高二數(shù)學(xué)排列與組合的應(yīng)用(專業(yè)版)
【正文】 現(xiàn)有 3名男生和 4名女生排成一行 ， 問下列情形各有多少種不同的排法 (用表達(dá)式 ,不用計(jì)算數(shù)值 )? (1) 甲不在中間也不在兩端； (2) 3名男生互不相鄰； (3) 4名女生不全相鄰； (4) 4名女生從左到右按由高到矮 順序排 (女生身高互不相等 ) ； (5) 甲站在乙右邊第二個位置 ； 1646CA7 4 47 4 4A A A?3347 AC 4477AA元素分析法（位置） 不相鄰 插空法 相鄰 捆綁法 (間接 ) 定序 組合 (除法 ) 相鄰 捆綁法 5515 AC3544 AA4436 AA例 1 (08安徽 )12名同學(xué)合影站前排 4人后排 8人 ,現(xiàn)攝影師要從后排 8人中抽 2人調(diào)整到前排 ,若其他人的相對順序不變 ,求不同的調(diào)整方法 ? 例 2 (07北京 )記者要為 5名志愿者和他們幫助的 2位老人拍照 , 要求排成一排 ,2位老人相鄰但不排在兩端 ,問不同的排法 共有多少種 ? 例 3 任取集合 {1,2,3…..8} 中的三個不同數(shù) ,且滿足 ,問選這三個數(shù)的方法有多少種 ? 1 2 3,a a a2 1 3 22, 2a a a a? ? ? ?1 2 3,a a a拓展 任取集合 {1,2,3…..8} 中的三個不同數(shù) ,且滿足 ,問選這三個數(shù)的方法有多少種 ? 2,2 2312 ???? aaaa快速分析下列問題 ,用排列組合數(shù)表示結(jié)果 (不要求計(jì)算數(shù)值 )? (06湖北 )某工程隊(duì)有 6項(xiàng)工程需先后單獨(dú)完成 ,其中工程乙 必須在工程甲完成后才能進(jìn)行 ,工程丙須在工程乙完成后 才能進(jìn)行 ,又工程丁須在工程丙完成后立即進(jìn)行 ,問安排這 6項(xiàng)工程不同排法有多少種 ? ◇ 2031C如果一個五位數(shù)形如 ,且滿足 , 則這樣的數(shù)稱為凸數(shù) ,問用 1,2,…..8 可以組成多少個各位數(shù)字 不同的凸數(shù) ? 1 2 3 4 5a a a a a 1 2 3 4 5a a a a a? ? ? ?◇ 5284CC2235 AC在一次數(shù)學(xué)測試中 ,記學(xué)號為 n(n=1,2,…..20) 的同學(xué)成績?yōu)?f(n), 若 且滿足 f(1)f(2)……f(20), 則這 20名同學(xué)考試成績的所有可能有多少種 ? ◇ })(,10
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