20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修二123空間中的垂直關(guān)系直線與平面垂直word學(xué)案(專業(yè)版)
【正文】 ， 所以 OD＝ OE＝ PO⊥AB ， PD⊥AB 且 PD∩PO ＝ AB⊥ 平面 POD，所以 AB⊥OD. 同理可以證得 OF⊥BC ， OE⊥AC. 又因?yàn)?OD＝ OE＝ OF，所以點(diǎn) O到三角形三邊的距離相等，故 O為三角形 ABC的內(nèi)心． 8． ∠A 1C1B1＝ 90176。 解析 如圖所示，連接 B1C， 由 BC＝ CC1，可得 BC1⊥B 1C， 因此，要證 AB1⊥BC 1，則只要證明 BC1⊥ 平面 AB1C， 即只要證 AC⊥BC 1即可，由直三棱柱可知，只要證 AC⊥BC 即可． 因?yàn)?A1C1∥AC ， B1C1∥BC ，故只要證 A1C1⊥B 1C1即可． (或者能推出 A1C1⊥B 1C1的條件，如 ∠A 1C1B1＝ 90176。 ， ∴CF⊥BE ， 又 AB⊥ 平面 B1BCC1， 平面 B1BCC1， ∴AB⊥CF ， AB∩BE ＝ B， ∴CF⊥ 平面 EAB. ∴CF⊥AE. 例 3 證明 過點(diǎn) B引直線 a′∥a ， a′ 與 b確定的平面設(shè)為 γ ，因?yàn)?a′∥a ， AB⊥a ， 所以 AB⊥a′ ， 又 AB⊥b ， a′∩b ＝ B，所以 AB⊥γ. 因?yàn)?b⊥β ， ，所以 b⊥c.① 因?yàn)?a⊥α ， ，所以 a⊥c. 又 a′∥a ，所以 a′⊥c.② 由 ①② 可得 c⊥γ ，又 AB⊥γ ，所以 AB∥c. 變式訓(xùn)練 3 證明 連接 AB1， B1C， B1D1， BD. ∵B 1B⊥ 平面 ABCD， 平面 ABCD， ∴AC⊥B 1B. 又 AC⊥BD ， BD∩BB 1＝ B， ∴AC⊥ 平面 BDD1B1. 又 ∵BD 1 平面 BDD1B1 ∴AC⊥BD 1，同理可證 B1C⊥BD 1. ∵B 1C∩AC ＝ C， ∴BD 1⊥ 平面 AB1C. ∵EF⊥A 1D， A1D∥B 1C， ∴EF⊥B 1C. 又 ∵EF⊥AC 且 AC∩B 1C＝ C， ∴EF⊥ 平面 AB1C， 又 BD1⊥ 平面 AB1C， ∴EF∥BD 1. 課時作業(yè) 1． B 3． C [正方體的一條棱長對應(yīng)著 2 個 “ 正交線面對 ” ， 12 條棱長 共對應(yīng)著 24 個 “ 正交線面對 ” ；正方體的一條面對角線對應(yīng)著 1 個 “ 正交線面對 ” ， 12 條面對角線對應(yīng)著 12個 “ 正交線面對 ” ，共有 36個． ] 4． C 6．外 7．內(nèi) 解析 如圖所示，過點(diǎn) P作 PD⊥AB ， PE⊥AC ， PF⊥BC ，分別交 AB、 A
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