20xx高考數(shù)學北師大版一輪復習：22空間圖形的基本關系與公理(22頁)(專業(yè)版)
【正文】 空間圖形的基本關系與公理 第二節(jié) 1．公理、定理的有關內(nèi)容 內(nèi)容 圖形表示 數(shù)學語言表示 作用 公理 1 如果一條直線上的 在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi) ① 證明點在平面內(nèi) ② 證明直線在平面內(nèi) 兩點 知識整合 內(nèi)容 圖形表示 數(shù)學語言表示 作用 公理 2 過 同一條直線上的三點，有且只有一個平面 ∵A 、 B、 C三點不在同一條直線上， ∴ A、 B、 C三點確定平面 α ① 確平面 ② 證明點、線共面 公理 3 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線 P∈ α ，且P∈ β ?α ∩ β＝ l，且 P∈l ① 確定兩個平面的交 ②證明點共線或線共點 不在 公理 4 平行于同一條直線的兩條直線互相平行 a∥b ，b∥c ?a∥c 證明平行問題 等角定理 空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補 ?∠AOB ＝∠ A′O′B′ 或 ∠ AOB＋∠ A′O′B′ ＝ π 、線、面之間關系 直線與直線 直線與平面 平面與平面 平行關系 圖形 符號 a∥b a∥ α α ∥ β 相交關系 圖形 符號 a∩b ＝ A a∩ α ＝ A α ∩ β ＝ l 獨有關系 圖形 符號 a， b是異面直線 a α (1)過一條直線和直線外一點有且只有一個平面． (2)經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面． (3)經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面． (4)公理 4的結論與平面幾何中的相關結論相同，是平面幾何中結論的推廣． 歸納拓展 1．分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線的位置關系
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