【正文】 A1F d=√l2m2n2 + 2mncosθ d=√l2m2n2 + 2mncosθ l=√m2+d2+n2 +2cosθ cosθ= d2+m2+n2l2 2mn ∣ ∣ 1 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 熟練掌握各種距離定義 2 熟練掌握各種距離的求法 3 能靈活運用上述知識方法解決相關(guān)問題，提高空間想象能力和邏輯推理能力 例 △ ABC外一點， PA、 PB、 PC兩兩垂直，且 PA＝ PB＝ PC＝ 3，求 P點到平面 ABC的距離。 E D1 C1 B1 A1 D C B A ※ 例題 2：已知正方體 A1B1C1D1ABCD的棱長為 1 求直線 DA1與 AC的距離。D 1B ︱ AA1︱ ︱ D1B︱ d= 的距離到平面）求點（；平面）求證：（。 O O1 解：連結(jié) DO1， OO1， 作 OE垂直 DO1交 DO1于 E 則 B1D1⊥ A1C1 A1C1⊥ OO1 ∴ A1C1⊥ 平面 BB1D1D ∴ 平面 DA1C1⊥ 平面 BB1D1D ∴ OE⊥ 平面 DA1C1 ∴ OE⊥ DO1 ∵ OO1⊥ OD OO1=1 OD=√2／ 2 DO1=√6／ 2 ∴ OE=√3／ 3 ∵ AC∥ 平面 DA1C1 ∴ 直線 DA1與 AC的距離是 √3／ 3 D1 B1 A1 D C B A C1 O ∵ D1A D1D、 D1C1兩兩垂直 解： ∴ O是△ A1DC1的垂心 ∵D 1A1=D1D=D1C1 ∴ OD1=OC1=OA1 ∴O △ A1DC1的中心 6322230 ????? D21 ?? DA31 ?? OD即 O是△ ABC的外心 ∕3 ∕3 D1 C1 B1 A1 D C B A O VA1AB1C=VCAA1B1 D1 C1 B1 A1 D C B A E M N 設(shè) AE=x ME=x EN=√2∕2 A B C P O 過點 P作平面 ABC的垂線 PO ∵ PA、 PB、 PC兩兩垂 直 解： ∴ O是△ ABC的垂心 即 O是△ ABC的外心 ∵PA=PB=PC ∴OB=OC=OA ∴O △ ABC的中心 632)23(230 ????? A23?? AB3?? PO二 知識運用與解題研究 D1 C1 B1 A1 D C B A 例題 2：已知正方體 A1B1C1D1ABCD的棱長為 1， 求直線 DA1與 AC的距離。 高二直線 、平面 專題復(fù)習(xí) 距離 1 點到平面的距離 一點到它在一個平面內(nèi)的正射影的距離 叫做這一點到這個平面的距離 2 直線到與它平行平面的距離 一條直線上的任意點到與它平行的平面的距離 叫做這條直線到平面的距離 3 兩個平行平面的距離 兩個平行平面的公垂線段的長度 叫做兩個平行平面的距離 4 異面直線的距離 兩條異面直線的公垂線段的長度 叫做兩條異面直線的距離 一 復(fù)習(xí)回顧 A B ?? A’ B’ A B 各種距離的求法： ※ 1 直接法 線線距離 → 面面距離 → 線面距離 → 點面距離 → 點線距