【正文】 復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)最重要的是平時要多加訓(xùn)練，有的同學(xué)認為數(shù)學(xué)應(yīng)該放一放，先看看其他的學(xué)科，這種做法是不對的！數(shù)學(xué)應(yīng)該一抓到底，應(yīng)該經(jīng)常練，一天至少保證三個小時。因此，必須充分重視高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)策略，增強解題能力，提高復(fù)習(xí)效果?？紤]到數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，要求考生自己將所有的解題思路都琢磨出來是十分困難的，這方面通?？梢酝ㄟ^求教有經(jīng)驗的老師，參加有較好信譽的輔導(dǎo)班，或者閱讀有關(guān)的輔導(dǎo)書解決。 基礎(chǔ)的重要性已不言而喻，但是只注重基礎(chǔ)，也是不行的。 面對一道典型例題，在做這道題以前你必須考慮，它該從哪個角度切入，為什么要從這個角度切入。 【例 21】設(shè) X 服從正態(tài)分 布 ， ， EX2=4， ，則 服從的分布為（ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 【詳解】 ，即 。 令 ，則 。 【考點四】設(shè) ，其中 處連續(xù)，則當(dāng)且僅當(dāng) 處可導(dǎo)。否則，若 不妨設(shè) ，則由零點定理 存在 使 。 【詳解】由【考點一】知，連續(xù)的奇函數(shù)的原函數(shù)必是偶函數(shù)，但連續(xù)的偶函數(shù)的原函數(shù)不一定是奇函數(shù)，所以選項（ A）正確。絕大部分的數(shù)學(xué)考研參考書一般以 題型分類進行編寫，同學(xué)在復(fù)習(xí)時也可以自己進行題型的歸納總結(jié)，化繁為簡，提高做題的質(zhì)量和解題的能力。 復(fù)習(xí)時把握好參考書的內(nèi)容很重要。 必須強調(diào)的是，輔導(dǎo)班或輔導(dǎo)書只是學(xué)習(xí)的一種手段，最終解決問題還要靠自己動手動腦?？赡芨軌蝰R上見效。 注重“三基”（基本概念、基本方法和基本性質(zhì)）的復(fù)習(xí)非常重要。 第七計 抓住根本，觸類旁通 考研數(shù)學(xué)的范圍和要求是《考研數(shù)學(xué)大綱》，復(fù)習(xí)的主要目標(biāo)是提高解題能力，復(fù)習(xí)的根本在于吃透本科課本和教材，最后，數(shù)學(xué)成績得高分是復(fù)習(xí)的硬道理。這些題看起來簡單，但它們能幫助我們熟悉和掌握定義、定理、公式，所以考生不能因為這些題簡單而不去看它，不去重視它。有的考生習(xí)慣于先復(fù)習(xí)課本，后做參考書上的題，我 中國最大的管理資源中心 第 11 頁 共 50 頁 覺得不行，太浪費時間。做題時特別要強調(diào)分析研究題目和解題思路。所以這些定理，定義，公式是解題的基礎(chǔ)，而熟練掌握和深刻理解這些內(nèi)容就成為解題成功的關(guān)鍵 .為了熟練掌握、牢固記憶和理解所有的定理、定義、公式，一定要先復(fù)習(xí)所有的公式，定理，定義，然后再大量的練習(xí)基礎(chǔ)題。培養(yǎng)自己獨立解決問題的能力始終是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的出發(fā)點與落腳點，要在體驗知識的過程中，適時進行探究式、開放式題目的研究和學(xué)習(xí)，深刻領(lǐng)悟蘊涵在其中的數(shù)學(xué)思想方法，并加以自覺的應(yīng)用，力求做到使自己的理性思維能力、分析問題和解決問題的能力有切實的 提高。因此，從實際出發(fā)，安排好復(fù)習(xí)時間和復(fù)習(xí)任務(wù)就顯得十分必要。根據(jù)往年的考試經(jīng)驗，不少考生大致在三月開始著手進行復(fù)習(xí)，當(dāng)然數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的考生可以將復(fù)習(xí)的時間適當(dāng)提前。因此，早下決心，充分備戰(zhàn)，無疑是考 研成功的關(guān)鍵。近年來，特別加強了對考生綜合能力、應(yīng)用能力和建模能力等創(chuàng)新能力的考查。 20xx 年 12月 30日我在《中國青年報》上寫了一篇文章，談到要站在命題者的高度復(fù)習(xí)備考。因此，考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)應(yīng)該從春天開始，腳踏實地，一步一個腳印地把大綱要求的內(nèi)容全面掌握，走在時間的前面，把考研的主動權(quán)牢牢掌握在自己的手中。第三個階段是實戰(zhàn)訓(xùn)練階段，從十一月到十二月的中旬，這也是臨考前非常重要的階段。 剛開始考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時，很多學(xué)生往往感到學(xué)習(xí)上困難很多，差距很大，并且急于改變這種狀況，可能會覺得時間特別緊張，但這時即使需要占用部分個人的娛樂和 休息時間也要確保復(fù)習(xí)計劃的完全落實，從而使自己掌握的復(fù)習(xí)主動權(quán)越來越大，一個生動活潑的復(fù)習(xí)局面就會逐漸到來。做題時，一定要全神貫注，保持最佳狀態(tài)，注意解題格式規(guī)范，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，以良好的心態(tài)進入高考。最常見的現(xiàn)象是考生拿到題后無從下手，因此，數(shù)學(xué)考試中常常出現(xiàn)有些考生在有些題目上只能交白卷，這種現(xiàn)象在其他科目的考試中幾乎不可能出現(xiàn)。考研數(shù)學(xué)考試命題有兩個基本傾向： 。 數(shù)學(xué)是一門演繹的科學(xué)，首先要對概念有深入理解（要做到用自己的語言敘述出來），若不然，做題時難免會所答非所問，甚至是南轅北轍。談到基礎(chǔ)，一些考生也許會不以為然，認為這與實際考試難度相比相差甚遠。復(fù)習(xí)時注意選擇合適的教材，很多高校都在用的教材難度比較適中。數(shù)學(xué)中的這三門課中哪些是基礎(chǔ)呢？事實上，高數(shù)部分的重中之重，基礎(chǔ)的基礎(chǔ)應(yīng)該是極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分，后面的定積 分、一元微積分的應(yīng)用、微積分方程、多元函數(shù)的微積分這些內(nèi)容可以看作是這三部分內(nèi)容的應(yīng)用和延伸，所以前面這三部分是非常重要的，希望同學(xué)們下大力氣把它掌握好。 第八計 選本好參考書，相當(dāng)請位好名師 現(xiàn)在考研數(shù)學(xué)參考書非常多，許多學(xué) 生都苦于難以選擇，要慎選輔導(dǎo)用書?？忌槐剡x擇太多的書，但是所選的輔導(dǎo)書中一定要有重要的概念定理和公式，有考點和題型的歸納總結(jié)。如果在這個過程中出現(xiàn)很多錯誤或沒有解題思路，也就說明你對教材的理解和認識上有很多欠缺、片面甚至錯誤的地方，或是在運用知識的能力方面還很不夠。 【例 1】設(shè) 在 內(nèi)是可導(dǎo)的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是（ ） 【詳解】應(yīng)選（ B）。 設(shè) 是奇函數(shù)，即 又設(shè) 是 的原函數(shù)，則 令 于是 所以 是偶函數(shù)。 【例 6】設(shè) y=f(x)在（ 0， 1）內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且 ， 求證：（ 1）對于（ 0， 1）內(nèi)任一點 ，存在唯一的 成立。 【例 14】計算 ，其中 【詳解】令 ，則拋物線 將積分區(qū)域 分割成兩部分，因此有： 中國最大的管理資源中心 第 28 頁 共 50 頁 【例 15】計算 . 【詳解】令 ，則直線 和 將積分區(qū)域 分割成三部分，因此有： 【例 16】計算二重積分 ，其中 . 【分析】 被積函數(shù)含有絕對值，應(yīng)當(dāng)作分區(qū)域函數(shù)看待，利用積分的可加性分區(qū)域積分即可 . 【詳解】 記 ， ， 于是 = = = + = 【例 17】計算二重積分 【詳解】令 劃分為兩個區(qū)域： 于是 原式 【考點五】 n 階方陣 A 與對角矩陣相似的充要條件是對于特征方程 的每個 重根 ，秩 。 【詳解】 A 的特征多項式為 若 是特征方程的二重根，則有 。 因此 要使 即使 。這也有利于進一步理解并徹底弄清楚知識點的縱向與橫向聯(lián)系，轉(zhuǎn)化為自己真正掌握了的東西，能夠在理解的基礎(chǔ)上靈活運用、觸類旁通。這個時候需要的就是考生的意志力，考研本來就是一場意志力的比賽，不僅需要豐富的知識和較高的能力，更要有堅強的意 志力。數(shù)學(xué)試題千變?nèi)f化，其知識結(jié)構(gòu)卻基本相同，題型也相對固定，往往存在明顯的解題套路，熟練掌握后既能提高解題的針對性，又能提高解題速度和正確率。當(dāng)然它主要考的就是數(shù)學(xué)在幾何中的應(yīng)用，在力學(xué)中的應(yīng)用，在物理中的吸引力、變力做功等等這些方面。只有深入理解基本概念，牢牢記住基本定理和公式，才能找到解題的突破口和切入點。還有一個方面就是數(shù)學(xué)的建模能力，也就是解應(yīng)用題的能力。考生在做題目時，要養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣，做一個有心人，認真地將遇到的解答中好的或者陌生的解題思路以及自己的思考記錄下來，平時翻看，久而久之，自己的解題能力就會有所提高?？忌谶@個過程中容易遇到這樣的 中國最大的管理資源中心 第 34 頁 共 50 頁 問題，就是感覺自已經(jīng)過基礎(chǔ)復(fù)習(xí)或一段時間的提高后幾乎不再有所進步，甚至感到越學(xué)越退步，碰到這種情況，考生千萬不要氣餒，要堅信自己的能力，只要復(fù)習(xí)方法沒有問題，就應(yīng)該堅持下去。數(shù)學(xué)考研題的重要特征 之一就是綜合性強、知識覆蓋面廣，近幾年來較為新穎的綜合題愈來愈多。 【詳解】 ， 。 對 ，特征方程組的系數(shù)矩陣 由此可求得第 3 個特征向量 。 【例 13】函數(shù) 的不可導(dǎo)點的個數(shù)是（ ） （ A） 3 （ B） 2 （ C） 1 （ D） 0 【詳解】由于 ，但不能輕易斷言 f(x)在 x=0， 1,2 處不可導(dǎo)。假設(shè)在區(qū)間 上 ，因為 上連續(xù)，所以由【考點二】知， 上必恒正或恒負，不妨設(shè) 上恒正，即 上恒大于零，則必有 ， 這與 矛盾。故選（ A）。 （ 2）設(shè) 是連續(xù)函數(shù)。但是，如果對理論知識領(lǐng)會不深，基本概念都沒搞清楚，恐怕基本題也做不好，又怎么談得上做更多更難的題目呢？缺乏基本功，盲目追求題目的深度、難度和做題數(shù)量，結(jié)果只能是深的不會做，淺的也難免錯誤百出。其次，應(yīng)選擇有超前性前瞻性的書。這就是本末倒置的結(jié)果。通過自己的歸納、總結(jié)，加深對數(shù)學(xué)思想方法的理解，從而達到簡化運算，提高速度之目的。所以我們在看課本的時候，一定要把課本上的每一個字，每一個句子，即使很細小的一些原理都要看到。概率中主要是事件概率的求法、二維隨機變量的分布、隨機變量的數(shù)學(xué)特征等。一個試題可能有多種解法，應(yīng)力求找出運算路徑短、運算步驟少、運算時間省的解法，以求在考試中爭取時間。在數(shù)學(xué)首輪復(fù)習(xí)期間，可以不將它們作為強化重點，但也應(yīng)逐步進行一些訓(xùn)練，積累解題思路， 同時這也有利于對所學(xué)知識的消化吸收，徹底弄清楚有關(guān)知識的縱向與橫向聯(lián)系，轉(zhuǎn)化為自己真正掌握的東西。在考試時，很難下手或者 答題思維混亂而不流暢。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須要做題，做題一定要獨立。我們最重要的是要把復(fù)習(xí)計劃落實下去。這個階段要注意歸納總結(jié)，即拿到題后要知道從什么角度，可以分幾步去求解，每道題并不要求都要寫出完整步驟，只要思路有了，運算過程會做了，考生可以視情況而靈活掌握，這樣省出時間來看更多的題。同時現(xiàn)在的碩士研究生數(shù)學(xué)試卷相對其它課程來說，所考內(nèi)容多，知識面寬，綜合性強，技巧性較高。雖然 20xx年的數(shù)學(xué)考 中國最大的管理資源中心 第 2 頁 共 50 頁 試大綱尚未頒布，但由于考研數(shù)學(xué)的要求每年變化不大，比較穩(wěn)定，因此春天進行首輪復(fù)習(xí)時應(yīng)先結(jié)合 20xx 年的大綱進行復(fù)習(xí)，詳細了解本專業(yè)應(yīng)考的數(shù)學(xué)卷種的基本要求，考試的題型、類別和難度特點，準(zhǔn)確定位。 因此，鐵軍老師強調(diào)要“以綱為綱，明晰考試要求，做到知己知彼，心中有數(shù)”。 由于考研的學(xué)生基本上是全國各個高校中最好的學(xué)生，政治、外語和專業(yè)課一般問題不大，但考研數(shù)學(xué)的體系過于龐大，題型與本科 中國最大的管理資源中心 第 3 頁 共 50 頁 差別突出，技巧性強，絕大多數(shù)考生就是因為數(shù)學(xué)成績不夠理想導(dǎo)致考研復(fù)習(xí)功敗垂成，甚至喪失復(fù)習(xí)的信心。一般可以將復(fù)習(xí)分成四個階段，每個階段的起止時間和所要完成的任務(wù)考生應(yīng)給予明確規(guī)定，以保證計劃的可行性。每一個想考研的同學(xué)要拿出的第一個實際行動，就是制定一個切實可行的復(fù)習(xí)計劃。在第一輪復(fù)習(xí)中，要注意構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡(luò)，不要盲目地做題，不要急于攻難度大的“綜合題、探究題”。這些題看起來外表簡單，目的單一，但它們主要幫助我們熟悉和掌握定理，定義，公式。通過專門的訓(xùn)可以切實提高數(shù)學(xué)的解題能力，做到面對任何一道題都能有條不紊地展開分析和運算。從近年的考題可以看出，基本概念、基本方法、基本性質(zhì)一直是考試的重點。另外，考生還要注意定理和公式成立的條件，應(yīng)用范圍及變形，在理解的基礎(chǔ)上靈活運用。所以要特別注重學(xué)習(xí)課本，把課本上的基本題目都做到位，這也是我要