視覺(jué)對(duì)于邊緣急劇變化不敏感（視覺(jué)掩蓋效應(yīng)），以及人眼對(duì)圖像的亮度信息敏感、對(duì)顏色分辨率弱的特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)高壓縮比，而解壓縮后的圖像信號(hào)仍有著滿意的主觀質(zhì)量。首先對(duì)圖像進(jìn)行最基本的壓縮，然后根據(jù)圖像接收者要求的感興趣區(qū)域，以及這些區(qū)域解碼恢復(fù)后要達(dá)到的視覺(jué)質(zhì)量，對(duì)感興 趣區(qū)域進(jìn)行特定壓縮率的編碼。 JPEG 小組指定了一系列實(shí)現(xiàn)靜態(tài)圖像壓縮編碼的方法，這些方法的選擇決定于具體應(yīng)用的要求及性能價(jià)格比的考慮。最初，研究人員進(jìn)行柵格化數(shù)據(jù)流的壓縮，如顯示 在電視機(jī)柵的數(shù)據(jù)?？墒沁z憾的是，這類(lèi)壓縮對(duì)于連續(xù)色調(diào) 圖像 的作用并不很好。 LZW繼承了 LZ77和 LZ78壓縮效果好、速度快的優(yōu)點(diǎn)，而且在算法描述上更容易被人們接受。這些冗余包括空間冗余、時(shí)間冗余、信息熵冗余、結(jié)構(gòu)冗余、知識(shí)冗余、視覺(jué)冗余、圖像區(qū)域的相同性冗余等多種圖像冗余。 通過(guò)對(duì)輸出的壓縮比，峰值信噪比等參數(shù)的研究，科學(xué)的論證了 JPEG 壓縮編碼對(duì)圖像數(shù)據(jù)巨大的壓縮效果以及良好的壓縮質(zhì)量 。而這些被數(shù)字化了的圖像、音頻等信號(hào)的數(shù)據(jù)量之大是非常驚人的。 Kunt提出了第一代數(shù)據(jù)壓縮編碼的概念。有關(guān)于圖像編碼技術(shù)的科技成果和科技論文也與日俱增，圖像編碼技術(shù)開(kāi)始走向繁榮。例如，一個(gè)柵格化的 圖像 ，類(lèi)似房子墻邊的垂直部分，在圖片的許多連續(xù)的行中可能可以給出相似的字符串。例如，如果一幅灰度級(jí)照片中的最新的十個(gè)象素的值都在 45 到 50之間，那么自適應(yīng)壓縮系統(tǒng)可能預(yù)言，下一個(gè)象素很大可能也在這個(gè)范圍中，之后，類(lèi)數(shù)字圖像 JPEG 壓縮編碼算法研究 4 似于霍夫曼或算術(shù)編碼 那樣的基于熵的編碼方案可能給將來(lái)到來(lái)的各種代碼賦以概率值。在Baseline System 中生成的編碼文件，在 Extended System 中一定可以正確解碼。目前國(guó)內(nèi)圖像壓縮主要應(yīng)用在圖像傳輸，特別是在衛(wèi)星向地面?zhèn)鬏攬D像 [4]。從壓縮技術(shù)的角度理解，數(shù)據(jù)壓縮一般分為：建模、去相關(guān)、量化、編碼四道工序。變換域編碼 [5]就是將通常在時(shí)間域或空間域描述的信號(hào)通過(guò)多維坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)、變換，將原散布在各坐標(biāo)軸上的能量集中到少數(shù)坐標(biāo)軸上，減少各信號(hào)分量的相關(guān)性。在對(duì) 圖像采樣時(shí)，可以采用不同的采用頻率，這種技術(shù)稱為二次采樣 。由于量化表中左上角的值較小，而右下角的值較大，因而起到了保持低頻分量，抑制高頻分量的作用 。 AC 編碼的原理和方法跟 DC 相似，所不同的是 AC 編碼中多了一項(xiàng) RLE 壓縮編碼，前面說(shuō)到經(jīng)過(guò)量化取整以后，有許多 AC 值 為 0，并經(jīng)過(guò) “Z”字形排序，把原可能多的 0串行在一起。 5）記錄下概率為 1 處到當(dāng)前信號(hào)源符號(hào)之間的 0， l 序列，從而得到每個(gè)符號(hào)的編碼。式中表 示的陣列為 NN. 二維 DCT 反變換 (IDCT)解析式定義可以表示為 : （ 32） 而在應(yīng)用 MATLAB 仿真實(shí)現(xiàn)中 ,主要是在解析式定義基礎(chǔ)上采用二維 DCT 變換的矩?cái)?shù)字圖像 JPEG 壓縮編碼算法研究 16 陣式定義來(lái)實(shí)現(xiàn)的 ,矩陣式定義可以表 示為 : （ 33） 其中 [f(x,y)]是空間數(shù)據(jù)陣列 ,[F(u,v)]是變換系數(shù)陣列 ,[A]是變換矩陣 ,[A]T 是 [A]的轉(zhuǎn)置 . 2 DCT 系數(shù)的量化 系數(shù)量化是一個(gè)十分重要的過(guò)程 ,是造成 DCT 編解碼信息損失 (或失真 )的根源 .在 JPEG壓縮算法中采用均勻量化器 ,量化定義可以表述為 :對(duì) 64 個(gè) DCT 系數(shù)除以其量化步長(zhǎng) ,四舍五入取整，即 （ 34） 式中 ,Q(u,v)為量化 的系數(shù)幅度 ,S(u,v)為量化步長(zhǎng) ,它是量化表的元素 ,通常隨 DCT 系數(shù)的位置和彩色分量的不同而取不同的值 ,量化表的尺寸為 88 與 64 個(gè) DCT 系數(shù) (一般將圖像分解為 88 圖像字塊進(jìn)行處理 )一一對(duì)應(yīng) . 量化的作用是在一定的主觀保真度圖像質(zhì)量的前提下 ,丟掉那些對(duì)視覺(jué)影響不大的信息 ,以獲得較高的壓縮比 .由于 DCT 系數(shù)包含了空間頻率信息 ,可充分利用人眼對(duì)不同頻率敏感程度不同這一特性來(lái)選擇量化表中的元素值的大小 .對(duì)視覺(jué)重要的系數(shù)采用細(xì)量化 (量化步長(zhǎng)較小 ),如低頻系數(shù)被細(xì)量化 ,對(duì)高頻系數(shù)采用粗量化 (量化步長(zhǎng)較大 ).對(duì)于上述這一點(diǎn) ,從 MATLAB 仿真得到的 DCT 變換譜中得到證明 .在整個(gè) MATLAB 仿真實(shí)現(xiàn)中 ,由于處理的對(duì)象是黑白圖像 ,所以只設(shè)置了亮度量化表 . 程序?qū)崿F(xiàn) 運(yùn)行環(huán)境說(shuō)明 CPU： 賽揚(yáng) HZ 內(nèi)存： 1GB DDRAM 操作系統(tǒng)： Windows XP 運(yùn)行軟件： 官方正式版 程序 流程圖 及實(shí)現(xiàn) 17 圖 31 JPEG 仿真 程序流程圖 說(shuō)明： JPEG 壓縮編碼前，需要進(jìn)行數(shù)據(jù)分塊和顏色模式轉(zhuǎn)化，先將原始圖像數(shù)據(jù)變成一個(gè)個(gè)最小編碼單元 (MCU)，再將原始圖像數(shù)據(jù)按像素分成 88 的數(shù)據(jù)塊。為了保證低頻分量先出現(xiàn)，高頻分量后出現(xiàn)，以增加行程中連續(xù) “0”的個(gè)數(shù)，量化后的系數(shù)要重新編排，這 63 個(gè)元素采用了 “之 ”字型 (Zig 一 Zag)的排列方法。 1 Dct 變換部分 JPEG 中 DCT 的輸人是 88 的 像素塊，根據(jù)二維 DCT 可以分離成兩個(gè)一維 DCT 的性質(zhì)，首先進(jìn)行 8 次行方向 DCT 變換，其結(jié)果得到一個(gè)臨時(shí)矩陣，再對(duì)這個(gè)臨時(shí)矩陣進(jìn)行 8 次列 方向 DCT 變換，即可得到 88 像素塊經(jīng) 二維 DCT 之后的結(jié)果。 5 由于 0 與 1 的指定是任意的，故由上述過(guò)程編出的最佳碼不是唯一的，但其平均碼長(zhǎng)是一樣的，故不影響編碼效率與數(shù)據(jù)壓縮性能。 可變長(zhǎng)度整型數(shù)編碼 利用了 DCT 的輸出應(yīng)該由大多數(shù)較小的數(shù)值所組成的事實(shí)，因此我們想用較少的位數(shù)目進(jìn)行編碼。 SB(1)=SB(1) SB(2)=SB(2) SB(3)=SB(9) SB(4)=SB(17) SB(5)=SB(10) SB(6)=SB(3) SB(7)=SB(4) SB(8)=SB(11) SB(9)=SB(18) SB(10)=SB(25) SB(11)=SB(33) SB(12)=SB(26) SB(13)=SB(19) SB(14)=SB(12) SB(15)=SB(5) SB(12)=SB(6) ...... SB(61)=SB(48) SB(62)=SB(56) SB(63)=SB(63) SB(64)=SB(64) 用程序?qū)?現(xiàn) 的時(shí)候需新開(kāi)一個(gè)大小為 64 的數(shù)組 SC，把 SB 的值賦給 SC，再把以上等式右邊的 SB 換成 SC 即可。對(duì)以無(wú)符號(hào)數(shù)表示的具有 P 位精度的輸入數(shù)據(jù)，在 DCT 前腰減去 2P1 ,轉(zhuǎn)換成有符號(hào)數(shù)；而在 IDCT后，應(yīng)加上 2P1， ，轉(zhuǎn)換成無(wú)符號(hào)數(shù)。有損壓縮方法利用了人類(lèi)視覺(jué)對(duì)圖像中的某些頻率成分不敏感的特性，允許壓縮過(guò)程中損失一定的信息；雖然不能完全恢復(fù)原始數(shù)據(jù)，但是所損失的部 7 分對(duì)理解原始圖像的影響較小，卻換來(lái)了大得多的壓縮比。去相關(guān)就是要去除圖像冗余，降低信源熵。因此，在圖像壓縮方面投入一定的資金和人力，進(jìn)行深入的研究，將有助于提高我國(guó)在高科技領(lǐng)域方面的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力。隨著數(shù)字化媒體技術(shù)的發(fā)展，產(chǎn)生了許多新的技術(shù)，例如遠(yuǎn)程診斷和圖像建檔及通信系統(tǒng)。用工具 SEA()將其分別轉(zhuǎn)成 24 位色 BMP、 24 位色 JPEG、 GIF(只能轉(zhuǎn)成 256 色 )壓縮格式、 24 位色 TIFF 壓縮格式、 24 位色 TGA 壓縮格式。 假設(shè)圖形 圖像 的有損壓縮是可能的，那么它是如何實(shí)現(xiàn)的呢？研究人員最初試驗(yàn)了用于語(yǔ)音信號(hào)的同樣的技術(shù)，如差分編碼和自適應(yīng)編碼，雖然這些技術(shù) 對(duì) 圖像 有幫助，但并沒(méi)有達(dá)到所希望的那么好，原因之一是音頻數(shù)據(jù)和視頻數(shù)據(jù)根本不同。當(dāng)壓縮比小于 40： 1時(shí)，可以被認(rèn)為壓縮結(jié)果是無(wú)失真的。在算術(shù)編碼的基礎(chǔ)上又發(fā)展了變換編碼，如金字塔編碼法、 Fractal編碼。通過(guò)壓縮圖像數(shù)據(jù)，最直接的后果就是減少了傳輸圖像所需的帶寬，同時(shí)不需要額外的物理設(shè)備和存儲(chǔ)容量，便可達(dá)到傳輸更多，更精確的信息，從而減少了一系列問(wèn)題。 I 數(shù)字圖像 JPEG 壓縮編碼 算法 研究 摘 要 圖像 的數(shù)字化表示使得 圖像 信號(hào)可以高質(zhì)量地傳輸，并便于圖像的檢索、分析、處理和存儲(chǔ)。但是如果能通過(guò)數(shù)據(jù)壓縮手段把信息數(shù)據(jù)量壓縮下來(lái)，以壓縮的形式存儲(chǔ)和傳輸，即節(jié)約了存儲(chǔ)空間，又提高了通信干線的傳輸效率，同時(shí)也使計(jì)算機(jī)能實(shí)時(shí)處理高質(zhì)量的音頻、視頻信息。 第二代數(shù)據(jù)壓縮編碼從 20世紀(jì) 90年代開(kāi)始，數(shù)學(xué)家們因?yàn)椴粷M足于 Huffman編碼中的某些致命弱點(diǎn)，設(shè)計(jì)出另一種更為精確，更能接近信息論中 “熵 ”極限的編碼方法 ——算術(shù)編碼。 JPEG組織提出和制定的一種壓縮標(biāo)準(zhǔn)，主要適用于靜態(tài)圖像信號(hào)的壓縮和編碼， JPEG標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合采用了預(yù)測(cè)、不定長(zhǎng)等多種壓縮編碼方 法，壓縮比可以達(dá)到 10： 1—100： 1，而且壓縮比可以在一定范圍內(nèi)由用戶進(jìn)行選擇。沒(méi)有改變 圖像 基本性能的有損壓縮程序應(yīng)該是可行的。例圖采用 Windows95 目錄下的 ，原圖大小為 640*480，256 色。利用壓縮技術(shù)我們可以解決許多原先不能解決的問(wèn)題。另外，像對(duì)于指紋這樣的特殊圖像，如何在壓縮后保存其完整特征也是一個(gè)重要的研究方向。圖像的無(wú)損壓縮通常分為兩步，即去相關(guān)和編碼。 DCT 有固定基，性能最接近 KL 變換，現(xiàn)已出現(xiàn)了DCT 的多種快速算法。 輸入圖像色彩轉(zhuǎn)換 圖像分塊 Dct 量化 dc系數(shù) ac系數(shù) 塊間DPCM Z 字型掃描 Huffman編 碼 Huffman編 碼 DC 哈夫曼表 壓縮數(shù)據(jù) AC 哈夫曼表 解 碼 碼 表 反量化 量化表 IDCT 恢復(fù)的圖像數(shù)據(jù) 量化表 數(shù)字圖像 JPEG 壓縮編碼算法研究 8 圖 22 矩陣分塊圖 離散余弦變換（ DCT） 圖像數(shù)據(jù)塊分割后，即以 MCU 為單位順序?qū)?DU 進(jìn)行二維離散余弦變換。經(jīng)過(guò) “Z”字形排序以后，新的 88 塊中的元素值如下：等式左邊表示元素位置，等式右邊表示元素值為排序之前某位置中的元素值：如 SB(15)＝ SB(5)，則左邊表示排序后的 88 塊中第 15 個(gè)元素的值等于排序之前第 5 個(gè)元素的值。 位計(jì)數(shù)是將幅度可變長(zhǎng)度整型編碼所使用的位數(shù)目。 4 對(duì)不同信號(hào)源的編碼效率不同，當(dāng)信號(hào)源的符號(hào)概率為 2 的負(fù)冪次方時(shí)，達(dá)到 100％的編碼效率；若信號(hào)源符號(hào)的概率相等，則編碼效率最低。因此，就不再包括這部分的程序。 這一模塊主要使用函數(shù) zzscan 實(shí)現(xiàn)： function zigzaged=zigzag(block)。原始的RGB 真彩色圖像的一個(gè)像素用 R、 G、 B 等三基色來(lái)共同刻畫(huà)，那么一個(gè) 88 像素?cái)?shù)據(jù)塊，可以得到 3 個(gè) 88 的三基色陣，記為 R 陣、 G 陣、 B 陣。 下面我舉個(gè)簡(jiǎn)單例子 : 一串信號(hào)源 S＝ {s1,s2,s3,s4,s5}對(duì)應(yīng)概率為 p＝ {40， 30， 15， 10， 5}，（百分率） 按照遞減的格式排列概率后，根據(jù)第二步，會(huì)得到