【正文】 這個原理稱為轉折概率原理。 ? 對狀態(tài)或條件損益值數據的變動是否影響最優(yōu)方案的選擇進行的分析叫做敏感度分析。抽獎的期望值雖大，風險也大，實際價值還不如保險的 1000元。 ? 查表方法 ? 將條件結果值 oj歸一化處理 ? 利用標準效用測定法，確定決策者的確定當量，歸一化得 ? 到權衡指標值 ε ，并在效用函數表中找到相應的 (ε) 列 ? 若能夠直接查到 xj值，則該 x值所在同一行位于 u(xj)列的數值， ? 即為所需查找的效用函數值 u(xj)；否則找出同一列中相鄰近值兩個值 x1， x2， 用線性內插法計算 ,如下 ： ?? 效用函數是單調增加函數，有 u(x1)u(xj) u(x2) ? ?122122122122 )()()()(_()()()(xxxxxuxuxuxuxxxxxuxuxuxu jjjj?????? ???????? 例：某企業(yè)欲投產一種新產品，有三種方案可供選擇。 不妨設 o* =10， o。 ? 效用完全是消費者的一種主觀心理感受。 ），其中 x稱為可調概率 ? ③通過反復提問，不斷改變可調概率值 x，讓決策者權衡比較，當x=pj 時，得到無差異關系 oj ～（ pj， o* ， 1 pj， o。 ? 為了較精確地繪出效用函數曲線，僅有上述三個點還遠遠不夠，還需要補充足夠的點，為此將縱軸效用函數值區(qū)間 [0,1]，劃分為 4等份，相應地得到 4個效用值 ,1相應的橫坐標值依此記為 ,x*,按照效用函數的構造假設，根據統(tǒng)一標準用線性內插方法計算其他效用函數值，即按下列比例關系式計算 0xxxxxxxx??????0xxxxxxxx???????于是可以得到 : )( ?? ???? xxxx o 2 2)( ??? ????? ? xxxx? 在實際應用中，為了使用方便，將對應于不同權衡指標值的效用函數值編制成表格，便于使用查找，這種表格稱之為 效用函數表。 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 12 效用值 貨幣值 ? 由此可見，以效用值作為決策標準，應選方案 I。 效用曲線下凸越厲害， 表示決策者越富冒險性 。 ? 當狀態(tài)概率值 p的變化越過 pi′ 時（不論大于還是小于），方案 ai優(yōu)于原最滿意方案 aio。預計一年內國內轎車市場需求不減的概率為 ，需求減少的概率為 ，并進行靈敏度分析。如果在市場條件發(fā)生變化的情況下，生產甲產品，會虧損 20萬；而生產乙產品，可獲得利潤 100萬元。 禮品 抽獎 例 2 的決策樹 2500 0 1000 1 a 2 a ? （ 1）中立型效用函數 ? 設有效用函數 u=u(x)，若 x1x2 有 : 當結果值增加時，效用值按相同比 例增加，決策者效用值增加的速度 穩(wěn)定，表明對風險的態(tài)度平和，既 不對有利結果特別追求，也不對不 利結果謹慎從。 ? 確定當量 oε =，即 oε ~(,o*。 需要測定效用值 u(o)，經過 反復提問， 讓公司決策者反復對比和權衡，當 p=，決策者偏好風險方案，當p=，決策者偏好無風險方案，當 p=好，即確定無差異關系式 o ～（ ， o* ， ， o。 ? 效用也是量值，可以用具體的方法測定，并作為決策分析的依據 ? 決策問題的每種結果對于決策人都有一定的效用，效用是在有風險的情況下決策人對結果的愛好（偏好）的量化，各種結果的效用的集合就是效用函數。 諾依曼與莫根斯坦 ? 設有決策系統(tǒng) ,其結果值集合為 O={o1， o2， … ， on}， ? 記 o* ?max {o1， o2， … ， on } o。 ? 可以得到效用曲線 u(o)上的三個已知點（ o。 p2 1p2 效用值 1 效用值 2 效用值 3 效用值 4 p1 1p1 | 2 1 期望效用值 期望效用值 ? 某公司準備引進某新設備進行生產 ， 這種新設備具有一定的先進性 ， 但該公司尚未試用過 ， 預測應用時成功的概率為 ， 失敗的概率為 。 效用值隨結果值增加而增加，但增加的速度 隨之逐漸加快 。 ?