【正文】 6．函數(shù) xxe1e1y ?? ?的值域是 __________. 三、解答題 1．比較下列各組數(shù)值的大?。? （ 1） 和 ；（ 2） 和 ；（ 3） 25log,27log,2398 30 2． 解方程：（ 1） 19 2 3 27xx??? ? ? （ 2） 6 4 9x x x?? 3．已知 ,3234 ???? xxy 當(dāng)其值域為 [1,7] 時，求 x 的取值范圍。 3． 已知 22( ) 4 4 4f x x ax a a? ? ? ? ?在區(qū)間 ? ?0,1 內(nèi)有一最大值 5? ， 求 a 的值 . 27 4．已知函數(shù) 223)( xaxxf ??的最大值不大于61，又當(dāng) 1 1 1[ , ] , ( )4 2 8x f x??時，求 a 的值。 三、解答題 1．判斷一次函數(shù) ,bkxy ?? 反比例函數(shù) xky? ，二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 的 單調(diào)性。 5． 設(shè)函數(shù) 21y ax a? ? ? ，當(dāng) 11x? ? ? 時， y 的值有正有負(fù)，則實數(shù) a 的范圍 。 5．設(shè)全集 ? ?( , ) ,U x y x y R??,集合 2( , ) 12yM x y x? ? ????????， ? ?( , ) 4N x y y x? ? ?, 那么 ( ) ( )UUC M C N等于 ________________。 三、解答題 1．已知集合?????? ???? NxNxA 6 8|，試用列舉法表示集合 A 。 二．函數(shù)的性質(zhì) (局部性質(zhì) ) 4 （ 1）增函數(shù) 設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域為 I，如果對于定義域 I 內(nèi)的某個區(qū) 間 D 內(nèi)的任意兩個自變量 x1， x2，當(dāng) x1x2時，都有 f(x1)f(x2)，那么就說 f(x)在區(qū)間 D上是增函數(shù) .區(qū)間 D稱為 y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間 . 如果對于區(qū)間 D 上的任意兩個自變量的值 x1， x2，當(dāng) x1x2 時，都有f(x1)＞ f(x2)，那么就說 f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù) .區(qū)間 D稱為 y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間 . 注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)； （ 2） 圖象的特點 如果函數(shù) y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù) y=f(x)在這一區(qū)間上具有 (嚴(yán)格的 )單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左 到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的 . (3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法 (A) 定義法： ○1 任取 x1， x2∈ D，且 x1x2； ○2 作差 f(x1)－ f(x2)； ○3 變形（通常是因式分解和配方）； ○4 定號（即判斷差 f(x1)－ f(x2)的正負(fù)）； ○5 下結(jié)論（指出函數(shù) f(x)在給定的區(qū)間 D上的單調(diào)性）． (B)圖象法 (從圖象上看升降 ) (C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 復(fù)合函數(shù) f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù) u=g(x)， y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：?同增異減? 注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集 . 8．函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)） （ 1）偶函數(shù) 一般地，對于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)的任意一個 x，都有 f(－ x)=f(x)，那么 f(x)就叫做偶函數(shù)． （ 2） 奇函數(shù) 一般地，對于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)的任意一個 x，都有 f(－ x)=— f(x)，那么 f(x)就叫做奇函數(shù)． （ 3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象 的特征 偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱． 利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟： ○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點對稱； ○2確定 f(－ x)與 f(x)的關(guān)系； ○3作出相應(yīng)結(jié)論：若 f(－ x) = f(x) 或 f(－ x)－ f(x) = 0，則 f(x) 5 是偶函數(shù)；若 f(－ x) =－ f(x) 或 f(－ x)＋ f(x) = 0，則 f(x)是奇函數(shù)． 注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù) .若對稱， (1)再根據(jù)定義判定 。 A?A ②真子集 :如果 A?B,且 A? B那就說集合 A是集合 B的真子集，記作 A B(或 B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果 A?B 同時 B?A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為 Φ 規(guī)定 : 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。如： xy 2log2? ，5log5 xy? 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)． ○2 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制： 0( ?a ，且 )1?a ． 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)： a1 0a1 32 .521 .510 .5 1 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8011 32 .521 .510 .5 1 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8011 定義域 x＞ 0 定義域 x＞ 0 值域為 R 值域為 R 在 R上遞增 在 R 上遞減 函數(shù)圖象都過定點（ 1，0） 函數(shù)圖象都過定點（ 1， 0） （三）冪函數(shù) 冪函數(shù)定義：一般地，形如 ?xy? )( Ra? 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 ?為常數(shù)． 冪函數(shù)性質(zhì)歸納． 9 （ 1）所有的冪函數(shù)在（ 0， +∞）都有定義并且圖象都過點（ 1， 1）； （ 2） 0?? 時，冪函數(shù)的圖象通過 原點，并且在區(qū)間 ),0[ ?? 上是增函數(shù)．特別地，當(dāng) 1?? 時，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng) 10 ??? 時，冪函數(shù)的圖象上凸； （ 3） 0?? 時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 ),0( ?? 上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng) x 從右邊趨向原點時，圖象在 y 軸右方無限地逼近 y 軸正半軸，當(dāng) x 趨于 ?? 時，圖象在 x 軸上方無限地逼近 x 軸正半軸． 例題： 1. 已知 a0， a 0，函數(shù) y=ax與 y=loga(x)的圖象只能是 ( ) ： ?64log 2log273 。 三、解答題 1．設(shè) ? ? ? ? ? ?? ?2 , | , , ,y x ax b A x y x a M a b M? ? ? ? ? ? ? 求 2．設(shè) 2 2 2{ 4 0 }, { 2 ( 1 ) 1 0 }A x x x B x x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ?,其中 xR? , 如果 A B B? ，求實數(shù) a 的取值范圍。 5．函數(shù) 1)( 2 ??? xxxf 的最小值是 _________________。 3． 已知 ,ab為常數(shù)，若 22( ) 4 3 , ( ) 1 0 2 4 ,f x x x f a x b x x? ? ? ? ? ? ? 則求 ba?5 的值。 （數(shù)學(xué) 1必修）第一章（下） 函數(shù)的基本性質(zhì) [提高訓(xùn)練 C組 ] 一、選擇題 1．已知函數(shù) ? ? ? ?0f x x a x a a? ? ? ? ?， ? ? ? ?? ?2200x x xhxx x x?? ? ??? ?????， 則 ? ? ? ?,f x h x 的奇偶性依次為（ ） A．偶函數(shù)，奇函數(shù) B．奇函數(shù)，偶函數(shù) C．偶函數(shù)，偶函數(shù) D．奇函數(shù)，奇函數(shù) 2．若 )(xf 是偶函數(shù)，其定義域為 ? ????? , ，且在 ? ???,0 上是減函數(shù)， 則 )252()23( 2 ??? aaff 與 的大小關(guān)系是（ ） A． )23(?f )252( 2 ?? aaf B． )23(?f )252( 2 ?? aaf C． )23(?f ? )252( 2 ?? aaf D． )23(?f ? )252( 2 ?? aaf 3．已知 5)2(22 ???? xaxy 在區(qū)間 (4, )?? 上是增函數(shù)， 則 a 的范圍 是（ ） A. 2a?? B. 2a?? C. 6??a D. 6??a 4．設(shè) ()fx是奇 函數(shù)，且在 (0, )?? 內(nèi)是增函數(shù)，又 ( 3) 0f ?? ， 則 ( ) 0x f x??的解集是（ ） A． ? ?| 3 0 3x x x? ? ? ?或 B． ? ?| 3 0 3x x x? ? ? ?或 C． ? ?| 3 3x x x? ? ?或 D． ? ?| 3 0 0 3x x x? ? ? ? ?或 5． 已知 3( ) 4f x ax bx? ? ?其中 ,ab為常數(shù)，若 ( 2) 2f ??，則 (2)f 的 值等于 ( ) 26 A． 2? B． 4? C． 6? D． 10? 6．函數(shù) 33( ) 1 1f x x x? ? ? ?,則下列坐標(biāo)表示的點一定在函數(shù) f(x)圖象上的是（ ） A． ( , ( ))a f a?? B． ( , ( ))a f a? C． ( , ( ))a f a? D． ( , ( ))a f a? ? ? 二、填空題 1． 設(shè) ()fx是 R 上的奇函數(shù)，且當(dāng) ? ?0,x? ?? 時， 3( ) (1 )f x x x??， 則當(dāng) ( ,0)x??? 時 ()fx? _____________________。 3．已知函數(shù)211( ) lo g 1 xfx xx??? ?,求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性單調(diào)性。 32 4． 已知 ? ? ? ?11 02 1 2xf x x x??? ? ??????， ⑴判斷 ??fx的奇偶性； ⑵證明 ? ? 0fx? ． 數(shù)學(xué) 1（必修） 第三章 函數(shù)的應(yīng)用（含冪函數(shù)） [基礎(chǔ)訓(xùn)練 A組 ] 一、選擇題 1．若 )1(,)1(,1,4,)21(, 2522 ?????????? aayxyxyxyxyyxy xx 上述函數(shù)是 冪函數(shù)的個數(shù)是（ ） A． 0 個 B． 1個 C． 2 個 D． 3 個 2．已知 )(xf 唯一的零點在區(qū)間 (1,3) 、 (1,4) 、 (1,5) 。 三、解答題 1．已知 ),0(56 ??? aa x 求xxxx aa aa???? 33 的值。 三、解答題 1．判斷下列函數(shù)的奇偶性 （ 1） 21()22xfx x ?? ?? （ 2） ? ? ? ?( ) 0 , 6 , 2 2 , 6f x x? ? ? ? 2．已知函數(shù) ()y f x? 的定義域為 R ，且對任意 ,ab R? ，都有 ( ) ( ) ( )f a b f a f b? ? ?，且當(dāng) 0x?時， ( ) 0fx? 恒成立，證明：（ 1）函數(shù) ()y f x? 是 R 上的減函數(shù)； （ 2）函數(shù) ()y f x? 是奇函數(shù)。 三、解答題 1． 求函數(shù) xxy 21??? 的值域。 3．若 二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 的圖象與 x 軸交于 ( 2, 0), (4, 0)AB? ，且函數(shù)的最大值為 9 ， 則這個二次函數(shù)的表達式是 。 4． 若 ? ? ? ?21, 4 , , 1,A x B x??且 A B B? ，則 x? 。 srr aa ?? ),0( Rsra ?? ； （ 2） rssr aa ?)( ),0( Rsra ?? ； （ 3） srr aaab ?)( ),0( Rsra ?? ． （二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) )1,0( ??? aaay x 且 叫做指數(shù)函數(shù)，其中 x 是自變量，函數(shù)的定義域為 R． 注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和 1． 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) a1 0a1 7 654321 1 4 2 2 4 601 654321 1 4 2 2 4 601 定義域 R 定義域 R 值域 y＞ 0 值域 y＞ 0 在 R 上單調(diào)遞增 在 R 上單調(diào)遞減 非奇非偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù) 函數(shù)圖象都過定點（ 0， 1） 函數(shù)圖象都過定點（ 0， 1） 注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出： （ 1）在 [a， b]上， )1a0a(a)x(f x ??? 且值域是 )]b(f),a