【正文】 3 D． 2 +3 8．如圖 ，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中曲線部分是圓弧，則此幾何體的表面積為（ ） A． 10+2π B． 12+3π C． 20+4π D． 16+5π 9．設(shè) D、 E、 F 分別為 △ ABC 三邊 BC、 CA、 AB 的中點(diǎn)，則 +2 +3 =（ ） A． B． C． D． 10．已知四面體 ABCD 的頂點(diǎn)都在球 O 表面上，且 AB=BC=AC=2 ，DA=DB=DC=2，過(guò) AD 作相互垂直的平面 α、 β，若平面 α、 β 截球 O 所得截面分別為圓 M、 N，則（ ） A． MN 的長(zhǎng)度是定值 B． MN 長(zhǎng)度的最小值是 2 C．圓 M 面積的最小值是 2π D．圓 M、 N 的面積和是定值 8π 11．已知函數(shù) f（ x） =2sinxcosx﹣ sin2x+1，當(dāng) x=θ 時(shí)函數(shù) y=f（ x）取得最小值，則 =（ ） A．﹣ 3 B． 3 C．﹣ D． 12．已知函數(shù) f（ x） =ax3+3x2+1，若至少存在兩個(gè)實(shí)數(shù) m，使得 f（﹣ m）， f（ 1）、f（ m+2）成等差數(shù)列，則過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線 y=f（ x）的切線可以作（ ） A． 3 條 B． 2 條 C． 1 條 D． 0 條 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13．設(shè) x、 y 滿足約束條件 ，則 z=|x|+|y|的最大值是 ． 14．近來(lái)雞蛋價(jià)格起伏較大，假設(shè)第一周、第二周雞蛋價(jià)格分別為 a 元 /斤、 b 元/斤，家庭主婦甲和乙買雞蛋的方式不同：家庭主婦甲每周買 3 斤雞蛋，家庭主婦乙每周買 10 元錢的雞蛋，試比較誰(shuí)的購(gòu)買方式更優(yōu)惠（兩次平均價(jià)格低視為實(shí)惠） （在橫線上填甲或乙即可） 15．圖 1 是隨機(jī)抽取的 15 戶居民月均用水量（單位： t）的莖葉圖，月均用水量依次記為 A A …A 15，圖 2 是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中月均用水量在一定范圍內(nèi)的頻數(shù)的一個(gè)程序框圖，那么輸出的結(jié)果 n= ． 16．在 △ ABC 中， ∠ BAC=120176。 3 D． 2 +3 【考點(diǎn)】 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 設(shè)另外兩個(gè)頂點(diǎn)的 坐標(biāo)分別為 （ ， m），（ ，﹣ m），由圖形的對(duì)稱性可以得到方程 tan30176。 2 次的總數(shù)量． 【解答】 解：甲購(gòu)買產(chǎn)品的平均單價(jià)為： = ， 乙購(gòu)買產(chǎn)品的平均單價(jià)為： = ， ∵ ﹣ = ≥ 0， 又 ∵ 兩次購(gòu)買的單價(jià)不同， ∴ a≠ b， ∴ ﹣ ＞ 0， ∴ 乙的購(gòu)買方式的平均單價(jià)較小 ． 故答案為乙． 15．圖 1 是隨機(jī)抽取的 15 戶居民月均用水量（單位： t）的莖葉圖，月均用水量依次記為 A A …A 15，圖 2 是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中月均用水量在一定范圍內(nèi)的頻數(shù)的一個(gè)程序框圖，那么輸出的結(jié)果 n= 8 ． 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【分析】 算法的功能是計(jì)算 15 戶居民在月均用水量中，大于 的戶數(shù)，根據(jù)莖葉圖可得月均用水量的戶數(shù)，求出 n 的值． 【解答】 解：由程序框圖知：算法的功能是計(jì)算 15 戶居民在月均用水量中，大于 的戶數(shù)， 由莖葉圖得，在 15 戶居民用水中中，大于 的戶數(shù)有 8 戶， ∴ 輸出 n 的 值為 8． 故答案為： 8． 16．在 △ ABC 中， ∠ BAC=120176。 AB=2， AC=3，若點(diǎn) D、 E 都在邊 BC 上，且∠ BAD=∠ CAE=30176。解此方程得到 m的值．然后求解三角形的邊長(zhǎng)． 【解答】 解：由題意，依據(jù)拋物線的對(duì)稱性，及正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于（ ，0）， 另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線 y2= x 上，可設(shè)另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ ， m），（ ，﹣ m）， 由拋物線的對(duì)稱性可以得到方程 tan30176。 AB=2， AC=3，若點(diǎn) D、 E 都在邊 BC 上，且∠ BAD=∠ CAE=30176。 2017 年山西省臨汾市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科） 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1．已知集合 A={x| ＞ 0}， B={x|lg（ x+9） ＜ 1}，則 A∩ B=（ ） A．（﹣ 1， 1） B．（﹣ ∞ ， 1） C． {0} D． {﹣ 1， 0， 1} 2．設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 z+3i=3﹣ i，則 |z|=（ ） A． 3﹣ 4i B． 3+4i C． D． 5 3．已知函數(shù) f（ x） = ，則 f（ f（﹣ ）） =（ ） A． B．﹣ C． 2 D．﹣ 2 4．已知函數(shù) f（ x） = ，則 y=f（ x）的大致圖象為（ ） A． B． C ． D． 5．一物體 A 以速度 v（ t） =t2﹣ t+6 沿直線運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)時(shí)間由 t=1 變化到 t=4 時(shí)，物體 A 運(yùn)動(dòng)的路程是（ ） A． B． 53 C． D． 63 6．已知方程 ﹣ =1 表示雙曲線，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是（ ） A．（﹣ 1， ∞ ） B．（﹣ 2，﹣ 1） C．（﹣ ∞ ，﹣ 2） ∪ （﹣ 1， +∞ ） D．（﹣∞ ，﹣ 2） 7．已知等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， 0），另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線 y2= x上，則這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為（ ） A． 3 B． 6 C． 2 177。則 = ． 三、解答題（共 5 小題，滿分 60 分） 17．已知數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且對(duì)任意正整數(shù) n，都有 3an=2Sn+3 成立． （ 1）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ 2）設(shè) bn=log3an，求數(shù)列 { }的前 n 項(xiàng)和 Tn． 18．如圖，在正四棱錐 P﹣ ABCD 中， AB=2， PA= ， E 是棱 PC 的中點(diǎn)，過(guò)AE 作平面分別與棱 PB、 PD 交于 M、 N 兩點(diǎn)． （ 1）若 PM= PB， PN=λPD，求 λ 的值； （ 2）求直線 PA 與平面 AMEN 所成角的正弦值的取值范圍． 19．空氣質(zhì)量問(wèn)題，全民關(guān)注，有需求就有研究，某科研團(tuán)隊(duì)根據(jù)工地常用高壓水槍除塵原理，制造了霧霾神器