二項式定理的發(fā)現(xiàn)與推廣(專業(yè)版)
【正文】 ? 1811年，高斯對此進行了嚴(yán)格的證明，結(jié)果表明牛頓的猜想是正確的。當(dāng)指數(shù)為 1/2時，有： ? 驗證的結(jié)果與猜想一致。 二項式定理的推廣 2 ? 二項式定理給出了兩項和的 n次冪的展開公式，有時我們也需要計算三項或多項和的 n次冪，這時該怎么辦？ ? 最容易想到的辦法是多次應(yīng)用二項式定理，即先把后幾項合并成一項，應(yīng)用二項式定理，再對式子中出現(xiàn)的后幾項的冪進行類似處理。 ? 他考慮了已知的無窮遞縮等比數(shù)列的求和公式： ? 為了便于比較，我們把二項式定理改寫為： 二項式定理的推廣 1 ? 經(jīng)過仔細比較，不難發(fā)現(xiàn)上式中取 n=1時，自動成為無窮遞縮等比數(shù)列求和公式。 二
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