【正文】 寫在本試卷上無效。 2．答第Ⅰ卷時(shí)，選出每個(gè)題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。 17． （本 小 題滿分為 12分） ABC? 中 ，角 所對的邊為 ，且滿足 （ Ⅰ ）求角 的值； （ Ⅱ ）若 3ba? ≤ ，求 的取值范圍 . 18． （本 小 題滿分為 12分） 由于當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重，造成青少年視力普遍下降，現(xiàn)從某校隨機(jī)抽取 16名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)用對數(shù)視力表檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖 （ 以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉 ） 如圖： （ Ⅰ ）指出這組數(shù)據(jù)的 眾數(shù)和中位數(shù)； （ Ⅱ ）若視力測試結(jié)果不低于 ，則稱為 “好視力 ”，求校醫(yī)從這 16人中隨機(jī)選取 3 人，至多有 1 人是 “好視力 ”的概率； （ Ⅲ ）以這 16 人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校 (人數(shù)很多 )任選 3 人，記表示抽到 “好視力 ”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望． 19.（本小題滿分 12分） 如圖，在四棱錐 P ABCD? 中，底面 ABCD 是邊長為的菱形， 60ABC? ? ? ， PA? 平面 ABCD ， 3PA? ， F 是棱 PA 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， E為 PD 的中點(diǎn)． （ Ⅰ ）若 1AF? ，求證： //CE 平面 BDF ； （ Ⅱ ）若 2AF? ，求平面 BDF 與平面 PCD 所成的銳二面角的余弦值． 20.（本小題滿分 12分） 已知橢圓 C ： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?經(jīng)過點(diǎn) 3(1, )2，離心率為 32 ，點(diǎn)A 為橢圓 C 的右頂點(diǎn)，直線與橢圓相交于不同于點(diǎn) A 的兩個(gè)點(diǎn) 11( , )Px y ， 22( , )Qx y . （ Ⅰ ）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ Ⅱ ）當(dāng) 0APAQ? 時(shí)，求 OPQ? 面積的最大值 . 21.（本小題滿分 12分） 設(shè) ? ? xf x xe? (為自然對數(shù)的底數(shù) )， ? ? ? ?21g x x??． （ Ⅰ ） 記 ()()()fxFx gx?，討論函 數(shù) ??Fx的 單調(diào)性； （ Ⅱ ） 令 ( ) ( ) ( )G x af x g x??? ?aR? ，若函數(shù) ? ?Gx有 兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍 . 考生在 22,23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分 . 22.（本小題滿分 10分） 選修 4— 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以直角坐標(biāo)系原點(diǎn) O為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線的參數(shù)方程為 1 c os ()2si nxt tyt? ???? ??? ???? ?? 為 參 數(shù) ， 0，曲線 C的極坐標(biāo)方程 為22cos= sin ?? ? （ 1） 求曲線 C的直角坐標(biāo)方程； （ 2） 設(shè)直線與曲線 C相交于 A， B兩點(diǎn)，已知定點(diǎn) P（ 0,21），當(dāng) =3?? 時(shí)， 求 PBPA? 的值 . 23.（本小題滿分 10分） 選修 4— 5：不等式選講 設(shè)函數(shù) 4( ) , ( 0 )f x x x m mm? ? ? ? ?. （ I）證明： ( ) 4fx? ； （ II）若 (1) 5f ? ，求 m 的取值范圍 . 高中 2017 屆畢業(yè)班第三次診斷性考試 數(shù)學(xué) （理工類） 參考答案 一、 選擇題：共 12 小題，每小題 5 分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1— 5 C A B B C 6— 10 A C B D A 11— 12 B D 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分 13. 6 14. 24 15. 32 16. 21n? 三 、 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 . （ 17） （本小題滿分為 12分 ）解： （ I）由已知 得 ，化簡得 故..............................................................................................6 分 （ II） 因?yàn)?，所以 ，由正弦定理 ， 得 a=2sinA,c=2sinC， ，因?yàn)?，所以 ， 所以 .......................................