陜西省黃陵中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二重點(diǎn)班上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題word版含答案(專業(yè)版)
【正文】 ＝ . 【解析】 18.【答案】因?yàn)?＜ β＜ α＜ ，所以 π＜ α＋ β＜ ， 0＜ α－ β＜ . 所以 sin(α－ β)＝ ＝ ＝ . cos(α＋ β)＝－ ＝－ ＝－ ， 則 sin 2α＝ sin[(α＋ β)＋ (α－ β)] ＝ sin(α＋ β)cos(α－ β)＋ cos(α＋ β)sin(α－ β) ＝ ＋ ＝－ . 19.【答案】解 將已知等式兩邊平方，得 sin2α－ 2sinαsinβ＋ sin2β＝ ， ① cos2α－ 2cosαcosβ＋ cos2β＝ .② ① ＋ ② ，得 2－ 2cos(α－ β)＝ ， ∴ cos(α－ β)＝ ， 將已知等式兩邊分別相乘，得 sinαcosα＋ sinβcosβ－ sinαcosβ－ cosαsinβ＝－ ， ∴ (sin 2α＋ sin 2β)－ sin(α＋ β)＝－ ， ∴ sin(α＋ β)cos(α－ β)－ sin(α＋ β)＝－ ， ∴ sin(α＋ β)＝ . 20.【答案】 ∵ 2α＋ β＝ α＋ (α＋ β)， β＝ (α＋ β)－ α， ∴ sin(2α＋ β)＝ sin[(α＋ β)＋ α]＝ sin(α＋ β)cosα＋ cos(α＋ β)sinα， 而 5sinβ＝ 5sin[(α＋ β)－ α]＝ 5sin(α＋ β)cosα－ 5cos(α＋ β)sinα. 由已知得 sin(α＋ β)cosα＋ cos(α＋ β)sinα＝ 5sin(α＋ β)cosα－ 5cos(α＋ β)sinα. ∴ 2sin(α＋ β)cosα＝ 3cos(α＋ β)sinα， 等式兩邊都除以 cos(α＋ β)cosα，得 2tan(α＋ β)＝ 3tanα. 【解析】 21.【答案】方法一 由 0＜ β＜ α＜ ，得 0＜ α－ β＜ . 又 ∵ cos(α－ β)＝ ， cosα＝ ， ∴ sin(α－ β)＝ ＝ ＝ . sinα＝ ＝ ＝ ， 由 β＝ α－ (α－ β)，得 cosβ＝ cos[α－ (α－ β)] ＝ cosαcos(α－ β)＋ sinαsin(α－ β) ＝ ＋ ＝ ， ∴ β＝ . 方法二
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