231等比數(shù)列學案人教b版必修5(專業(yè)版)
【正文】 ( a11a20)a1qa2a30 ＝ (a1a30) (177。a8? a8a52 )n－ 1＝ 16，得 n＝ 5. 8. 5－ 12 解析 設三邊為 a， aq， aq2 (q1)，則 (aq2)2＝ (aq)2＋ a2， ∴ q2＝ 5＋ 12 .較小銳角記為 θ，則 sin θ＝ 1q2＝ 5－ 12 . 9． 解 由題意可列關系式： ????? a1＋ a1q＋ a1q2＝ 168 ①a1q?1－ q??1＋ q＋ q2?＝ 42 ② ② 247。(a2a29)a3aq ＋ 1an＝ q, (n∈ N*) 自主探究 遞減 常數(shù)列 遞增 遞增 常數(shù)列 遞減 對點講練 例 1 解 設等比數(shù)列 {an}的公比為 q，則 q≠ 0. a2＝ a3q＝ 2q， a4＝ a3q＝ 2q， ∴ 2q＋ 2q＝ 203 . 解得 q1＝ 13， q2＝ q＝ 13時， a1＝ 18， ∴ an＝ 18 ?? ??13 n－ 1＝ 2 33－ n. 當 q＝ 3 時， a1＝ 29， ∴ an＝ 29 3n－ 1＝ 2 3n－ 3. 綜上，當 q＝ 13時， an＝ 2 33－ n；當 q＝ 3 時， an＝ 2 3n－ 3. 變式訓練 1 解 由等比數(shù)列的定義知 a2＝ a1q， a3＝ a1q2代入已知得， ????? a1＋ a1q＋ a1q2＝ 7，a1(a8a23)(a14a17)＝ (a2a29)5＝ (a1a30)5＝ 25＝ 32. 例 3 (1)解 由 S1＝ 13(a1－ 1)， 得 a1＝ 13(a1－ 1)， ∴ a1＝－ S2＝ 13(a2－ 1)， 即 a1＋ a2＝ 13(a2－ 1)， 得 a2＝ 14. (2)證明 當 n≥ 2 時， an＝ Sn－ Sn－ 1 ＝ 13(an－ 1)－ 13(an－ 1－ 1)，得 anan－ 1＝－ 12，又 a2a1＝－ 12， 所以 {an}是首項為－ 12，公比為－ 12的等比數(shù)列 ． 變式訓練 3 解 (1)由 Sn＝ kn2＋ n，得 a1＝ S1＝ k＋ 1， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ 2kn－ k＋ 1(n≥ 2)． a1＝ k＋ 1 也滿足上式
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