【正文】 由圖象可以看出拋物線與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以 ，所以 ② 正確 ； 因?yàn)?圖象開口向 下 ，對稱軸是直線 ， 所以 ， 所以 ，所以 ③ 錯誤 。蘭州中考）二次函數(shù) 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A.（ 1， 3） B.（ 1， 3） C.（ 1， 3） D.（ 1， 3） 2.（ 2021南京中考） 已知二次函數(shù) 32 22 ???? mmxxy （ m 是常數(shù)） . (1)求證：不論 m 為何值，該函數(shù)的圖象與 x 軸沒有公共點(diǎn)； (2)把該函數(shù)的圖象沿 y 軸向下平移多少個(gè)單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？ 23.（ 10分） 某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為 50元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)， 銷售量 （千克）隨銷售單價(jià) （元 /千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為 2 240wx?? ? ，且 物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于 90元 /千克．設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤為 （元），解答下列問題： （ 1）求 與 的關(guān)系式 . （ 2）當(dāng) 取何值時(shí)， 的值最大？ （ 3）如果公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得 2250 元的銷售利潤，銷售單 價(jià)應(yīng)定為多少元？ 24.（ 10 分） 拋物線 2y ax bx c? ? ? 交 x 軸于 A ， B 兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C ,已知 拋物線的對稱軸為 1x? ， (3,0)B , (0, 3)C ? . ⑴求二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 的解析式； ⑵在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn) P ，使點(diǎn) P 到 B ， C 兩點(diǎn)距離之差最大？若存在，求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； ⑶平行于 x 軸的一條直線交拋物線于 MN， 兩點(diǎn)，若以 MN 為直徑的圓恰好與 x 軸相切，求此圓的半徑． 25.（ 12分） （ 2021選項(xiàng) C中，直線 的 斜率 ， 而 拋物線開口朝上， 則 ，得，前后矛盾，故排除 C選項(xiàng) 。河南中考）在二次函數(shù) 的圖象上，若 隨 的增大而增大，則的取值范圍是（ ） A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 5. 已知二次函數(shù) 2 ( 0)y ax bx c a? ? ? ?的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中 正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） D. 5 平面 直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y mx m??和函數(shù) 2 22y m x x? ? ? ?（ 是常數(shù)，且0m? ）的圖象 可能 ． ． 是（ ） 7.（ 2021天津中考） 拋物線 y＝ x2－ 2x＋ 3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 . 17. （ 2021 | |= 4 | | =2 =2 , ∴ 當(dāng) 時(shí)， 有最小值 4 ，即結(jié)論④正確 . :因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，所以設(shè)此二次函數(shù)的解析式為? ?212y a x? ? ? ，把點(diǎn)（ 2， 3）代入解析式即可解答． 解：已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ， 所以 設(shè)此二次函數(shù)的解析式為 ， 把點(diǎn)（ 2， 3）代入解析式，得 ，即 ， 所以 此函數(shù)的解析式為 ：（ 1）首先把已知函數(shù)解析式配方，然后利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸的公式即可求解；（ 2）根據(jù)拋 物線與 軸交點(diǎn)坐標(biāo) 的 特點(diǎn)和函數(shù)解析式即可求解． 解：（ 1）∵ ， ∴ 頂點(diǎn)坐標(biāo) 為 （ 1， 8），對稱軸為 直線 . （ 2）令 ，則 ， 解得 ， ． ∴ 拋物線與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ），（ ）． ：（ 1）由圖象知此二次函數(shù)過點(diǎn)（ 1， 0），（ 0， 3） ， 將點(diǎn) 的坐標(biāo) 代入函數(shù) 解析式，得 0 1 ,3,bcc?? ? ??? ??? 解得 2,???? ??? （ 2） 由（ 1）得函數(shù) 解析式為 ， 即為 ， 所以拋物線的對稱軸為 的最大值為 4. （ 3） 當(dāng) 時(shí)，由 ，解得 ， 即函數(shù)圖象 與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ），（ 1， 0） . 所以當(dāng) 時(shí)， 的取值范圍為 ． 22.（ 1）證法一：因?yàn)椋?–2m） 2–4（ m2+3） = –12＜ 0， 所以方程 x2–2mx+m2+3=0 沒有實(shí)數(shù)根， 所以不論 m 為何值，函數(shù) 2223y x m x m? ? ? ?的圖象與 x 軸沒有公共點(diǎn) . 證法二：因?yàn)?10a??，所以該函數(shù)的圖象開