【正文】 （ 1）該行星的質(zhì)量和平均密度？（ 2）探測(cè)器靠近行星表面飛行時(shí)，測(cè)得運(yùn)行周期為 T1，則行星平均密度為多少？ 答案：（ 1）232 )(4 GT hRM ?? ? ；323)(3 RGT hR ?? ?? （ 2）213GT??? 3. 地球的同步衛(wèi)星（通訊衛(wèi)星） 同步衛(wèi)星：相對(duì)地球靜止，跟地球自轉(zhuǎn)同步的衛(wèi)星叫做同步衛(wèi)星，周期 T=24h，同步衛(wèi)星又叫做通訊衛(wèi)星。 ③宏觀性：通常情況下，萬有引力非常小，只在質(zhì)量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的物理意義，在微觀世界中，粒子的質(zhì)量都非常小，粒子間的萬有引力可以忽略不計(jì)。 估算中心天體的質(zhì)量和密度 （ 1） 中心天體的質(zhì)量， 根據(jù)萬有引力定律和向心力表達(dá)式可得： G2rMm＝ mr 2)2(T? ， ∴ M＝2324GTr? （ 2） 中心天體的密度 方法一：中心天體的密度表達(dá)式ρ＝ VM ， V＝ 343R? （ R 為中心天體的半徑），根據(jù)前面 M 的表達(dá)式可得：ρ＝3233 RGTr? 。＝ 2)39。有萬有引力定律得： g’ ＝239。它表明 kTr ?23是一個(gè)與行星無關(guān)的物理量，它僅僅取決于中心天體的質(zhì)量。 ③當(dāng)所研究物體不能看成質(zhì)點(diǎn)時(shí)，可以把物體假想分割成無數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)，求出兩個(gè)物體上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)與另一物體上所有質(zhì)點(diǎn)的萬有引力，然后求合力。 maTmrmrrmvrG Mm ???? 2222 )2( ??式中 M為中心 天體的質(zhì)量 ,Sm為運(yùn)動(dòng)天體的質(zhì)量 ,a 為運(yùn)動(dòng)天體的向心加速度 ,ω為運(yùn)動(dòng)天體的角速度 ,T 為運(yùn)動(dòng)天體的周期 ,r 為運(yùn)動(dòng)天體的軌道半徑 . (1)天體質(zhì)量的估算 通過測(cè)量天體或衛(wèi)星運(yùn)行的周期 T 及軌道半徑 r,把天體或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng) .根據(jù)萬有引力提供向心力 ,有 22 )2( TmrrGMm ??,得2324GTrM ?? 注意 :用萬有引力定律計(jì)算求得的質(zhì)量 M 是位于圓心的天體質(zhì)量 (一般是質(zhì)量相對(duì)較大的天體 ),而不是繞它做圓周運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星的 m,二者不能混淆 . 用上述方法求得了天體的質(zhì)量 M 后 ,如果知道天體的半徑 R,利用天體的體積334 RV ?? ,進(jìn)而還可求得天體的密度 . 32 33 RGT rVM ?? ?? 如果衛(wèi)星 在天體表面運(yùn)行 ,則r=R,則上式可簡(jiǎn)化為23GT??? 規(guī)律總結(jié) : ① 掌握測(cè)天體質(zhì)量的原理 ,行星 (或衛(wèi)星 )繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬有引力來提供的 . ② 物體在天體表面受到的重力也等于萬有引力 . ③ 注意挖掘題中的隱含條件 :飛船靠近星球表面運(yùn)行 ,運(yùn)行半徑等于星球半徑 . (2)行星運(yùn)行的速度、周期隨軌道半徑的變化規(guī)律 研究行星（或衛(wèi)星）運(yùn)動(dòng)的一般方法為：把行星（或衛(wèi)星）運(yùn)動(dòng)當(dāng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力來源于萬有引力，即： 2222 )2( TmrmrrmvrG Mm ?? ??? 根據(jù)問題的實(shí)際情況選用恰當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行計(jì)算，必要時(shí)還須考慮物體在天體表面所受的萬有引力等于重力，即 mgRGMm?2 （ 3）利用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)海王星和冥王星 〖例 2〗 已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)周期 T和軌道半徑 r，地球半徑為 R求（ 1）地球的質(zhì)量？（ 2）地球的平均密度？ 〖思路分析〗 （ 1） 設(shè)月球質(zhì)量為 m，月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 則： 22 )2( TmrrGMm ?? ，2324GTrM ?? （ 2）地球平均密度為3233334 RGT rRM ?