【正文】 解答應寫出文字說明、解答過程或演算步驟。 （一）必考題：共 60分 . 17. (本小題滿分 12分 ) 開始 已知數列 }{na 是公差不為 0的等差數列，首項 11?a ，且 421 aaa 、 成等比數列 . （Ⅰ）求數列 }{na 的通項公式； （ Ⅱ ）設數列 }{nb 滿足 nann ab 2?? ，求數列 }{nb 的前 n 項和為 nT . 18．（本小題滿分 12分） 已知冪函數 22 4 2( ) ( 1) mmf x m x ???? 在 (0, )?? 上單調遞增，函數 ( ) 2xg x k??. （Ⅰ）求 m 的值； （Ⅱ）當 [1,2]x? 時，記 ()fx， ()gx 的值域分別為集合 ,AB，設命題 Axp ?: ,命題Bxq ?: ，若命題 p 是 q 成立的必要條件，求實數 k 的取值范圍 . 19.（本小題共 12 分） 已知在△ ABC 中， 32???C ． （Ⅰ）若 225c a ab??，求 sinsinBA ； （Ⅱ）求 sin sinAB? 的最大值． 20.（本小題共 12 分） 如圖，邊長為 3的正方形 ABCD 所在平面與等腰直角三角形 ABE 所在平面互相垂直，ABAE? ，且 MDEM 2? ， ANAB 3? . （ Ⅰ ）求證： //MN 平面 BEC ； （ Ⅱ ）求 三棱錐 BMCE? 的體積 . 21.（本小題共 12分） 已知函數 2 ( 2 ) 2()xx a x afx e? ? ? ??， 0a? （ e 為自然對數的底數） . (Ⅰ )討論 ()fx的單調性； (Ⅱ )當 0x? 時，不等式 exf ?)( 恒成立，求實數 a 的值 . （二）選考題：共 10 分。 44：坐標系與參數方程 ]（ 10分） 已知直線 l 的參數方程為??? ?? ??? ty tx 42 31（ t 為參數），以原點為極點， x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線 C 的極坐標方程為 )4c os (22 ??? ?? . (Ⅰ )求直線 l 的普通方程及曲線 C 的直角坐標方程； (Ⅱ )設直線 l 與曲線 C 交于 BA, 兩點，求 AB . 23.（本小題滿分 10分）選修 4— 5；不等式選講 已知函數 |1||12|)( ???? xaxxf （Ⅰ）當 1?a 時，解關于 x 的不等式 4)( ?xf ； （Ⅱ）若 |2|)( ?? xxf 的解集包含 ]2,21[ ，求實數 a 的取值范圍 . 東北育才學校高中部 2018 屆 高三第一次模擬考試（數學文科）答案 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1.【答案】 B 【解析】 )1,3(}0)3)(1({ ?????? xxxB ，則 }.0,1{??BA? 【考點】二次不等式的解法及集合的交運算 . 2.【答案】 D 【解析】 iyxi 3)2(1 ??????? ???? 13yx，則 .10?? yix 【考點】復數相等及復數的模 . 3.【答案】 D 【解析】驗證只有 D選項，滿足是偶函數，故圖像關于 y 軸對稱 . 【考點】基本初等函數的奇偶性 . 4.【答案】 B 【解析】 bba ??? //)2( ? )1,3//()12,1( ???? m .311)12(3 ???????? m