【正文】 ， ∴OB 2=BD2+OD2． ∵OB=r ， OD=r﹣ 1， BD=3， ∴r 2=32+（ r﹣ 1） 2． 解得： r=5． ∴OD=4 ． ∵AO=BO ， BD=CD， ∴OD 是 △ABC 的中位線， ∴OD= AC． ∴AC=8 ． 22．為了預防 “ 流感 ” ，某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量 y（ mg）與時間 x（ min）成正比例，藥物燃燒 完后， y與 x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測得藥物 8min燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為 6mg．研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于 3mg才有效，那么此次消毒的有效時間是多少？ 【考點】 反比例函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 首先根據(jù)題意確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，然后代入 y=3確定兩個自變量的值，差即為有效時間． 【解答】 解：設(shè)藥物燃燒時 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式為 y=k1x（ k1＞ 0）， 將（ 8， 6）代入，得 6=8k1，解得 k1= ； 設(shè)藥物燃燒后 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式為 y= （ k2＞ 0）， 將（ 8， 6）代入，得 6= ，解得 k2=48， 所以藥物燃燒時 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式為 y= （ 0≤x≤8 ）， 藥物燃燒后 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式為 y= （ x＞ 8）； 把 y=3代入 y= ，得： x=4， 把 y=3代入 y= ，得： x=16． 16﹣ 4=12． 故此次消毒的有效時間是 12分鐘． 23．如圖， E是矩形 ABCD的邊 BC上一點， EF⊥AE ， EF分別交 AC， CD于點 M， F， BG⊥AC ，垂足為 G， BG交 AE于點 H． （ 1）求證： △ABE∽△ECF ； （ 2）找出與 △ABH 相似的三角形，并證明； （ 3）若 E是 BC中 點， BC=2AB， AB=2，求 EM的長． 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；解直角三角形． 【分析】 （ 1）由四邊形 ABCD是矩形，可得 ∠ABE=∠ECF=90176。 ； B、最小旋轉(zhuǎn)角度 = =90176。 4．如圖，銳角三角形 ABC的高 CD和高 BE相交于 O，則與 △ DOB相似的三角形個數(shù)是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 5．如圖，隨機閉合開關(guān) K1， K2， K3中的兩個，則能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為（ ） A． B． C． D． 6．如圖，已知 △ ABC三個頂點的坐標分別為（ 1， 2），（﹣ 2， 3），（﹣ 1， 0），把它們的橫坐標和縱坐標都擴大到原來的 2倍，得到點 A′ ， B′ ， C′ ．下列說法正確的是（ ） A． △ A′ B′ C′ 與 △ ABC是位似圖形，位似 中心是點（ 1， 0） B． △ A′ B′ C′ 與 △ ABC是位似圖形，位似中心是點（ 0， 0） C． △ A′ B′ C′ 與 △ ABC是相似圖形，但不是位似圖形 D． △ A′ B′ C′ 與 △ ABC不是相似圖形 7．在 y= 的圖象中，陰影部分面積不為 1的是（ ） A． B． C ． D． 8．如圖所示， ⊙ O中，弦 AB， CD相交于 P點，則下列結(jié)論正確的是（ ） A． PA?AB=PC?PB B． PA?PB=PC?PD C． PA?AB=PC?CD D． PA： PB=PC： PD 9．如圖，正比例函數(shù) y1與反比例函數(shù) y2相 交于點 E（﹣ 1， 2），若 y1＞ y2＞ 0，則 x 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A． B． C ． D． 10．函數(shù) y= 與 y=﹣ kx2+k（ k≠0 ）在同一直角坐標系中的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（每小題 3分，共 18分） 11．如圖，直線 y=﹣ x+4與 x軸、 y軸分別交于 A、 B兩點，把 △ AOB繞點 A順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 ， 又 ∵∠3=∠4 ， ∴△BOD∽△COE ， 又 ∵CD 、 BE是高， ∴∠AEB=90176。 ． ∵AE⊥EF ， ∠AEB+∠FEC=90176。 ； 綜上可得：順時針旋轉(zhuǎn) 120176。 B． 116176。 ， ∴∠BOC=2∠A=264176。 ， ∴∠ABH=∠ECM ， 由（ 1）知， ∠BAH=∠CEM ， ∴△ABH∽△ECM ； （ 3）解：作 MR⊥BC ，垂足為 R， ∵AB=BE=EC=2 ， ∴AB ： BC=MR： RC= ， ∠A EB=45176。 B． 116176。 山西農(nóng)業(yè)大學附中 2020 屆九年級數(shù)學上學期期末考試試題 一、單項選擇題（每小題 3分，共 30分） 1．關(guān)于 x的方程 x（ x+6） =16解為（ ） A． x1=2， x2=2 B． x1=8， x2=﹣ 4 C． x1=﹣ 8， x2=2 D． x1=8， x2=﹣ 2 2．下列四個圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn) 120176。 C． 128176。 ， ∴∠MER=45176。 【考點】 圓周角定理． 【分析】 根據(jù)圓周角定理直接解答即可． 【解答】 解： ∵∠A=64176。 ，則 ∠ BOC的度數(shù)是（ ） A． 26176。 后，能與原圖形完全重合的是 A． 故選： A． 3．如圖所示，點 A， B， C在圓 O上， ∠A=64176。 ． ∴∠AEB+∠BAE=90176。 ． 故選： C． 4．如圖，銳角三角形 ABC的高 CD和高 BE相交于 O，則與 △DOB 相似的三角形個數(shù)是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【考點】 相似 三角