【正文】 :21:2310:21Mar2324Mar23 1越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。 :21:2310:21:23March 24, 2023 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。 ? 最優(yōu)反應(yīng)對應(yīng) 和我們之前討論的相關(guān)概念相比 (我們只考慮了參與人 1的純策略 )，這是一個更強的概念。滿足條件 “ 白色在上 ” 的只有這三種。我們用 pi表示基于 Si 的任意一個混合策略，其中包含了選擇每一個純策略的概率，正如我們用 si表示 Si 內(nèi)任意一個純策略。, un} ? 此后我們定義 Si 中的策略為參與人 i 的純策略 – 在本節(jié)的完全信息同時行動博弈中，一個參與人的純策 略就是他可以選擇的不同行動； – 例如，在猜硬幣的博弈中， Si 包含兩個純策略：正面 和背面。,SG 11 ???2023/3/24 張醒洲 ， 大連 3 舉例 : 猜硬幣 ? 模型 – 兩個參與人 {1,2} – 每個參與人的策略 空間為 {H,T} – 收益 ? 零和 ? 試著找到納什均衡 參與人 2 參與人 1 正面 背面 正面 1, 1 1, 1 背面 1, 1 1, 1 兩個男孩各自有一個硬幣并且他們必須選擇將硬幣的正面朝上還是背面朝上。 ) ，它 滿足三條公理： ? 公理 (1) 0≤P(E) ≤1, 對任一事件 E ? 公理 (2) P(Ω)＝ 1 ? 公理 (3) 對任何一列互不相容的事件 E1,E2,…., 即 Ei∩Ej=Ф(空集 ), i≠j, 有 我們稱 P(E)為事件 E的概率。+piK =1。( 1) = 2q1. 參與人 2 參與人 1 正面 q 背面 1q 正面 1, 1 1, 1 背面 1, 1 1, 1 – 因為 當(dāng)且僅當(dāng) q 189。 ? 每一個參與人確定性的選擇一個純策略 . 但對方不具備關(guān)于這一策略的充分信息 , 這時就要作相應(yīng)的預(yù)測 , 將對方的行為理解為一個混合策略 ,并作出相應(yīng)的對策 (chose a best response to a mixed strategy) ? 每一個參與人選擇一個純戰(zhàn)略 , 正是利用了對手關(guān)于自已行為的不確定性。 , March 24, 2023 很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。 2023年 3月 上午 10時 21分 :21March 24, 2023 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 2023年 3月 上午 10時 21分 :21March 24, 2023 1少年十五二十時，步行奪得胡馬騎。 2023/3/24 張醒洲 ， 大連 34 作業(yè) , , 什么是標(biāo)準(zhǔn)式博弈的混合戰(zhàn)略 ? 什么是標(biāo)準(zhǔn)式博弈的混合戰(zhàn)略納什均衡 ? 2023/3/24 張醒洲 ， 大連 35 Assignment ( 選作 ) 靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。 ? 在這個博弈中， B不是參與人 1對參與人 2的純策略 L或 R的 最優(yōu)反應(yīng)； ? 但 B是參與人 1對參與人 2的 混合策略 (q, 1 q) 的最優(yōu)反 應(yīng)，假定 1/3 q 2/3； ? 這個例子說明了混合策略在 “參與人 i可能持有的推斷”中 的作用 參與人 2 L q R 1q T 3, — 0, — 參與人 1 M 0, — 3, — B 2, — 2, — Figure 2023/3/24 張醒洲 ， 大連 22 對參與人 j的混合策略，參與人 i的 最優(yōu) 混合策略 ? 給定以下信念 – 如果參與人 1出正面 , 他的期望 收益是 1 2q ； – 如果參與人 1出背面，他的期望 收益是 2q1. ? 考慮參與人 1可能的混合策略 參與人 2 參與人 1 正面 q 背面 1q 正面 r 1, 1 1, 1 背面 1r 1, 1 1, 1 – 令 (r, 1 r) 為參與人 1混合策略 (以概率 r 出正面 ,以概率 1r出背面 )； – 對任意 [0,1] 上的 q，計算 r的值 , 用 r*(q)表示。請猜一下，這是幾號硬幣 ? 2023/3/24 張醒洲 ， 大連 17 猜猜哪個硬幣被標(biāo)記了 ? 提示 : – 根據(jù)條件“看到一面白色” , 只考慮前兩枚硬幣 (拿走兩面全是紅色的第三枚硬幣 ). – 區(qū)分第一枚硬幣的兩個面，盡管它們同色同質(zhì)。 參與人 2 左 中 右 上