【正文】 039。 （ 2）如果 H(P0)0， f 39。 2023/09 80 微積分 （ 6）復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù) 設(shè) z= f (u, v)， u=φ(x, y)， v =ψ(x, y)，且 f,φ,ψ的偏導(dǎo)數(shù)均連續(xù)，則函數(shù) z = f (φ(x, y), ψ(x, y))的偏導(dǎo)數(shù)也連續(xù)，且 2023/09 81 微積分 （ 7）全導(dǎo)數(shù) 設(shè) z = f (u, v)， u=φ(x)， v =ψ(x)，則函數(shù) z = f (φ(x), ψ(x))對(duì) x的全導(dǎo)數(shù) （ 8）隱含數(shù)偏導(dǎo)數(shù) 若方程 F(x, y, z)=0確定 z=f (x, y)，則 zFyFyzzFxFxz????????????????，2023/09 82 微積分 例： (1) 設(shè) z=x2yx3y2+exy，求： z39。 2023/09 66 微積分 證明： ? ? ? ?? ?dd( ) d d ( ) dx Δx xaaxx Δx xa x aΔ Φ f t t f t tf t t f t t f t t????? ? ???? ? ?而? ?ΔxxxΔxξf ??? ， ?)( ? ? ? ? ? ?xfΔx ΔxξfΔxΔΦx ΔxΔx ????? ?? 00 limlim39。 f (x)原函數(shù)的全體稱為 f (x)的不定積分，記 且 ? xxf d)(? ?? cxFxxf )(d)(? ?? ?? ?? ?111 d , ( 1 )112 d l n13dln4dxxxxx x x cx x cxa x a cae x e c?????? ? ? ????????????2．基本積分公式 2023/09 54 微積分 3．不定積分性質(zhì)與積分方法 （ 1）性質(zhì) [ ( ) d ] 39。 (x0) △ x 000 00( ) ( ) + ( )39。(xx0) 與 f 39。(xx0) 0， x0為極大值點(diǎn)； ② f 39。 2023/09 33 微積分 7． 二階導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算 函數(shù) f (x)的導(dǎo)數(shù) f 39。+ u1 un] 39。=0 （ 2）冪函數(shù) : (xμ) 39。 3）無窮大量倒數(shù)為無窮小量 2023/09 18 微積分 無窮小量比較 設(shè) x?* ， ?(x)? 0， ? (x) ? 0，定義 ※ 極限計(jì)算中等價(jià)無窮小量可以整體替換： 設(shè) x?* ， ?(x) ~ ?1(x) ， ? (x) ~ ? 1(x) ， )()(lim)()(lim11** xxxxxx ?????? ?2023/09 19 微積分 幾個(gè)等價(jià)無窮?。? x?0， x～ ex1～ ln(1+x)； (1+x)1/n 1 ～ x/n， n=2, 3, 2023/09 11 微積分 （ 3）函數(shù)極限： 當(dāng) x→∞ 時(shí)的極限：若當(dāng) |x|→∞ 時(shí)， f (x)的函數(shù)值無限趨近于 A。 2023/09 7 微積分 例：判斷函數(shù) y=x3的單調(diào)性 例：討論 y=1+1/x2的有界性。 {an}： a1,a2, g(x)]=A ? ? ? ?00lim xfxfxx ??※ 連續(xù)函數(shù)：若 f (x)在（ a, b）內(nèi)每一點(diǎn)都連續(xù)，則稱f (x) 在（ a, b）上是連續(xù)函數(shù)。= axln1x12023/09 30 微積分 5． 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 設(shè) u=u (x)， v=v (x)可導(dǎo)，則 （ 1）和差： [u 177。 u2 （ 3）商： 39。39。39。 解：基本步驟 （ 1）求 f 39。 dd 39。 2．求由曲線 y2=x和直線 x+y=2所圍平面圖形的面積。 2023/09 86 微積分 例：求 f (x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值。x=2xy2z2+ 2?x=0 L39。 39。y(x0, y0)=0 ※ P0稱為駐點(diǎn)。 則稱函數(shù) z=f (x, y)在點(diǎn) (x0, y0)處連續(xù)。且有 )(]39。（ v=4πr3 /3 ） 解： △ v≈dv = v39。(x)=0或不存在之點(diǎn) xi (3) 按 xi劃分定義區(qū)間 (4) 列表分析 x f 39。39。 2023/09 39 微積分 3）單調(diào)性判定 函數(shù) y= f (x) ： f 39。00000xufxuuyxyxu????例：設(shè) y= f (x2)，求 y39。 v] 39。 u2177。(0) 定義：設(shè) y= f (x)在點(diǎn) x0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，如果 存在，則稱函數(shù)在點(diǎn) x0處可導(dǎo)。,an2023/09 1 微積分 第一部分：微積分 （一）函數(shù) 極限 連續(xù) ◇ 函數(shù)概念 ◇ 數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念 ◇ 極限的四則運(yùn)算 ◇ 無窮小量和無窮大量的概念 ◇ 函數(shù)連續(xù)性 一、一元函數(shù)微分學(xué) ☆ 函數(shù) 極限 連續(xù) ☆ 導(dǎo)數(shù)與微分 2023/09 2 微積分 1． 函數(shù) （ 1）定義式： y = f (x) ? 要點(diǎn)： (ⅰ )定義域 (ⅱ )值域 (ⅲ ) 函數(shù)關(guān)系 ? 定義域：①使抽象表達(dá)式在實(shí)數(shù) R范圍內(nèi)有計(jì)算意義 ②自變量與函數(shù)應(yīng)符合實(shí)際問題的取值要求 （ 2）表示方法： (ⅰ )公式法 (ⅱ )圖像法 (ⅲ )列表法 2023/09 3 微積分 （ 3）函數(shù)的分類 ： (ⅰ )基本初等函數(shù)： ①常數(shù) y= c (c為常數(shù) ) ②冪函數(shù) y =x ? （ ?為任意實(shí)數(shù)） ③指數(shù) y =ax （ a 0,a≠1） ④對(duì)數(shù)函數(shù) y=logax （ a 0,a≠1） ※ 熟悉基本初等函數(shù)特性、圖像形態(tài)。(x) 例： y=f (x)=x2 ，求 f 39。 ◇ 推廣 ： [u1177。 （ 2）積： [u u3dddd)(39。 2023/09 38 微積分 2）羅必達(dá)法則 xxxxxxxxxxxex