【正文】 可逆，故此線性變換滿秩。f(x1，x2，x3)=（x1+2x22x3）22x22+4x2x37x32=（x1+2x22x3）22（x2x3）=x1+2x22x3236。231。2247。248。247。190。62247。x3x=1239。01414248。231。013112248。190。231。231。1230。1810247。231。四、證明題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）=0，試證明EA可逆，且（EA）1=E+A+=b的一個特解，ξ1，（1）η1=η0+ξ1，η2=η0+ξ答案：一、單項(xiàng)選擇題（本大題共14小題，每小題2分，共28分）二、填空題（本大題共10空，每空2分，共20分） 2是其導(dǎo)出組Ax=0的一個2均是Ax=b的解；（2）η0，η1，η2線性無關(guān)。232。231。231。110247。是它的一個特征向量，則α所對應(yīng)的特征值為.(x1,x2,x3,x4,x5)的秩為4，正慣性指數(shù)為3，則其規(guī)范形為.三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題6分，共42分）230。A=231。247。26248。=231。247。248。247。247。230。247。235。2234。0234。[BA]X=ELL3分T230。233。2234。234。234。235。0證明：首先，b1,b2,b3 的個數(shù)與所給的基礎(chǔ)解系a1,a2,a3個數(shù)相同，都為３，即nr=3………………………………………………………………………1分 其次Ab1=Aa1=0,Ab2=A(a1+a2)=0,Ab3=A(a1+a2+a3)=0所以，b1,b2,b3都是方程組Ax =0的解………………………………………2 最后，根據(jù)提設(shè)條件可以寫出矩陣等式233。97235。1…………….2分 234。234。174。234。12(A,b)=234。233。0234。2=234。0221233。234。235。32249。17246。,B=234。1235。231。2249。若齊次線性方程組Ax=0有非零解，則數(shù)t=247。錯填、不填均無分。x1+x2x3=1238。bc246。C．231。248。0231。A．231。231。230。5247。231。n矩陣，則有（）。(B)234。0000(AB)=BA。1246。2234。（5分）線性代數(shù)試題(一)答案一．(1).n(n1)(2).–12 2xj=DJD(3).線性方程組的系數(shù)行列式D185。231。（）四、計(jì)算n階行列式（12分）xaaaxaaaxLLLaaaaaaLLLLLLaaaLax230。二、單項(xiàng)選擇題（10分，每題2分）k12k1185。231。230。(a+b+c)13b1由于11a=1[(ba)+(cb)+(ac)]185。247。71201241246。86247。1246。2247。247。y1246。71201241246。248。231。 232。Q=231。211247。422246。247。1231。10a247。1231。 247。A=231。O=231。231。248。7y247。求。232。230。231。=231。1（B）k185。248。006246。229。111247。001247。計(jì)算n階行列式： Dn=a2+2LMa2a2LLan1+n1a10計(jì)算行列式L013求行列式5a1a2L01040L00L00L。（A）k=0（B）k=（C）k=（D）k=2111111x11方程=0的所有根為（）112x11113x（A）0，1，2（B）1，2，3（C）0，1，2，3（D）1，2，3，4下列矩陣不一定為方陣的是（）（A）對稱矩陣（B）可逆矩陣（C）n階矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣（D）線性方程組的系數(shù)矩陣1設(shè)A,B均是n階方陣，A=2,B=3，則2A*B=（）2n122n1n2（A）（B）(1)332n12n（C）（D）3二、計(jì)算、證明題：本大題共8小題：每小題10分，共80分。021247。231。設(shè)方陣A滿足A2A+3I=O，證明：A3I可逆，并求(A3I)1。LanLanMLan+bLan1anL00MMLn10L0n 230。232。《線性代數(shù)》模擬試題二五、選擇題：本大題共5小題：每小題4分，共20分。a113a31247。103246。248。031247。3A247。34246。232。解：A=(PDP)=PDP31331230。O247。3ax+(a+2b)x=323238。1a01bab1246。0247。0232。0247。230。211247。x2247。得l=0對應(yīng)的特征向量(0,1,1)T,(1,1,1)T 同理得l=6對應(yīng)的特征向量(2,1,1)T（2）取正交陣230。0247。(b1b2b3)=(e1e2230。247。a3)9231。8247。232。4247。232。2247。9231。231。cx+2ay+3b=0238。=0,則A1=。3247。,a2,Lan，則r(a1,a2,Lan)=。n矩陣, 則ATA, AAT都是對稱矩陣。247。五、證明題（從下列三題中任選兩道, 每題5分，共10分）1．設(shè)向量組a1,a2,a3線性無關(guān)，證明a1,a1+a2,a1+a2+a3也線性無關(guān)。81216每小題2分，共10分)1． A是n階方陣，l206。234。234。2．設(shè)向量組a1,a2,a3線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是（）。247。231。是線性（填相關(guān)或3．向量組，無關(guān)）的，它的一個極大線性無關(guān)組是。4247。234。1．若行列式|A|=0，則A中（）A．必有一行全為0 C．有兩列成比例a11a12a22a32a13a33B．行向量組線性相關(guān) D．所有元素全為0a11a315a11+2a125a21+2a225a31+2a32a13a23，則D1的值為（）a33a23=3，D1=a212．設(shè)行列式D=a21a31A．15 B．6 C．6 D．15 3．設(shè)A，B，C，D均為n階矩陣，E為n階單位方陣，下列命題正確的是（）A．若A2=0，則A=0B．若A2=A，則A=0或A=E C．若AB=AC，且A185。B．A=B D．|A|2=|B|2230。247。231。d232。231。2x11．設(shè)a1,a2,a3,b均為n維向量，又a1,a2,b線性相關(guān)，a2,a3,b線性無關(guān)，則下列正確的是（）A．a(chǎn)1,a2,a3線性相關(guān) B．a(chǎn)1,a2,a3線性無關(guān) C．a(chǎn)1可由a2,a3,b線性表示 D．b可由a1,a2線性表示12．設(shè)向量a1=(a1,b1,c1),a2=(a2,b2,c2),b1=(a1,b1,c1,d1),b2=(a2,b2,c2,d2)，則下列命題中正確的是（）A．若a1,a2線性相關(guān)，則必有b1,b2線性相關(guān)B．若a1,a2線性無關(guān)，則必有b1,b2線性無關(guān) C．若b1,b2線性相關(guān)，則必有a1,a2線性無關(guān) D．若b1,b2線性無關(guān)，則必有a1,a2線性相關(guān)13．設(shè)A為mn矩陣，齊次線性方程組Ax＝0有非零解的充分必要條件是()A．A的列向量組線性相關(guān)B．A的列向量組線性無關(guān) C．A的行向量組線性相關(guān)D．A的行向量組線性無關(guān)14．設(shè)α1，α2，α3，α4為向量空間V的一個基，則V的維數(shù)=（A．1 B．2 C．3D．4 ，則下列說法錯誤．．的是（）=B（A）=秩（B），使P1AP=B=lEB16．正交矩陣的行列式為（）A．0 B．+1 C．1D．177。2t42246。234。0111246。3234。0235。2x+2x+6x=323238。235。32（A,E）=234。2234。0100234。2235。2174。………………………………………………….2分 10022238。13174。1174。對應(yīng)特征值l2=9的全部特征向量為k2x2，k2為任意非零常數(shù)……….1分（2）因?yàn)榫仃嘇有兩不同的特征值1和9,(或者說存在兩個線性無關(guān)的特征向量x1,x2),所以矩陣A可以對角化……………………………………………..2分可逆矩陣P=(x1,x2),即233。02６、所以對角矩陣為217。E]174。00249。1249。B222。234。1234。247。0234。230。248?！?分 230。+a13a22+a23=m，=n，則行列式等于（）+n(m+n) 230。247。247。312246。34246。247。.則232。247。（2）|4A|.247。247。247。=231。43248。231。231。247。423246。123248。247。232。190。0088247。000248。232。190。247。231。2/3247。230。05/32/3247。231。001247。y239。247。2/3247。1/3246。（A的第5列或4列，或5列也是） A的屬于特征值λ=1的2個線性無關(guān)的特征向量為ξ1=（2，1，0）T，ξ2=（2，0，1），得η1231。231。32248。2239。247。005246。0190。174。.=231。231。247。232。3231。231。66247。247。α==231。232。247。247。第二部分非選擇題（共72分）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）不寫解答過程，將正確的答案寫在每小題的空格內(nèi)。231。247。2248。0247。則A1等于（）231?！?分231。231。2解：令A(yù)=231。=0234。235。235。234。0=4234。234。234。 174。1234。235。1249。0x2=x3234。235。3234。235。174?！?分233。234。0100234。1111249。1………………………2分 234。=00=231。1200249。11231。41231。233。2x1B．a(chǎn)1+a2是236。248。d232。C．231。1231。1001201246。 有無窮多解，求a以及方程組的通解。503231。247。231。247。B，但|AB|=0（C）A=B（D）A與B不一定相似，但|A|=|B|三、填空題（每小題4分，共20分）012n10。234。()a1,a2,a3,a4}線性相關(guān)，則{a1,a2,a3}也線性相關(guān)。,0,2232。4234。2234。248。247。1（b）k185。4247。247。022222222。8247。230。231。247。247。230。247。8247。1231。247。：(1)設(shè)R3中自然基為e1=(1, 0, 0), e2=(0, 1, 0), 3=(0, 0, 1)e4則(a1a2a3)=(e1e2230。236247。232。230。11247。0232。1222。0232。0則R(A)=2,R(A)=3)方程組無解，即b不能用a1,a2,a3