【正文】 A1B1C1中，底面 △ ABC是邊長(zhǎng)為 2的 等邊三角形， D為 AB中點(diǎn)． (Ⅰ )求證： BC1∥ 平面 A1CD； (Ⅱ )若四邊形 CB B1C1是正方形，且 1 5,AD= 求 多面體 11CACBD 的 體積 . 20. （本小題滿(mǎn)分 12分） 已知橢圓 C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 y 軸上，且長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為 4，離心率等于 22 . （ Ⅰ ）求橢圓 C的方程； 圖 3 圖 4 圖 4OEBDCPA（ Ⅱ ）若橢圓 C 在第一象限的一點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 1，過(guò)點(diǎn) P 作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同的直線 PA ， PB 分別交橢圓 C 于另外兩點(diǎn) A ， B ，求證：直線 AB的斜率為定值． 21． （本小題滿(mǎn)分 12 分） 已知函數(shù) ( 1)( ) ln ,bxf x a xx??? 曲線 ()y f x? 在點(diǎn) (1, (1))f 處的切線方程為 ? （ Ⅰ ）求 a 、 b 的值； （ Ⅱ ）當(dāng) 0x? 且 1x? 時(shí)，求證： ( 1) ln( ) .1xxfx x?? ? 請(qǐng)考生在第（ 22），（ 23），（ 24）題中任 選 一題做答．注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分。做答時(shí)請(qǐng)用 2B鉛筆在答卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑 ． 22． （本小題滿(mǎn)分 10 分）選修 4— 1：幾何證明選講 如圖 5，四邊形 ABCD內(nèi)接于 ，過(guò)點(diǎn) A作 的切線 EP 交 CB 的延長(zhǎng)線于 P，已知 025PAB??． （ I）若 BC是 ⊙O 的直徑， 求 D? 的大小 ； (II）若 025DAE??，求證： 2DA DC BP??． 23． (本小題滿(mǎn)分 10 分 )選修 4— 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 已知直線 l 的參數(shù)方程為2cos324 sin3xtyt??? ????? ????（ t 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C的極坐標(biāo)方程是 4?? ． （ Ⅰ ）寫(xiě)出直線 l 的普通方程與曲線 C的直角坐標(biāo)系方程； （ Ⅱ ） 設(shè)直線 l與曲線 C相交于 A、 B兩點(diǎn)，求 AOB? 的值 . 24． （本小題滿(mǎn)分 10 分）選修 45不等式選講 已知函數(shù) ( ) | 2|f x x?? . （ Ⅰ ）解不等式 ( ) ( 1) 2f x f x? ? ?； （ Ⅱ ）若 0a? ,求證： ( ) ( ) ( 2 ).f ax af x f a?? 圖 5 銀川九中 2020屆高三第二學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)試卷（文科）（本試卷滿(mǎn)分 150分） 四、 選擇題（本題共 12道小題，每小題 5分，共 60分） 1— 4 BCDD 5— 8 ABCA 9— 12 BDBD 五、 填空題（本題共 4道小題，每小題 5分，共 20 分 ） （ 13） (0, ) ( ) 02x f x，?? ? ? （ 14） － 1 （ 15） 22336 ( 6 2 ) 5 4 1 8 324? ? ? ? ? （ 16） 687 三、解答題： 17．解： （ I） ∵ A 、 C 為 ABC? 的內(nèi)角， 由 3 si n cosc A a C? 知 si n 0, cos 0AC??，結(jié)合 正弦定理可得： 3 sin sinc o s sinA a AC c C??3分 ? 3tan 3C? ,4分 ∵ 0 C ??? ∴ 6C ?? .5分 （ II） 解法 1： ∵ 7ca? ， 23b? ， 由余弦定理得： 22 37 1 2 4 3 2a a a? ? ? ?， 7分 整理得： 2 20aa? ? ? 解得： 1a? 或 2a?? （不合舍去） 9分 ∴ 1a? ，由 1 sin2ABCS ab C? ?得 ABC? 的面積 1 1 31 2 32 2 2ABCS ? ? ? ? ? ?． 12分 【 解法 2：由 7ca? 結(jié)合正弦定理得： 17sin sin147AC??， 6分 ∵ ac? ， ∴ AC? , ∴ 2 3