【正文】 3n2(n≥ 2), ∴ an=????? ?? ?? .2,32 ,1,1 2 nnn （ 2） Tn=a1+2a2+3a3+? +nan. 當(dāng) n=1時(shí)， T1=1。 4n1， ∴ Tn=1+3 2n2+n 3n， ∴ a3=2232a? =6， a4=3332a? =9， a5=4432a? =18， a6=5532a? =27. （ 2）證明 ∵ {anan+1}是公比為 3的等比數(shù)列， ∴ anan+1=3an1an，即 an+1=3an1， ∴ a1， a3， a5,?， a2n1，?與 a2,a4,a6，?， a2n，?都是公比為 3的等比數(shù)列 . ∴ a2n1=2 3t=6 n =201a 2221?????? ?n+80441a1 （ a1＜ 0）， 由二次函數(shù)的性質(zhì)可知 n=221=， Sn最小 .又 n∈ N*，故 n=10或 11時(shí) Sn取得最小值 . 一、選擇題 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，若 a2=1,a3=3,則 S4等于 （ ） 答案 C {an}中，已知 1a =2,a2+a3=13,則 a4+a5+a6等于 （ ） 答案 B 10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為 15，偶數(shù)項(xiàng)之和為 30，則其公差為 （ ） 答案 C {an}的前三項(xiàng)分別為 a1,2a+1,a+7,則這個數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （ ） =4n3 B. an=2n1 =4n2 =2n3 答案 A 5.（ 2020? 河池模擬 ）設(shè) an=n2+10n+11，則數(shù)列 {an}從首項(xiàng) 到第幾項(xiàng)的和最大 （ ） 11 答案 C {an}的通項(xiàng)公式是 an=132?nn，那么這個數(shù)列是 （ B. C. D. 答案 A {an}的通項(xiàng)公式是 an=??? ?? ，nn ，nn )(22 )(13 為偶數(shù)為奇數(shù)則 a2 qn2=21 a4=117,a2+a5=22. （ 1）求通項(xiàng) an。 bn，所以 an+1=92%四川文， 21） 設(shè)數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 Sn=2an2n. （ 1）求 a3， a4； （ 2）證明： {an+12an}是等比數(shù)列； （ 3）求 {an}的通項(xiàng)公式 . (1)解 因?yàn)?a1=S1,2a1=S1+2,所以 a1=2,S1=2. 由 2an=Sn+2n知 2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1, 得 an+1=Sn+2n+1. ① 所以 a2=S1+22=2+22=6,S2=8, a3=S2+23=8+23=16,S3=24,a4=S3+24=40. (2)證明 由題設(shè)和①式知 an+12an=(Sn+2n+1)(Sn+2n)=2n+12n=2n, 所以 {an+12an}是首項(xiàng)為 2,公比為 2的等比數(shù)列 . (3)解 an=(an2an1)+2(an12an2)+? +2n2(a22a1)+2n1a1=(n+1) 2n 兩式相減，得： Sn=n 4n1+（ 2n1） 31+64144??n（ 2n1）廈門模擬） 已知數(shù)列 {an}中 ,a1=20,an+1=an+2n1,n∈ N*,則數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 an= . 答案 n22n+21 8.（ 2020 Sn，得nS111?nS=2， ∴數(shù)列??????nS1是首項(xiàng)為11S=11a=1， 公差為 2的等差數(shù)列 . 4 分 ∴nS1=1+2（ n1） =2n1，∴ Sn=121?n. 6 分 （ 2）又 bn=12?nSn=)12)(12( 1 ?? nn =21 ?????? ??? 12 112 1 nn， 8分 ∴ Tn=b1+b2+? +bn =21 ?????? ?????? ??????????? ???????? ? 12 112 15131311 nn? =21 ?????? ?? 1211 n=12?nn. 12 分 1.（ 2020安慶模擬） 設(shè)等比數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn， S4=1， S8=17，則通項(xiàng) an= . 答案 151 (21 )n1=(21 )n. 12 分 方法二 由（ 1） bn=(21 )全國Ⅰ理， 5）已知等差數(shù)列 {an}滿足 a2+a4=4， a3+a5=10，則它的前 10項(xiàng)的和 S10等于 （ 答案 C {an}和 {bn}的前 n 項(xiàng)和分別為 An和 Bn，且3457 ??? nnBAnn,則使得nnba為整數(shù)的正整數(shù) n 的個數(shù)是（ 答案 D a,b,m,n和 x,n,y,m均成等差數(shù)列，則 2b+y2a+x的值為 （ D. 不確 答案 C 例 1 已知數(shù)列 {an}滿足 a1=4,an=414?na(n≥ 2),令 bn=21?na.求證：數(shù)列 {bn}是等差數(shù)列 . 證明 ∵ an+12=2na4=nnaa )2(2 ? ∴211??na=)2(2 ?nnaa=)2(2 22???nnaa=21+21?na ∴211??na21?na=21， ∴ bn+1bn=21. ∴數(shù)列 {bn}是等差數(shù)列 . 例 2 在等差數(shù)列 {an}中， （ 1）已知 a15=33,a45=153,求 a61。n21 2=2n， ∴ Sn=n21. 8 分 ∴當(dāng) n≥ 2時(shí)， an=2SnSn1=2 a2 0080,則使 Sn0成立的最大自然數(shù) n是 （ 013 014 015 016 答案 B 3.（ 2020 qn3=2 3n3. ②當(dāng) a2=6時(shí)， q=31,an=2 33n ∴ an=2 3n3或 an=2 33n. 例 2（ 12分）已知數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，且對任意 n∈ N*有 an+Sn=n. （ 1）設(shè) bn=an1,求證：數(shù)列 {bn}是等比數(shù)列； （ 2）設(shè) c1=a1且 =anan1 (n≥ 2)，求 {}的通項(xiàng)公式 . （ 1） 證明 由 a1+S1=1及 a1=S1得 a1=21. 又由 an+Sn=n及 an+1+Sn+1=n+1 得 an+1an+an+1=1,∴ 2an+1=an+1. ∴ 2(an+11)=an1,即 2bn+1=bn. ∴數(shù)列 {bn}是以 b1=a11=21為首項(xiàng)， 21為公比的等比數(shù)列 . 6分 （ 2） 解 方法一 由（ 1）知 2an+1=an+1. ∴ 2an=an1+1 (n≥ 2), ∴ 2an+12an=anan1, ∴ 2+1= (n≥ 2). 8分 又 c1=a1=21 ,a2+a1+a2=2,∴ a2=43. ∴ c2=43 21 =41 ,即 c2=21 c1. ∴數(shù)列 {}是首項(xiàng)為 21 ，公比為 21 的等比數(shù)列 . 10分 ∴ =21 廣西河池市模擬 ）一個項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，它的偶數(shù)項(xiàng)的和是奇數(shù)項(xiàng)的和的 2倍，它的首項(xiàng)為 1，且中間兩項(xiàng)的和為 24，則此等比數(shù)列的公比為 ,項(xiàng)數(shù)為 . 答案 2 8 8.（ 2020 Sn≠ 0， ①式兩邊同除以 Sn1 成都市第一次診斷性檢測 ）已知等差數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn（ n∈ N*），且 S3=3， S7=7，那么公差 d等于（ 答案 A {an}的通項(xiàng)公式 an=11 ?? nn，若前 n項(xiàng)的和為 10，則項(xiàng)數(shù)為 （ ） 答案 C {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，若 an=)1(1?nn，則 S5等于 （ ） B.65 C.61 D.301 答案 B 1， 1+2， 1+2+4，?， 1+2+22+? +2n1，?的前 n項(xiàng)和 Sn＞ 1 020，那么 n的最小值是 （ ） 答案 D 2n項(xiàng)和為 (2n)3,且前 n個偶數(shù)項(xiàng)的和為 n2（ 4n+3），則它的前 n個奇數(shù)項(xiàng)的和為 （ ） A. 3n2（ n+1 （ 4n3 D.21n3 答案 B +916+? +(1)n+1n2等于 （ ） A.2 )1( ?nn 2 )1( ?nn C.2 )1()1( 1 ?? ? nnn 答案 C 二、填空題 7.（ 2020 4n=1+2 32+? +2n 4n， ∴ 3Tn=1+2 2n1 2n1. 167。 an+12%(1an)=54an+253,即 an+153=54(an53), ∴?????? ?53na是以 51為首項(xiàng)，54為公比的等比數(shù)列， 則 an+1=5351 ??????54n, ∵ an+1＞ 50%,∴5351 ??????54n＞21,∴ ??????54n ＜21,n＞54glo 21 = 2lg31 2lg? =3. 則當(dāng) n≥ 4時(shí)，不等式 ??????54n ＜21恒成立 .所以至少需要 4年才能使綠化面積超過 50%. 一、選擇題 1.（ 2020 (2)若數(shù)列 {bn}滿足 bn=Sn?,是否存在非零實(shí)數(shù) c使得 {bn}為等差數(shù)列？若存在，求出 c的值；若不存在，請說明理由 . 解 （ 1）由等差數(shù)列的性質(zhì)得， a2+a5=a3+a4=22,所以 a a4是關(guān)于 x的方程 x222x+117=0的解，又公差大于零， 所以 a3=9,a4=13. 易知 a1=1,d=4,故通項(xiàng)為 an=1+(n1) 4=4n3. (2)由 (1)知 Sn=2 )341( ?? nn=2n2n, 所以 bn=