【正文】 ， ∵ 在矩形 ABCD中， M、 N分別是 AD、 BC的中點(diǎn)， ∴AM= AD， CN= BC， ∴AM=CN ， 在 △MAB 和 △NDC 中， ∵ ， ∴△MBA≌△NDC （ SAS）； （ 2）四邊形 MPNQ是菱形． 理由如下：連接 AP， MN， 則四邊形 ABNM是矩形， ∵AN 和 BM互相平分， 則 A， P， N在同一條直線上， 易證： △ABN≌△BAM ， ∴AN=BM ， ∵△MAB≌△NDC ， ∴BM=DN ， ∵P 、 Q分別是 BM、 DN 的中點(diǎn)， ∴PM=NQ ， ∵ ， ∴△MQD≌△NPB （ SAS）． ∴ 四邊形 MPNQ是 平行四邊形， ∵M(jìn) 是 AD中點(diǎn)， Q是 DN中點(diǎn)， ∴MQ= AN， ∴MQ= BM， ∵M(jìn)P= BM， ∴MP=MQ ， ∴ 平行四邊形 MQNP是菱形． 22．某商店購進(jìn) 600個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè) 6元，第一周以每個(gè) 10元的價(jià)格售出 200個(gè)，第二周若按每個(gè) 10 元的價(jià)格銷售仍可售出 200個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價(jià)銷售（根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低 1元，可多售出 50個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)），單價(jià)降低 x元銷售，銷售一周后，商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉處理，以每個(gè) 4元的價(jià)格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共 獲利 1250元，問第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)以及銷量分別表示出兩周的總利潤，進(jìn)而得出等式求出即可． 【解答】 解： 由題意得出： 200（ 10﹣ 6） +（ 10﹣ x﹣ 6） +（ 4﹣ 6） [﹣ ]=1250， 即 800+（ 4﹣ x）﹣ 2=1250， 整理得： x2﹣ 2x+1=0， 解得： x1=x2=1， ∴10 ﹣ 1=9． 答：第二周的銷售價(jià)格為 9元． 23．我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為 “ 中垂三角形 ” ，例如圖 1，圖 2，圖 3中， AF，BE 是 △AB C的中線， AF⊥BE ，垂足為 P，像 △ABC 這樣的三角形均稱為 “ 中垂三角形 ” ，設(shè)BC=a， AC=b， AB=c． 特例探索 （ 1）如圖 1，當(dāng) ∠ABE=45176。 ．取 AB的中點(diǎn) A1，連接 A1C，再分別取 A1C， BC 的中點(diǎn) D1， C1，連接 D1C1，得到四邊形 A1BC1D1．如圖 2，同樣方法操作得到四邊形 A2BC2D2，如圖 3， ? ，如此進(jìn)行下去，則四邊形 AnBCnDn的面積為 ． 三、作圖題（本題滿分 4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡 . 15．如圖，通過防治 “ 非典 ” ，人們?cè)鰪?qiáng)了衛(wèi)生意識(shí)，大街隨地亂扔生活垃圾的人少了，人們自覺地將生活垃圾倒入垃圾桶中，如圖所示， A、 B、 C為市內(nèi)的三個(gè)住宅小區(qū)，環(huán)保公司要建一垃圾回收站，為方便起見，要使得回收站建在三個(gè)小區(qū)都相等的某處，請(qǐng)問如果你是工程師，你將如何選址．（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法） 四、解答題（本題滿分 74分，共有 9道小題） 16．解下列一元二次方程 ① x2﹣ 6x+4=0 ② 2x2﹣ 4x+1=0． 17．老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲．老師取出一個(gè)不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3的卡片，卡片除數(shù)字外其余都相同，老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片，并計(jì)算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率．于 是小明同學(xué)用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果．如圖是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一部分． （ 1）補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖； （ 2）求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率． 18．如圖，已知菱形 ABCD， AB=AC， E、 F分別是 BC、 AD 的中點(diǎn)，連接 AE、 CF． （ 1）證明：四邊形 AECF是矩形； （ 2）若 AB=8，求菱形的面積． 19．活動(dòng) 1： 在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)為 1， 2， 3的 3個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，充分?jǐn)噭颍住⒁?、丙三位同學(xué)丙 → 甲 → 乙的順序依次從袋中各摸 出一個(gè)球（不放回），摸到 1 號(hào)球勝出，計(jì)算甲勝出的概率．（注：丙 → 甲 → 乙表示丙第一個(gè)摸球，甲第二個(gè)摸球，乙最后一個(gè)摸球） 活動(dòng) 2： 在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)為 1， 2， 3， 4的 4個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，充分 攪 勻， 請(qǐng)你 對(duì)甲 、乙 、丙 三名 同學(xué) 規(guī)定 一個(gè) 摸球 順序 ： → → ，他們按這個(gè)順序從袋中各摸出一個(gè)球（不放回），摸到 1 號(hào)球勝出，則第一個(gè)摸球的同學(xué)勝出的概率等于 ，最后一個(gè)摸球的同學(xué)勝出的概率等于 ． 猜想： 在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)為 1， 2， 3， ? ， n（ n為正整數(shù)）的 n個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，充分?jǐn)噭颍?、乙、丙三名同學(xué)從袋中各摸出一個(gè)球（不放回），摸到 1號(hào)球勝出，猜想：這三名同學(xué)每人勝出的概率之間的大小關(guān)系． 你還能得到什么活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？（寫出一個(gè)即可） 20．利用一面墻（墻的長度為 24m），另三邊用用 58m長的籬笆圍成一個(gè)面積為 200m2的矩形場(chǎng)地，求矩形的長和寬． 21．如圖，在矩形 ABCD中， M、 N分別是 AD、 BC的中點(diǎn)， P、 Q分別是 BM、 DN的中點(diǎn)． （ 1）求證： △MBA≌△NDC ； （ 2）四邊形 MPNQ是什么樣的特殊四邊形？請(qǐng)說明理由 ． 22．某商店購進(jìn) 600個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè) 6元，第一周以每個(gè) 10元的價(jià)格售出 200個(gè)，第二周若按每個(gè) 10 元的價(jià)格銷售仍可售出 200個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價(jià)銷售（根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低 1元，可多售出 50個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)），單價(jià)降低 x元銷售，銷售一周后，商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉處理，以每個(gè) 4元的價(jià)格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利 1250元，問第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元？ 23．我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為 “ 中垂三角形 ” ，例如圖 1，圖 2，圖 3中， AF，BE 是 △ABC 的中線， AF⊥BE ，垂足為 P，像 △ABC 這樣的三角形均稱為 “ 中垂三角形 ” ，設(shè)BC=a， AC=b， AB=c． 特例探索 （ 1）如圖 1，當(dāng) ∠ABE=45176。 ∴AP=BP=2 ． ∵AE ， AF是 △ABC 的中線， ∴EF∥AB ， ∴ ∴PE=PF=1 ， 在 Rt△APE 中， AP=2， PE=1， ∴AE= = ， ∴b=a=2AE=2 ， 當(dāng) ∠ABE=30176。 ， 解得： x1=3+ ， x2=3﹣ ； ② 方程整理得： x2﹣ 2x=﹣ ， 配方得： x2﹣ 2x+1= ，即（ x﹣ 1） 2=