人教a版(選修2-3)31回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用四(專業(yè)版)
【正文】 ( 1 )? ?( , )y f x a?( 2 ) ?? ( , ) ,y g x b? ?a ?b( 1 ) ( 1 ) 21? ?()n iiiQ y y????( 2 ) ( 2 ) 21? ?( ) 。 ?y=bx+a+e， E(e)=0,D(e)= (4) 2.?數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異 是隨機(jī)誤差的效應(yīng)，稱 為 殘差 。? ? 0 . 3 6 7 2 0 2 . 5 4 3 , 1 , 2 , . . . , 7 .xi i i ii i i ie y y y e ie y y y x i?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?x 21 23 25 27 29 32 35 y 7 11 21 24 66 115 325 (1)?e(2)?e( 1 ) ( 2 )? ?15 50 .53 8 , 15 44 31 .??因此模型（ 1）的擬合效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于模型（ 2）。試求： （ 1）線性回歸方程 的回歸系數(shù) ； （ 2）求殘差平方和； （ 3）求相關(guān)系數(shù) ； （ 4）估計(jì)使用年限為 10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？ ?? ?y bx a?? ??ab、2R解： （ 1）由已知數(shù)據(jù)制成表格。 22111 ?? ? ?( , )( 2 )22nie Q a b nnn??? ? ????2?2?（ 2）我們可以用 相關(guān)指數(shù) R2來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，其 計(jì)算公式是： 222 112211( ) ( )1( ) ( )nni iiiinniiiiy y y yRy y y y??????? ? ??????? R2 ?1，說(shuō)明回歸方程擬合的越好； R2?0，說(shuō)明回歸方程擬合的越差。 選變量 所以，二次函數(shù)模型中溫度解釋了 %的產(chǎn)卵數(shù)變化。xy??552119 0 。 12, , , ne e e 我們可以利用圖形來(lái)分析殘差特性，作圖時(shí)縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)可以選為樣本編號(hào)，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計(jì)值等，這樣作出的圖形稱為 殘差圖 。 案例 2 一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù) y和溫度 x有關(guān)。 1 1 2 .3 .i i iiix x y??????i? ?1. 23 , 0. 08 .ba??? ? ? ?所以有 。 （ 2）你所建立的模型中溫度在多大程度上解釋了產(chǎn)卵數(shù)的變化？ 溫度 xoC 21 23 25 27
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